幾何綜合題型之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：解題策略與?？碱}型適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)適用區(qū)域蘇州課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120分鐘知識(shí)點(diǎn)幾何綜合動(dòng)點(diǎn)。如何求動(dòng)點(diǎn)位置、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。教學(xué)目標(biāo)能掌握幾何動(dòng)點(diǎn)類問(wèn)題的思想方法：數(shù)學(xué)思想：分類思想

數(shù)形結(jié)合思想

轉(zhuǎn)化思想。培養(yǎng)學(xué)生的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中動(dòng)中求靜的思考能力。教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力問(wèn)題.。教學(xué)難點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。教學(xué)過(guò)程一、什么是“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.二、知識(shí)講解1、解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2、這類題目題型繁多、題意創(chuàng)新，主要用來(lái)考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。其中涉及了多種解決問(wèn)題的思想：分類思想、

方程思想

、

數(shù)形結(jié)合思想

、轉(zhuǎn)化思想等?？键c(diǎn)1.求動(dòng)點(diǎn)位置考點(diǎn)2.求運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間考點(diǎn)3.全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題三、例題精析【例題1】【題干】如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCAQCDBP【例題2】【題干】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADFADFCGEB圖3ADFCGEB圖2ADFCGEB圖1【例題3】【題干】如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)P從M沿射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求（1）△PAB為等腰三角形的t值；（2）△PAB為直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他條件不變，直接寫出△PAB為直角三角形的t值四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2.如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，才能使ΔABC與ΔAPQ全等3.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說(shuō)明理由．如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米／時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？4.如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【鞏固】1.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論:①BP＝CM②△ABQ≌△CAP③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形，正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42.如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=時(shí)，△PBQ為直角三角形．3.在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求BC上的高；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？4.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)1秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．（2）問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？.【拔高】1.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為▲時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．www.szz2.如圖，△ABC中，∠ACB□□90°，AB□□5cm，BC□□3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A—C—B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在點(diǎn)P，使得PA□□PB？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P恰好在△ABC的角平分線上，請(qǐng)求出t的值，說(shuō)明理由．ABABCABC備用圖備用圖3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？課程小結(jié)1.首先看清題目，哪些是變量，哪些是不變量。不變量是此類題目的突破口。2.要考慮所有的可能性，先排除不可能的情況，再把可能的情況一一列舉。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm／s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（▲）A．5B．5或8C．D．4或2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求△ABP的面積；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm？（3）當(dāng)t為何值時(shí)（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三角形是直角三角形，且AP是斜邊?！眷柟獭?.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為．如圖，動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5．折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_______．【拔高】1.如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4，（1）試