北京工業(yè)大學2025年計算機學院(人工智能)試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在深度學習中，若使用ReLU激活函數(shù)，下列關于梯度消失現(xiàn)象的描述正確的是A.ReLU完全消除梯度消失，因其導數(shù)恒為1B.ReLU在負區(qū)間梯度為0，仍可能出現(xiàn)“神經(jīng)元死亡”導致的梯度流中斷C.ReLU在正區(qū)間梯度呈指數(shù)衰減，故依然存在梯度消失D.ReLU僅對卷積層有效，對全連接層無影響答案：B解析：ReLU在x<0時導數(shù)為0，若某神經(jīng)元輸出長期為負，則其梯度恒為0，權重永不更新，稱為“神經(jīng)元死亡”。雖然正區(qū)間梯度恒為1，但若網(wǎng)絡層數(shù)極深，仍可能因死亡神經(jīng)元阻斷梯度流，間接造成訓練困難。2.在Transformer架構中，ScaledDotProductAttention的縮放因子為A.1/d_kB.1/√d_kC.√d_kD.d_k答案：B解析：為防止d_k較大時點積方差過大導致softmax梯度飽和，Transformer引入縮放因子1/√d_k，使注意力分布更平滑，梯度更穩(wěn)定。3.下列關于Bagging與Boosting的對比，錯誤的是A.Bagging可并行訓練，Boosting需串行B.Bagging主要降低方差，Boosting主要降低偏差C.Bagging對異常值敏感，Boosting對異常值魯棒D.隨機森林屬于Bagging，XGBoost屬于Boosting答案：C解析：Boosting通過迭代調(diào)整樣本權重，對異常值敏感；Bagging通過Bootstrap采樣平均，對異常值魯棒。故C項說反。4.在PyTorch中，若模型已調(diào)用model.cuda()，而輸入張量仍留在CPU，則運行時會A.自動把張量遷移到GPUB.拋出RuntimeError:ExpectedobjectofdevicetypecudaC.靜默降級為CPU計算D.觸發(fā)PyTorch自動混合精度答案：B解析：PyTorch要求設備一致，否則會顯式報錯，提示期望cuda卻得到cpu。5.在A搜索中，若啟發(fā)函數(shù)h(n)滿足h(n)≡0，則A退化為A.廣度優(yōu)先搜索B.深度優(yōu)先搜索C.一致代價搜索（Dijkstra）D.迭代加深搜索答案：C解析：當h(n)=0時，f(n)=g(n)，A僅根據(jù)已付出代價擴展節(jié)點，等價于Dijkstra算法。6.在聯(lián)邦學習場景下，客戶端上傳本地模型梯度而非原始數(shù)據(jù)，主要目的是A.降低服務器內(nèi)存占用B.提高模型精度C.保護用戶隱私D.減少通信輪次答案：C解析：梯度上傳避免原始數(shù)據(jù)泄露，配合安全聚合可進一步防止推理攻擊。7.若對圖像進行隨機旋轉(zhuǎn)增強，旋轉(zhuǎn)角度在[30°,30°]均勻采樣，則該變換的雅可比行列式A.恒為1B.恒為0C.與旋轉(zhuǎn)角θ成線性關系D.與圖像內(nèi)容有關答案：A解析：二維剛體旋轉(zhuǎn)的雅可比行列式為1，體積（面積）保持不變，故概率密度無需重歸一化。8.在Python中，下列代碼輸出為importnumpyasnpa=np.array([1,2,3])b=ab+=1print(a)A.[123]B.[234]C.[012]D.拋出ValueError答案：B解析：b與a共享內(nèi)存，原地加法修改同一數(shù)組。9.在BERT預訓練中，MaskedLanguageModel任務掩碼比例為15%，其中80%用[MASK]，10%用隨機詞，10%不變。如此設計的主要考慮是A.減少預訓練與微調(diào)階段的不匹配B.降低計算量C.增加負樣本D.緩解過擬合答案：A解析：微調(diào)階段無[MASK]標記，若預訓練全部用[MASK]，則出現(xiàn)分布偏移。部分保留原詞可緩解Mismatch。10.在深度強化學習中，使用ExperienceReplay的主要作用是A.降低環(huán)境交互成本B.打破樣本間時序相關性C.提高獎勵稀疏場景的探索D.實現(xiàn)onpolicy訓練答案：B解析：ReplayBuffer隨機采樣打破序列相關性，使神經(jīng)網(wǎng)絡訓練滿足獨立同分布假設，穩(wěn)定收斂。二、多項選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列技術可用于緩解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡過擬合A.DropoutB.BatchNormalizationC.L2權重衰減D.數(shù)據(jù)增強E.增加通道數(shù)答案：ABCD解析：增加通道數(shù)會擴大模型容量，反而可能加劇過擬合。12.關于圖卷積網(wǎng)絡GCN，下列說法正確的是A.頻域GCN需對拉普拉斯矩陣做特征分解B.空域GCN可直接聚合鄰居特征C.鄰接矩陣自環(huán)添加可緩解節(jié)點特征平滑過快D.GCN無法處理有向圖E.GraphSAGE采用采樣鄰居策略，可歸納式學習答案：ABCE解析：GCN可通過不對稱鄰接處理有向圖，D錯誤。