安徽省合肥市2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二期末模擬試卷數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)yA.充分必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為x27-m+y2m-4A.(4,7) B.(5.5,7) C.(7,+∞) 3.過點(diǎn)P(1,-2)的直線l與圓C：(x-2)2+(y+3)A.x-y-3=0 B.x+y4.窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

①PC?PD的最大值為48+322

②BH在BC方向上的投影向量為-BC2

③OB+A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1+aA.10 B.15 C.20 D.406.如圖，在四棱錐D-OABC中，底面OABC是平行四邊形，∠AOC=∠AOD=∠COD=π3，OA=OC=OD=1，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CDA.52

B.103

C.7.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A.3 B.7 C.218.如果函數(shù)f(x)=x4-8x2A.1 B.2 C.-1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形AA.若P為線段C1D1的中點(diǎn)，則直線PM/?/平面BCC1B1

B.三棱錐A-PMN的體積為13

C.在線段10.p為橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為Γ的左、右焦點(diǎn)，延長PF1A.△PF1F2面積的最大值為b2

B.Γ的離心率為12

C.若△PF1F2與△11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，aA.數(shù)列{an+1-an}為等差數(shù)列 B.數(shù)列{an+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知曲線y=x+2x，則曲線在點(diǎn)(1,3)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=3x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n14.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1交于E點(diǎn)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-22=0相切．

(I)過點(diǎn)G(1,3)作直線與圓C相交，相交弦長為23，求此直線的方程；

(II)若與直線l116.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2．

(1)求17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．

18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為4，Q(3,1)為橢圓C上一點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l：x=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx+a(a∈R)

(Ⅰ)

若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)答案和解析1.【答案】A

【解析】直線l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)y+a=0，

若l1//l2，則a(a-5)=-2×3，

解得a=2或3，

當(dāng)a=2時(shí)，l1：2x-2y+3=0，l2：3x-【解析】橢圓x27-m+y2m-4=1的焦點(diǎn)在y軸上，

∴m-4>7-m3.【答案】A

【解析】圓C：(x-2)2+(y+3)2=9的圓心為C(2,-3)，

當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CP和AB垂直，

∴AB直線的斜率等于-2+31-2=-4.【答案】B

【解析】易知正八邊形ABCDEFGH的每條邊所對的圓心角都是π4，所以GC⊥AE，

以GC所在直線為x軸，以AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)OA=a，在△OAB中，由余弦定理，42=a2+a2-2a2cosπ4=(2-2)a2，

可得a2=8(2+2)，

且A(0,-a),B(22a,-22a),C(a,0),D(22a,22a)，

E(0,a),F(-22a,22a),G(-a,0),H(-22a,-22a)．

對于①，取CD的中點(diǎn)為M，

則MC=-MD，且MC?MD5.【答案】C

【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得S20-S16，S16-S12，S12-S8，S8-S4，S4成等差數(shù)列，

記S4=a1+【解析】設(shè)OA=a，OC=b，OD=c，

則|a|=|b|=|c|=1，且a，b，c兩兩夾角為π3，

因此a?b=a?c=b?c=1×1×cosπ3=12，

因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=12(OA+OD)=12a+12c，

同理OF=12(OC+OD)=17.【答案】D

【解析】因?yàn)樗倪呅蜯F1NF2為矩形，所以|MN|=|F1F2|=2c，(矩形的對角線相等)，

所以以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，

直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為y=bax,y=baxx2+y2=c2，解得x=ay=b或x=-ay=-b，

所以N(a,b)，M(8.【答案】B

【解析】令f'(x)=4x3-16x=0，解得x=0或x=-2或x=2，

當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)-2<x<0或x9.【答案】ABD

【解析】建立空間坐標(biāo)系，如圖所示：

D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，

A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，M(2,1,0)，N(1,0,0)，

設(shè)P(x,y,2)，其中0≤x≤2，0≤y≤2，

對于A選項(xiàng)：P為線段C1D1的中點(diǎn)，則P(0,1,2)，PM=(2,0,-2)，

由題易知AB=(0,2,0)是平面BCC1B1的法向量，

AB?PM=0×2+2×0+0×(-2)=0，即AB⊥PM，

又PM?平面BCC1B1，所以直線PM/?/平面BCC1B1，A選項(xiàng)正確；

對于B，由題易知VA-PMN=VP-AMN，

A(2,0,0)，M(2,1,0)，N(1,0,0)，

AM=(0,1,0),AN=(-1,0,0)?|AM|=1,|AN|=1，

S△AMN=12|AM|?|AN|=12×1×1=12，

點(diǎn)P(x10.【答案】ACD

【解析】如圖，在△PF1F2中，

由正弦定理：|PF2|sinα=|PF1|sinβ=|F1F2|sin(π-α-β)=|F1F2|sin(α+β)，

則|PF1|+|PF2|sinα+sinβ=|F1F2|sin(α+β)，

即2asinα+sinβ=2csin(α+β)，

所以e=ca=sin(α+β)sinα+sinβ=22，可得a=2c，可得b2+c=2c2，可得b=c，

所以S△PF1F2=12|F1F2|?|yP|≤12?2c?b=b2，

即三角形的面積最大值為b2，故A正確，B錯誤；

由題意可得，l11.【答案】BCD

【解析】由a1=2，a2=8，an+1=4an-3an-1(n≥2)，

可得an+1-an=3(an-an-1)，

則{an+1-an}是首項(xiàng)為a2-a1=6，公比為3的等比數(shù)列，故A錯誤；

由a【解析】y=x+2x的導(dǎo)數(shù)為y'=1-2x2，

曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為-1，

則曲線在點(diǎn)13.【答案】0

【解析】∵直線y=3x+2m和圓x2+y2=n2相切，

∴圓心到直線的距離是半徑n，

∴2m2=n

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0<|m-n|≤1，

∴m=3【解析】連接B1D1交A1C1于點(diǎn)F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，

因?yàn)镋∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，

連接BD，因?yàn)镕是A1C1的中點(diǎn)，所以BF是中線，

又根據(jù)B1F平行且等于12BD，所以EF15.【解析】(1)由題意得，圓心(0,0)到直線l1：x-y-22=0的距離為圓的半徑長r，

即r=|-22|2=2

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4．

①直線斜率不存在時(shí)，x=1滿足題意；

②斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0

∵相交弦長為23，∴圓心到直線的距離d=|3-k|k2+1=1，∴k=43，

∴直線方程為x=1或4x-3y+5=0；

(2)∵直線l1的斜率為1，且l⊥l1，∴直線l的斜率為-1，設(shè)直線l的方程為y=-x+b，

則與圓C的方程x2+y2=4

聯(lián)立，化簡得2x2-16.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由題意知：2a1+d=82a1+9d=2a1+8d+2，

解得a1=3，d=2．

所以an=2n+1．

(2)由17(1)證明：取PA中點(diǎn)Q，連接NQ，DQ，

∵N為PB的中點(diǎn)，

∴QN//AB，且QN=12AB=1，

又DC/?/AB，DC=1，

∴QN//DC，且QN=DC，

∴四邊形DCNQ為平行四邊形，

∴DQ//NC，

又平面PAD，

∴直線NC//平面PAD；

(2)∵PA⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，

∴PA⊥DC，

∵∠CDA=90°，∴AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，

∴DC⊥平面PAD，18.【解析】(1)因?yàn)闄E圓C的焦距為4，Q(3,1)為橢圓C上一點(diǎn)，

所以2c=43a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=6，b2=2，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+y22=1；

(2)設(shè)P(x0,y0)(-6≤x0≤6)，

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，

所以x026+y022=1，

即y02=2-x023，

易知