《二項式定理》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析《6.3.1二項式定理》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊第六章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容。在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。二項式定理具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值,不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級數(shù)展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高。本節(jié)課二項式定理的推導(dǎo)運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學(xué)生分析解決問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識技能目標(biāo)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理。掌握對簡單的二項式進(jìn)行展開，能夠?qū)椀南禂?shù)與二項式系數(shù)進(jìn)行區(qū)分，并能求出指定項。2.過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生經(jīng)歷二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。體會歸納－猜想－論證的思想方法,發(fā)展探究能力。3.情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程。四、教學(xué)重點、難點五、教學(xué)過程教學(xué)程序問題設(shè)計意圖師生活動創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課情境導(dǎo)入：通過會說話的牛頓激發(fā)學(xué)生興趣。二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．牛頓善于在日常生活中思考，他取得了科學(xué)史上一個又一個重要的發(fā)現(xiàn)，有一次，他在向一位姑娘求婚時思想又開了小差，他腦海中只剩下了無窮量的二項式定理。引出問題：如果今天是星期五，14天后的這一天是星期幾呢？23天后的這一天呢？師生歸納：比如23=7×3+2，所以23天后是星期日。算法：用各個數(shù)除以7，看余數(shù)是多少，再用五加余數(shù)來推算師：再過82020天后是星期幾，你知道嗎？不方便求出82020除以的余數(shù)，可以利用8=7+1，得到82020=(7+1)2020=?提出問題激發(fā)學(xué)生探索欲望，并引出課題讓學(xué)生用計算器計算從特殊開始由(a+b)2=(a+b)×(a+b)=a2+2ab+b2;(a+b)3=(a+b)2×(a+b)=?(a+b)4=(a+b)10=?猜想：(a+b)n=?教師引入GGB信息技術(shù)加以印證體會多項式乘法計算過程,分析原理，引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)論。與學(xué)生一同計算，得到計算結(jié)果，為后面做鋪墊。探究一：教師準(zhǔn)備好實驗器材，并交代好實驗要求，讓學(xué)生完成小球組合的實驗來感受展開式形成的過程。并提出問題：1.在抽取中，如果b的抽取個數(shù)一旦確定了，那么對應(yīng)項a的指數(shù)（抽取情況）是否也確定呢？2.以b的抽取個數(shù)為分類角度如何分類。②項的系數(shù)，考慮，：每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為：恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為：恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為(a+b)3展開后：②項的系數(shù)，考慮，：每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為：恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為：恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為：恰有3個取的情況有種，則前的系數(shù)為所以考察學(xué)生對因式展開的各項形式及系數(shù)的理解。學(xué)生說出自己的思路，老師做分析與講解為后面猜想做鋪墊。以(a+b)2與(a+b)3展開式為例，通過三看：項數(shù)看，次數(shù)和看與系數(shù)看，引導(dǎo)學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師通過幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生上去操作加以印證讓學(xué)生通過特例去觀察相同之處與不同之處，從而提出猜想。提高學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題與總結(jié)歸納拿到能力定理的原理過程：我們?nèi)绾芜M(jìn)行證明呢？讓學(xué)生體會利用組合思想從特殊到一般，對猜想給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。并理解如何用“說理”的方式闡述證明過程。師生討論證明思路，通過閱讀課本上的證明過程，老師最后做出方法歸類，提示學(xué)生證明的思路。并留下課下演練二項式定理的數(shù)學(xué)歸納法證明。思考觀察學(xué)習(xí)新課字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n考察學(xué)生的觀察力，以及分析問題的能力。學(xué)生繼續(xù)總結(jié)這三點，以強化已有的認(rèn)識，同時老師強調(diào)：二項式系數(shù)，與二項展開式系數(shù)的區(qū)別。破解疑惑例題講解：今天是星期五,再過82020天后是星期幾，你知道嗎？即82016除以7余數(shù)是1。故再過82016天后的那一天是星期六。破解疑惑讓學(xué)生感受計算的簡單與快捷，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生提出解決思路，老師點評分析，怎么才能被7整除好計算呢?聯(lián)想二項式定理的表達(dá)形式，問題得到解決，留為課下計算。精講精析鞏固新知解:答:解:答:熟悉二項式定理，以及掌握二項式系數(shù)與展開式形式教師板演過程，給學(xué)生以示范，為后面步驟的整潔做鋪墊。課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識，他是怎么得到的呢？在學(xué)習(xí)這部分知識時要注意什么呢？讓學(xué)生回顧本節(jié)要點，觀察學(xué)生掌握情況。學(xué)生說，教師課件演示，并強調(diào)：二項式系數(shù)與二項展開式系數(shù)的區(qū)別。布置作業(yè)課本31頁習(xí)