13.在CUDA編程中，以下操作會導致隱式同步A.cudaMemcpy從設備到主機B.cudaDeviceSynchronize()C.cudaMalloc()D.訪問頁鎖定主機內(nèi)存E.線程塊內(nèi)__syncthreads()答案：ABC解析：__syncthreads()為塊內(nèi)同步，非主機端隱式同步。14.下列屬于無監(jiān)督學習算法A.kmeansB.PCAC.DBSCAND.AprioriE.CRF答案：ABCD解析：CRF為判別式概率圖模型，需標注序列，屬于監(jiān)督學習。15.在模型壓縮領域，可獲得稀疏權重的方法包括A.magnitudepruningB.variationaldropoutC.lotterytickethypothesis迭代剪枝D.knowledgedistillationE.weightclustering答案：ABC解析：蒸餾與聚類降低位寬或參數(shù)量，但不直接產(chǎn)生稀疏掩碼。三、填空題（每空2分，共20分）16.若某卷積層輸入尺寸為112×112×64，采用128個3×3卷積核，padding=1，stride=2，則輸出尺寸為________×________×________。答案：56×56×128解析：O=(I+2P?K)/S+1=(112+2?3)/2+1=56。17.在Python3.10中，表達式(lambdax:xifxelse[0])([])的值為________。答案：[0]解析：空列表為False，觸發(fā)else分支。18.在Transformer中，若隱藏維度d_model=512，多頭注意力頭數(shù)h=8，則每個頭的維度d_k=________。答案：64解析：512/8=64。19.在強化學習中，MDP五元組表示為(S,A,P,R,________)。答案：γ（折扣因子）20.若某算法時間復雜度為O(nlogn)，在輸入規(guī)模擴大4倍時，理論運行時間約增大________倍。答案：4×log?4=8解析：T(4n)/T(n)=4log(4n)/logn≈4(1+log4/logn)，當n較大時log4可忽略，近似8。21.在C++中，聲明一個指向常量整數(shù)的指針語法為________。答案：constintp;22.在Linux系統(tǒng)調(diào)用中，用于創(chuàng)建子進程的函數(shù)為________。答案：fork()23.若浮點數(shù)采用IEEE754單精度，二進制表示為11000001101000000000000000000000，則其十進制真值為________。答案：?(1.01)?×2^(131?127)=?1.25×16=?20解析：符號位1，指數(shù)131，尾數(shù)1.01?。24.在PyTorch里，將張量x從float32轉(zhuǎn)換為bfloat16的函數(shù)為________。答案：x.to(torch.bfloat16)25.在圖論中，n個節(jié)點的無向完全圖邊數(shù)為________。答案：n(n?1)/2四、判斷題（每題1分，共10分，正確寫“T”，錯誤寫“F”）26.梯度下降法在凸函數(shù)上一定能找到全局最優(yōu)解。答案：T解析：凸函數(shù)無局部極小，步長合適必收斂。27.在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中，空洞卷積可以擴大感受野而不增加參數(shù)量。答案：T28.使用ReLU激活的網(wǎng)絡一定不會出現(xiàn)梯度爆炸。答案：F解析：權重初始化過大仍可導致前向輸出指數(shù)增長，引發(fā)爆炸。29.在Python中，list的append操作平均時間復雜度為O(1)。答案：T解析：攤還分析，偶爾擴容O(n)，均攤O(1)。30.在BERT中，NSP任務用于判斷兩個句子是否相鄰，已被RoBERTa證明對下游任務無益并移除。答案：T31.在CUDA中，warp大小為16。答案：F解析：warp大小為32。32.對于任意隨機變量X，有E[X2]≥(E[X])2。答案：T解析：方差非負。33.在kfold交叉驗證中，k越大必然導致偏差越小、方差越大。答案：F解析：k增大訓練集比例升高，偏差減小，但估計方差取決于數(shù)據(jù)劃分，未必單調(diào)增。34.使用混合精度訓練時，損失縮放（lossscaling）是為了防止梯度下溢。答案：T35.在圖神經(jīng)網(wǎng)絡中，過度深層的網(wǎng)絡會導致節(jié)點表示趨于相同，稱為oversmoothing。答案：T五、簡答題（每題8分，共24分）36.描述BatchNormalization在前向傳播與反向傳播中的數(shù)學過程，并解釋其如何緩解內(nèi)部協(xié)變量偏移（InternalCovariateShift）。答案：前向：對minibatchB={x?…x_m}，計算μ_B=1/m∑x_i，σ2_B=1/m∑(x_i?μ_B)2，歸一化x?_i=(x_i?μ_B)/√(σ2_B+ε)，再線性變換y_i=γx?_i+β。反向：鏈式法則，需計算?L/?