2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期高二年級三調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列最后一項可知通項公式，即可確定解.【詳解】數(shù)列通項公式為，當(dāng)，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由通項公式求數(shù)列項數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為橢圓方程為，所以，所以所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.3.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離為，則（）A.2 B.1 C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，利用拋物線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為到拋物線焦點(diǎn)的距離為，所以由拋物線定義知，，解得，故選：A.4.已知以為圓心的圓與圓相內(nèi)切，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷點(diǎn)在圓的外部，然后設(shè)所求圓的半徑為r，再由求解.【詳解】因為，所以點(diǎn)在圓的外部，設(shè)以為圓心的圓的半徑為：r，則，解得，所以所求圓的方程為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列不等式求解即可【詳解】，解得，所以的取值范圍是.故選：D.6.雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是與，焦距為8；M是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的值為（）.A.9 B.1 C.1或9 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)焦距，可得值，根據(jù)的關(guān)系，可得值，根據(jù)雙曲線定義，分類討論，即可求得答案.【詳解】因為，所以，所以，解得，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，解得或，當(dāng)時，不合題意，故舍去，當(dāng)時，，滿足題意，綜上，故選：A7.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時，（）A.1 B.-1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】首先求出直線恒過定點(diǎn)，結(jié)合圓的性質(zhì)得到當(dāng)時，取得最小值，再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可.【詳解】直線化簡為，即直線恒過定點(diǎn).當(dāng)時，取得最小值.，則直線的斜率為，解得.故選：B8.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，若的周長為，則（）A.2 B. C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)，，再由的周長為得到關(guān)于的方程，從而求得的值.【詳解】雙曲線漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，，，，又的周長為，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程、拋物線的準(zhǔn)線方程、三角形的周長等，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意將周長表示成關(guān)于的方程.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面B.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C.已知向量組是空間的一個基底，則也是空間的一個基底D.若，則是鈍角【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面定義判斷A，由共面向量定理判斷B，由空間向量基本定理判斷C，由向量夾角的范圍判斷D．【詳解】A選項，由于有兩個向量共線，則三個向量一定共面，A正確；B選項，中，所以四點(diǎn)共面，B正確；選項C，向量組是空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在實(shí)數(shù)，使得，所以，從而，與向量組是空間的一個基底矛盾，所以不共面，C正確；選項D，時，是鈍角或，D錯．故選：ABC．10.圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線AB的方程為B.C.線段AB的垂直平分線方程為D.點(diǎn)P為圓上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】A：兩個圓的方程作差即可求得公共弦所在直線方程；B：利用幾何關(guān)系即可求AB弦長；C：弦AB中垂線為；D：根據(jù)幾何關(guān)系，點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值P到AB距離與圓半徑之和.【詳解】；.對于A，由與，兩式作差可得，即公共弦所在直線方程為，故A正確；對于B，圓心到直線的距離，半徑為，則，故B錯誤；對于C，圓的圓心為，圓的圓心的中垂線的斜率為，可得的中垂線方程為，即，故C正確；對于D為圓上一動點(diǎn)，圓心到弦AB：的距離為，半徑，則到直線的距離的最大值為，故D正確.故選：ACD.11.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)是他們的一個公共點(diǎn)，且則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】對，設(shè)，由橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得和，由此即可判定；對B，由題意和雙曲線的定義結(jié)合余弦定理聯(lián)立方程組求解即可判定；對C，由B中結(jié)論轉(zhuǎn)化為離心率即可判定；對D，由C中結(jié)論，利用構(gòu)造互為倒數(shù)的類型，再利用基本不等式求最值即可判定.【詳解】對于，設(shè)，因為是橢圓的焦點(diǎn)，所以；又因為是雙曲線的焦點(diǎn)，所以所以，故A正確；

對于B，由題意可得，兩式平方整理得，

在中，由，得，即，又由，，可得，解得，故B正確；

對于C，由B可得，即，即，故C錯誤；

對于D，由C可得，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值為，故D正確．

故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，且，則的值是____.【答案】或【解析】【分析】求出，再由得到，列式求解即可求出答案.【詳解】由題意得，因為，所以，解得或故答案為：或.13.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______．【答案】【解析】【分析】將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置，求出焦準(zhǔn)距，即得準(zhǔn)線方程.【詳解】由可得，則拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且，解得，故拋物線的準(zhǔn)線方程為.故答案為：.14.雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為___________．【答案】【解析】【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用和離心率的求法即可求解.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，則，離心率，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.已知圓與軸相切于點(diǎn)，圓心在經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線上．（1）求圓的方程；（2）圓與圓：相交于兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦的直線方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程，結(jié)合圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩圓的一般方程，利用作差法進(jìn)行求解即可,【小問1詳解】經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線方程為．由題意可得，圓心在直線上，由，解得圓心坐標(biāo)為，故圓的半徑為4．則圓的方程為；【小問2詳解】∵圓的方程為即，圓：，兩式作差可得兩圓公共弦所在直線方程為．16.如圖，在棱長為3的正方體中，分別是上的點(diǎn)且.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明即可；（2）求出平面和平面的法向量，利用向量法即可求解.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，因為，所以.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的一個法向量為由，令，所以，，故，平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，故所以平面與平面夾角的余弦值為.17.已知點(diǎn)，，中恰有兩個點(diǎn)在拋物線上，（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，在上，且，證明：直線過定點(diǎn)．【答案】（1）（2）證明見詳解.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，取相同的值，得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組化簡為一元二次方程，由韋達(dá)定理求得參數(shù)的值，得到直線的定點(diǎn).【小問1詳解】將代入拋物線方程，解得，將代入拋物線方程，解得，將代入拋物線方程，解得，根據(jù)題意可知，∴的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】∵，∴，∴設(shè)直線，則聯(lián)立方程組得，即，∴，∴，∴，∴直線過動點(diǎn).18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦距為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求這條直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，進(jìn)而求解即可；（2）分直線斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合點(diǎn)差法求解即可.【小問1詳解】由題意知，，解得，故雙曲線的方程為.【小問2詳解】①當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)必在軸上，這與矛盾；②當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線方程為，設(shè)，因為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因在雙曲線上，所以，則，所以，則所求直線方程為，即.經(jīng)檢驗此時直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，滿足題意.19.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線l過點(diǎn)F1，且｜AB｜＝，求k的值；(2)若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件得到m=2k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0．由弦長公式|AB|，代入整理，解得．（2）設(shè)直線l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由條件結(jié)合韋達(dá)定理得到3m2=8k2+8．利用點(diǎn)O到直線AB的距離公式求得d2=，從而得到定值．【詳解】（1）因為直線l過點(diǎn)F1(-2,0)，所以m=2k即直線l的方程為y=k(x+2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).聯(lián)立整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0．∴x1+x2=，x1x2=．由弦長公式|AB|=，代入整理得，解得k2=1.∴．（2）設(shè)直線l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.∴x1+x2=，x1