③0 B.1 C.2 D.33.下列向量中不是單位向量的是A. B. C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.設(shè)角的始邊為軸非負(fù)半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.等差數(shù)列中，，則的值為 A． B．C．10 D．207.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.或C. D.或8.已知是兩個(gè)夾角為的單位向量，若，且，則 B.C. D.9.已知某函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是B.C.D.10.某興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上滿足，且在區(qū)間為減函數(shù)．則與的關(guān)系為A． B．C． D．11.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A. B．C． D．12.已知函數(shù)，對(duì)，使得成立，則的取值范圍是A.B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若集合中恰有唯一的元素，則實(shí)數(shù)的值為________.14.已知命題．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___．16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則_______.三、解答題：共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟.17.已知函數(shù)f（x）=2（cosx-sinx）sinx，x∈R．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值．

18.已知函數(shù)（為常數(shù)）在處的切線斜率為．求實(shí)數(shù)的值并求此切線方程；求在區(qū)間上的最大值．

19.已知a，b，c分別是銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量，，設(shè)．

（Ⅰ）若f（A）=2，求角A；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，求三角形ABC的面積．

20.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)。（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售冰箱的利潤(rùn)就是y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

21.已知函數(shù)f（x）=4lnx-mx2+1（m∈R）.（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若對(duì)于任意x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

文科數(shù)學(xué)答案選擇題123456789101112DCBCAAACBBAD13.214.[0，4]15.516.17.【答案】解：由題意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x=

==，

（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T=，

令得，

，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；

（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

所以，即，

所以0≤f（x）≤1，

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)最大值．

【解析】根據(jù)題意、二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的正弦公式運(yùn)算化簡(jiǎn)f（x），

（Ⅰ）由三角函數(shù)的周期公式求出周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間；

（Ⅱ）由x的范圍求出求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出次函數(shù)的最大值、最小值．

本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，以及三角恒等變換的公式的應(yīng)用，考查了整體思想的應(yīng)用．

18.【答案】解：（1）∵函數(shù)，

∴，

則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為，

解得a=1，即，

則，

故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

由點(diǎn)斜式可得切線方程為，

即4x+y?4＝0；

（2）由（1）知，，

令得：x=-1或x=，

則當(dāng)時(shí)，>0，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，<0，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，>0，函數(shù)單調(diào)遞增，

∵，

，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8．

【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．以及利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，解得a的值，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出函數(shù)在點(diǎn)處切線方程；

（2）由（1）確定了函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的解析式，通過探討導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)得函數(shù)的單調(diào)性，即可得函數(shù)???????在區(qū)間上的最大值．

19.【答案】解：（Ⅰ）

因?yàn)閒（A）=2，即，所以或（舍去）

（Ⅱ）由（I）可得A=，

因?yàn)?，則，

所以cosB+cosC=2cosA=1，

又因?yàn)椋?/p>

所以cosB+cos（）==1．

所以sin（B+）=1，

因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以

所以三角形ABC是等邊三角形，由，

所以面積S==．

【解析】（I）由已知結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和差角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入即可求；

（II）由已知結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)可求B，C，然后結(jié)合三角形的面積公式可求．

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和差角公式，輔助角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題．

20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），

即y=-；

?（2）y=-=-+5000,

當(dāng)x=150時(shí)，

ymax=5000，

所以每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是5000元．

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

?(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可知x=150時(shí)，y取得最大值.

21.【答案】解：（1）由題知：f'（x）=-2mx，f'(1)=4-2m，

∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，

∴函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為2，

即f'（1）=2，即4-2m=2，得m=1，

???????經(jīng)檢驗(yàn)m=1滿足題意，

∴實(shí)數(shù)m的值為1．

（2）由題知：4lnx-mx2+1≤0在x∈[1，e]上恒成立，

即m≥在x∈[1，e]上恒成立．

令g（x）=，x∈[1，e]，

?所以g'（x）=，

令g'（x）＞0，則1x＜；

令g'（x）＜0，則＜x≤e．

∴g（x）在[1，）上單調(diào)遞增，在（，e]上單調(diào)遞減．

∴g（x）max=g（）=，

∴m≥．

故m的取值范圍是.

【解析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，是中檔題．

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線斜率得到關(guān)于m的方程，求解驗(yàn)證即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥在x∈[1，e]上恒成立．令g（x）=，x∈[1，e]，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解．

22.【答案】解：（1）曲線ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，

由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=12，即+=1．

（2）將代入3x2+4y2=12中，得（3+sin2α）t2+6tcosα-9=0，

△=