γ=∑?L/?y_i·x?_i，?L/?β=∑?L/?y_i，以及?L/?x_i通過x?_i、μ_B、σ2_B復合求導。緩解ICS：歸一化使每層輸入分布保持穩(wěn)定，γ、β保留表達能力，降低對參數(shù)初值與學習率的敏感度，平滑損失曲面，允許更大學習率，加速收斂。37.對比RNN、LSTM、GRU在捕捉長距離依賴時的機制差異，并給出各自主要公式。答案：RNN：h_t=tanh(W_hh_{t?1}+W_xx_t)，梯度連乘導致指數(shù)衰減或爆炸。LSTM：引入輸入門i_t=σ(W_i·[h_{t?1},x_t]+b_i)，遺忘門f_t，輸出門o_t，候選記憶c?_t=tanh(W_c·[h_{t?1},x_t]+b_c)，記憶細胞c_t=f_t⊙c_{t?1}+i_t⊙c?_t，隱藏狀態(tài)h_t=o_t⊙tanh(c_t)。門控機制允許信息長期保存。GRU：合并細胞與隱藏狀態(tài)，更新門z_t=σ(W_z·[h_{t?1},x_t])，重置門r_t，候選h?_t=tanh(W·[r_t⊙h_{t?1},x_t])，最終h_t=(1?z_t)⊙h_{t?1}+z_t⊙h?_t。參數(shù)更少，計算量降低，性能與LSTM接近。38.解釋什么是“梯度累積”，并給出在GPU顯存受限時，如何用梯度累積實現(xiàn)等價于大批次的訓練流程與偽代碼。答案：梯度累積：將大批次數(shù)據(jù)拆分為若干小批次，前向反向多次，累加梯度，最后一次性更新參數(shù)，等價于大批次。偽代碼：```model.zero_grad()accum_steps=4fori,(x,y)inenumerate(loader):loss=model(x,y)/accum_stepsloss.backward()if(i+1)%accum_steps==0:optimizer.step()model.zero_grad()```通過1/accum_steps縮放損失，確保梯度平均，內(nèi)存峰值降低為原來的1/4。六、編程與計算題（共41分）39.（10分）手寫一個NumPy實現(xiàn)的單通道2D卷積前向傳播函數(shù)，要求支持任意stride、padding，禁止調(diào)用np.convolve或外部庫。答案：```pythondefconv2d(x,w,b,stride,pad):x_padded=np.pad(x,((pad,pad),(pad,pad)),'constant')H,W=x_padded.shapeKh,Kw=w.shapeSh,Sw=strideifisinstance(stride,tuple)else(stride,stride)Oh=(HKh)//Sh+1Ow=(WKw)//Sw+1out=np.empty((Oh,Ow))foriinrange(Oh):forjinrange(Ow):patch=x_padded[iSh:iSh+Kh,jSw:jSw+Kw]out[i,j]=np.sum(patchw)+breturnout```解析：四重循環(huán)最內(nèi)層用廣播乘法累加，復雜度O(Oh·Ow·Kh·Kw)。40.（10分）給定一個無向圖，節(jié)點數(shù)n≤10?，邊數(shù)m≤2×10?，邊權為正。求1號節(jié)點到所有節(jié)點的最短距離，若不可達輸出?1。請寫出完整C++代碼，使用優(yōu)先隊列優(yōu)化的Dijkstra，時間復雜度O(mlogn)。答案：```cppinclude<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;constllINF=1e18;intmain(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);intn,m;cin>>n>>m;vector<vector<pair<int,int>>>g(n+1);for(inti=0;i<m;i++){intu,v,w;cin>>u>>v>>w;g[u].emplace_back(v,w);g[v].emplace_back(u,w);}vector<ll>dist(n+1,INF);priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int>>,greater<>>pq;dist[1]=0;pq.push({0,1});while(!pq.empty()){auto[d,u]=pq.top();pq.pop();if(d>dist[u])continue;for(auto[v,w]:g[u]){if(dist[v]>d+w){dist[v]=d+w;pq.push({dist[v],v});}}}for(inti=1;i<=n;i++){cout<<(dist[i]==INF?1:dist[i])<<(i==n?'\n':'');}return0;}```41.（10分）在PyTorch中實現(xiàn)自定義autograd函數(shù)，完成矩陣的冪運算：Y=X^p（逐元素），要求正確實現(xiàn)前向與反向，支持任意實數(shù)p。答案：```pythonimporttorchclassPow(torch.autogr