2026屆福建省漳州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.2．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a3．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.56．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.7．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-28．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.9．若是圓的弦，的中點(diǎn)是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.10．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為______.12．已知，，則ab＝_____________.13．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________15．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______16．已知，，且，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，E是CD中點(diǎn)，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小18．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對(duì)滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用2、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).3、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A4、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，所以故選B.5、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.7、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D9、B【解析】由題意知，直線PQ過點(diǎn)A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B10、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：12、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.13、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑14、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性15、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（I）因?yàn)槠矫鍼AB的一個(gè)法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因?yàn)槠矫鍼BE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個(gè)法向量是于是,故二面角的大小為18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價(jià)為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡(jiǎn)即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡(jiǎn)得；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，令，則，令在上單調(diào)遞增，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運(yùn)用參變分離的方法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，最值的方法得以解決.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，