西藏自治區(qū)昌都市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A． B．2 C． D．52．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．等比數(shù)列中，已知，，數(shù)列的公比為（

）.A． B． C．2 D．4．在中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或5．在等差數(shù)列中，，則（

）A．36 B．24 C．17 D．166．若直線的傾斜角的大小為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．7．已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在圓上，直線與圓相切 B．點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓相交C．點(diǎn)在圓外，直線與圓相切 D．點(diǎn)在圓上，直線與圓相交8．已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．3二、多選題9．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（

）A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人從1到8這8個(gè)整數(shù)中各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝10．給出下列命題，其中是真命題的是（

）A．若是直線l的方向向量，是直線m的方向向量，則l與m垂直B．若）是直線l的方向向量，是平面的法向量，則C．若，分別為平面，的法向量，則D．若存在實(shí)數(shù)x，y，使，則P，M，A，B共面11．已知點(diǎn)在拋物線（）上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．點(diǎn)F的坐標(biāo)為C．直線AQ與拋物線相切 D．三、填空題12．以為圓心，為半徑的圓的方程是．13．已知數(shù)列滿足，則.14．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，其中三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則.四、解答題15．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，求：(1)直方圖中a的值；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)．(3)此年度消費(fèi)金額的平均值．16．如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求異面直線與所成角的余弦值．17．已知公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.18．已知圓C：．(1)過(guò)點(diǎn)向圓C作切線l，求切線l的方程；(2)若Q為直線m：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q向圓C作切線，切點(diǎn)為M，求的最小值．19．已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是橢圓上的點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線不過(guò)原點(diǎn)、橢圓頂點(diǎn)且不垂直于軸．設(shè)直線和的斜率分別為，，用表示．

1．C根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即得.【詳解】因?yàn)?，則故選：C2．C利用雙曲線方程可得漸近線方程．【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，故選：C.3．C【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求解即可【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，則，（為數(shù)列的公比），則，解得.故選：C.4．D根據(jù)給定條件，利用正弦定理求解即得.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，由，得，則，所以或.故選：D5．A由等差數(shù)列求和公式及性質(zhì)即可求解；【詳解】，故選：A6．D先由直線傾斜角求出直線斜率，再由直線方程列出關(guān)于m的方程即可求解.【詳解】若直線的傾斜角的大小為，則直線的斜率為，則，所以直線即直線，所以，解得.故選：D7．A首先得到圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，即可判斷.【詳解】圓的圓心，半徑，又，所以點(diǎn)在圓上，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.故選：A8．B過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，作出圖形，結(jié)合雙曲線的定義推到出，再由三角形相似可得，最后得到，再由離心率的定義解出即可；【詳解】過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，則，，則，又，則，，即在直線上，，則，又，則，即，，故離心率為，故選：B.9．ACD求出每一個(gè)選項(xiàng)的情況下，甲勝和乙勝的概率即可判斷得解.【詳解】對(duì)于A，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故A正確；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，所以游戲不公平，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故C正確；對(duì)于D，甲勝的概率是，乙勝的概率是，所以游戲是公平的，故D正確.故選：ACD10．AD根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和相關(guān)概念結(jié)合空間中線面關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可知，所以l與m垂直，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋芍?，所以或∥，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋云矫?，不相互垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)x，y，使，則為共面向量，所以P，M，A，B共面，故D正確；故選：AD.11．AC將代入拋物線可得，即可判斷ABD,根據(jù)直線與拋物線聯(lián)立后判別式為0，即可求解.【詳解】將代入中可得，故，,A正確，B錯(cuò)誤，,則AQ方程為，則，，故直線AQ與拋物線相切，C正確，由于軸，所以不成立，故D錯(cuò)誤，故選：AC12．根據(jù)給定條件，直接寫出圓的方程即可.【詳解】依題意，所求圓的方程為.故答案為：13．3由遞推關(guān)系代入計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)?，，所以，，同?故答案為：3.14．根據(jù)題意，不妨設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)正方形和拋物線的對(duì)稱性，得到點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，其中三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性，不妨設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，，所以，解得.故答案為：.15．(1)3.0(2)6000人(3)0.537萬(wàn)元（1）根據(jù)各組頻率之和為1即可求得答案；（2）根據(jù)頻數(shù)的求法即可得答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的求法，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)各組頻率之和為1，得，解得；（2）由圖可知消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為人；（3）由圖可得此年度消費(fèi)金額的平均值為（萬(wàn)元）.16．(1)(2)（1）取的中點(diǎn)，連接，即可證明平面，建立空間直角坐標(biāo)，利用空間向量法求出點(diǎn)到直線的距離；（2）求出直線與的方向向量，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以為正三角形，所?又平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為，軸，在面內(nèi)過(guò)作的平行線作為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．所以，，所以，，，則點(diǎn)到直線的距離.（2）因?yàn)?，．所以．所以異面直線與BD所成角的余弦值為．17．(1)(2)（1）根據(jù)題意結(jié)合等比中項(xiàng)可得，即可得公差和通項(xiàng)公式；（2）由題意可得，利用裂項(xiàng)相消法運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則，且，則，即，解得或（舍去），所以.（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，因?yàn)?，則，所以.18．(1)或(2)（1）按斜率存在和不存在兩種情形分類求解，斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程，由圓心到直線的距離等于半徑求得參數(shù)值；（2）確定直線與圓相離，由切線長(zhǎng)公式最小即可，只要求得圓心到直線的距離（為最小值）即可得切線長(zhǎng)的最小值．【詳解】（1）若切線l的斜率不存在，則切線l的方程為．若切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為，即．因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心到l的距離為2，即，解得，所以切線l的方程為，即．綜上，切線l的方程為或．（2）圓心到直線的距離為，直線m與圓C相離，因