2026年成人高考數(shù)列與概率專題含答案一、選擇題（每題2分，共20題）說明：下列每題只有一個正確選項。1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_n+1=3a_n-1，則a_3的值為（）A.5B.8C.10D.122.若等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d為（）A.3B.4C.5D.63.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，則b_5的值為（）A.16B.24C.32D.644.數(shù)列{c_n}的通項公式為c_n=n^2-n+1，則c_4的值為（）A.10B.11C.12D.135.已知數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，則d_6的值為（）A.31B.63C.127D.2556.在擲兩枚均勻的骰子時，事件“點數(shù)之和為7”的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.從5名男生和4名女生中隨機選出3人，其中至少有1名女生的概率為（）A.1/2B.2/5C.3/5D.4/58.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，則事件A和事件B獨立嗎？（）A.獨立B.不獨立C.無法判斷D.以上都不對9.一個袋中有3個紅球和2個白球，從中隨機取出2個球，則取到至少1個紅球的概率為（）A.3/10B.2/5C.1/2D.3/510.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，則n和p的值分別為（）A.n=12,p=1/2B.n=10,p=3/5C.n=9,p=2/3D.n=8,p=3/4二、填空題（每空2分，共10題）說明：請將答案填入橫線上。1.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則S_10=________。2.等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，q=3，則b_5=________。3.數(shù)列{c_n}的通項公式為c_n=2^n，則c_4=________。4.在100件產(chǎn)品中，有5件次品，隨機抽取3件，其中恰有1件次品的概率為________。5.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.1，則P(A|B)=________。6.從0到9這10個數(shù)字中隨機取一個，取到奇數(shù)的概率為________。7.隨機變量X服從均勻分布U(0,1)，則P(X>0.5)=________。8.已知隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(3X+4)=________。9.從一副52張撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為________。10.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.6，且A和B互斥，則P(A∪B)=________。三、解答題（共10題）說明：請詳細寫出解題步驟。1.（6分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），求通項公式a_n。2.（6分）等差數(shù)列{b_n}中，a_3=5，a_7=13，求該數(shù)列的通項公式及前10項和S_10。3.（8分）等比數(shù)列{c_n}中，b_1=4，b_6=64，求公比q及通項公式c_n。4.（8分）從5名男生和4名女生中隨機選出3人，求至少有1名女生的概率。5.（8分）已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A|B)和P(B|A)。6.（10分）一個袋中有3個紅球和2個白球，從中隨機取出2個球，求取到至少1個紅球的概率。7.（10分）隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，求n和p的值。8.（10分）從一副52張撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃或黑桃的概率。9.（12分）已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，求P(A|B)和P(B|A)，并判斷A和B是否獨立。10.（12分）從0到9這10個數(shù)字中隨機取一個，求取到奇數(shù)的概率，并計算至少取到一次奇數(shù)的概率（取兩次）。答案與解析一、選擇題答案1.C2.A3.D4.A5.C6.A7.C8.A9.D10.A解析：1.a_n+1=3a_n-1，則a_2=3a_1-1=5，a_3=3a_2-1=14，故選C。6.擲兩枚骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。二、填空題答案1.1202.1623.164.5/20=1/45.1/56.1/27.1/28.109.1/410.0.7解析：1.S_10=10×(3+2×9)=120。4.C(5,1)×C(95,2)/C(100,3)=1/4。9.紅桃有13張，概率為13/52=1/4。三、解答題答案1.解：a_n+1=2a_n+1，變形為a_n+1-1=2(a_n-1)，令b_n=a_n-1，則b_n+1=2b_n，{b_n}是首項為0，公比為2的等比數(shù)列，b_n=0×2^(n-1)=0，a_n=b_n+1=1，故通項公式a_n=1（常數(shù)列）。2.解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=8/4=2，a_1=a_3-2d=5-4=1，a_n=1+(n-1)×2=2n-1，S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(1+19)/2=100。3.解：q=(b_6/b_1)^(1/5)=4^(1/5)/4^(1/5)=2，c_n=4×2^(n-1)。4.解：至少有1名女生的對立事件是全是男生，概率=1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=13/14。5.解：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=1/2，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.6=1/3。6.解：至少1個紅球=1紅1白+2紅，概率=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/10+3/10=3/5。7.解：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=4，解得n=12，p=1/2。8.解：紅桃或黑桃=1-方塊概率=1-13/52=3/4。9.解：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.7≈0.28