2024年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作+20元，則支出10元記作（）A.+10元 B.－10元 C.+20元 D.－20元2.如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.2x?3xA.5x2 B.5x3 C.64.如圖，直線AB//CD，已知∠1=120°，則∠2=（）A.50° B.60° C.70° D.80°5.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中C.經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°7.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A. B.C. D.AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB=50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于12DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP∠ABP=（）A.40° B.25° C.20° D.15°9.平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4,6)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.(4,6) B.(6,4) C.(－4,－6) D.(－6,－4)10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（－1,－2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于xA.a<0B.c<0C.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個(gè)比－1大的數(shù)______．12.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是______．13.計(jì)算：mm+1+1m+114.鐵的密度約為7.9kg/m3，鐵的質(zhì)量m(kg)與體積V(m3)成正比例．一個(gè)體積為10m3的鐵塊，它的質(zhì)量為______kg．15.△DEF為等邊三角形，分別延長FD,DE,EF到點(diǎn)A,B,C,使DA=EB=FC，連接AB,AC,BC,連接BF并延長交AC于點(diǎn)G．若AD=DF=2，則∠DBF=______，F(xiàn)G=______．三、解答題（75分）16.計(jì)算：(?1)17.已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．18.小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°：方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°19.為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了A,B,C,D四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：0≤A<5，0≤B（1）A組的人數(shù)為______：（2）七年級400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義．20.一次函數(shù)y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)，交反比例函數(shù)y=kx于點(diǎn)B(n,0（1）求m,n,k；（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx第一象限的圖象上，若S△AOC<S△AOB21.Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．且BD=BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點(diǎn)F，若AD=3，AE=122.學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長80m．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Scm2（1）求y與x,S與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．23.如圖，矩形ABCD中，E,F分別在AD,BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在AB上，B的對稱點(diǎn)為G,PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點(diǎn)，且AB=2,BC=3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由．24.如圖1，二次函數(shù)y=?x3+bx+3交x軸于A(-1,0)和B，交y（1）求b的值．（2）M為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足∠MAB=∠ACO，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L,L與y軸交于點(diǎn)D，記DC=d，記L頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n．①求d與n的函數(shù)解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U,U與△ABC重合部分（不計(jì)邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．答案解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作+20元，那么支出10元記作-10元，故選：B．2.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形對每一項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的主視圖與選項(xiàng)A相同，故選：A．3.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：2x?3故選：D．4.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠1=120°，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵AB//BC，∴，∵，∴，故選：B．5.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：．在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．6.【答案】D【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；故選：D．7.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．8.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理以及角平分線定義，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出根據(jù)作圖可得，故可得答案【詳解】解：∵AB為半圓O的直徑，∴，∵，∴，由作圖知，AP是∠ABC的角平分線，∴，故選：C9.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過點(diǎn)A和點(diǎn)A’分別作x軸的垂線，證明，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)A’分別作x軸的垂線，垂足分別為B,C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,6），∴OB=4，AB=6，∵將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（6,4），故選：B．10.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，逐一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=ax∵開口向上，與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，∴a>∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵拋物線y=ax2+bx+c∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.【答案】0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小．根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．【詳解】解：．故答案為：0（答案不唯一）．12.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是15故答案為113.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：1．14.【答案】79【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量m(kg)與體積V(m3)成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為m=7.9V，當(dāng)V=10時(shí)，m=7.9×故答案為：79．15.【答案】①.30°##30度②.【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合EB=EF可求得∠DBF=30°；作CH⊥BC交BG的延長線于點(diǎn)H，利用直角三角形的性質(zhì)求得CH=1，F(xiàn)H=3，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，，∴，，∴，，，作交的延長線于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得故答案為：30°，．三、解答題（75分）16.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．17.【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．18.【答案】樹AB的高度為8米【解析】【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【詳解】解：方案一：作，垂足為，則四邊形是矩形，∴米，在中，，∴（米），樹的高度為米．方案二：根據(jù)題意可得，∵，∴∴，即解得：AB=8米，答：樹AB的高度為8米．19.【答案】（1）12（2）180（3）見解析【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）先根據(jù)C組人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去B，C，D組人數(shù)即可得A的人數(shù)；（2）求出C，D組人數(shù)在樣本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：（人），A組人數(shù)為：（人），故答案為：12；【小問2詳解】解：（人），答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有180人；【小問3詳解】解：從A，B，C，D組人數(shù)來看，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第20，21個(gè)，中位數(shù)落在B組，說明B組靠后的成績處于中等水平；由于統(tǒng)計(jì)圖中沒有具體體現(xiàn)學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成績，只給出訓(xùn)練成績的范圍，無法計(jì)算出訓(xùn)練成績的眾數(shù)和平均數(shù)．20.【答案】（1）m=3,n=1,k=4;（2）a>【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想．（1）利用一次函數(shù)y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)B(n,4)，列式計(jì)算求得m=3,n=1，得到點(diǎn)B(1,4)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用三角形面積公式求得S△AOB=6，得到【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)B(n,4)，∴，解得，∴點(diǎn)B(1,4)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(1,4)，∴；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)B(1,4)，∴，∴，，由題意得，∴yc∴xc∴C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為a>21.【答案】（1）見解析（2）弧CF的長為π3【解析】【分析】（1）利用SSS證明，推出，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)⊙O的半徑為x，在中，利用勾股定理列式計(jì)算求得x=1，求得，再求得，利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧CF的長為．22.【答案】（1）；（2）能，（3）S的最大值為800，此時(shí)x=20【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．【小問1詳解】解：∵籬笆長，∴，∵∴∴∵墻長42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；【小問2詳解】解：令，則，整理得：，此時(shí)，，所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；【小問3詳解】解：∵∴有最大值，又，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為80023.【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由折疊得出，得出，證明；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)以及線段中點(diǎn)，得出，根據(jù)代入數(shù)值得，進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合，則，代入數(shù)值，得，所以；（3）由折疊性質(zhì)，得直線，，是等腰三角形，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，所以，則，所以，證明，則，即可作答．【小問1詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點(diǎn)落在上，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖：∵四邊形