第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2a3=a6 B.（2a）3=6a3 C.（a+b）2=a2+b2 D.（-a2）3=-a63.如果分式的值為0，則x的值是（）A.1 B.0 C.-1 D.±14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=80°，BC、CD的垂直平分線交于A點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù)為（）A.150°

B.140°

C.130°

D.120°5.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m6.下列分式與分式相等的是（）A. B. C. D.-7.關(guān)于x的分式方程+3=無(wú)解，m的值為（）A.7 B.-7 C.1 D.-18.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D，OH⊥BC于點(diǎn)H，若∠BAC=60°，OH=3cm,則OA=（）A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，1ns=10-9s．北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于20ns．用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是

???????s．10.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DEA的度數(shù)是______．11.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的度數(shù)為

.

12.已知x+=5，那么x2+=______．三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題10分)

乘法公式計(jì)算與因式分解：

（1）乘法公式計(jì)算：（2y+1）（-2y-1）；

（2）因式分解：2ax2-4axy+2ay2.14.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，其中x=．15.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（2，1），C（3，3）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最小.

?16.(本小題10分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED.

17.(本小題10分)

2024年11月12日第十五屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海開幕，這激發(fā)了航模小組對(duì)新款無(wú)人機(jī)模型的極大興趣和購(gòu)買欲望，于是他們?nèi)ツＰ蜕痰炅私夂笾溃阂患蹵款無(wú)人機(jī)模型的價(jià)格比一架B款無(wú)人機(jī)模型的價(jià)格貴600元，用9000元購(gòu)買A款無(wú)人機(jī)模型的數(shù)量與用5400元購(gòu)買B款無(wú)人機(jī)模型的數(shù)量相同.求A款無(wú)人機(jī)模型和B款無(wú)人機(jī)模型的單價(jià).18.(本小題14分)

八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．

【探究與發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形______；

【理解與應(yīng)用】

（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x，則x的取值范圍是______；

（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，QC=BC，求證：AQ=2AD．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2×10-8

10.【答案】85°

11.【答案】75°

12.【答案】23

13.【答案】-4y2-4y-1

2a（x-y）2

14.【答案】解：原式=?

=?

=，

當(dāng)x=時(shí)，原式==-1．

15.【答案】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．

（2）如圖，連接A'B，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，

此時(shí)AP+BP=A'P+BP=A'B，為最小值，

即點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最小，

則點(diǎn)P即為所求．

16.【答案】證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∵∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

17.【答案】A款無(wú)人機(jī)模型的單價(jià)為1500元，B款無(wú)人機(jī)模型的單價(jià)為900元．

18.【答案】（1）△ACD≌△EBD；

（2）1＜x＜4；

（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)AD到M，使MD=AD，連接BM，

?

∴AM=2AD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BMD與△CAD中，

，

∴△BMD≌△CAD，

∴BM=CA，∠M=∠CAD，

∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，

∵∠ACB=