第=page11頁，共=sectionpages11頁上海市民辦立達中學2025--2026學年上學期九年級12月底周考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在RtABC中,C=,如果AC=3,A=,那么AB的長為(

)A. B.4 C.5 D.2.如果將一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的5倍，那么銳角A的正切值（）A.沒有變化 B.不能確定 C.擴大為原來的5倍 D.縮小為原來的3.在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形4.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)y的對應值如表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列判斷中不正確的是（）x…0123…y…0-3-4-3…A.函數(shù)圖象開口向上 B.對稱軸是直線x=2 C.f（-1）=f（4） D.5.將拋物線y1＝x2-2x-3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2＝ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3＝2x+3與拋物線y2＝ax2+bx+c相交，當y2≤y3時，利用圖像寫出此時x的取值范圍是（

）．A.x≤-1 B.x≥3 C.-1≤x≤3 D.x≥06.已知拋物線與y軸交于點A，與x軸分別交于B、C兩點，將該拋物線分別平移后得到拋物線，，其中的頂點為點B，的頂點為點C，則有這三條拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（

）

A.8 B.16 C.32 D.無法計算二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.如果兩個相似三角形的對應角平分線之比是2：5，那么它們的面積比是

.8.將拋物線向左平移2個單位，所得拋物線的表達式是

．9.如圖，是高為60米的某一建筑，在水塘的對面有一段以為坡面的斜坡，小明在點觀察點的俯角為，在點觀察點的俯角為，若坡面的坡度為，則的長為

．

10.在△ABC中，設，，中線AE與中線CF相交于點P，則=

.（用和表示）11.已知二次函數(shù)的頂點在軸上，則的值為

．12.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1，經過網(wǎng)格點的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其中的面積為3，則的值為

．

13.拋物線y=x2-8x+7關于x軸對稱的拋物線的解析式為

.14.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關于水平距離x(米)的函數(shù)表達式為y＝－x2＋x＋，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米．

15.如圖，分別在三角形紙板ABC的頂點A，B處系一根線，把該三角形紙片懸掛起來，在紙板上分別畫出懸線的延長線AD和BE，相交于點P.AB=6，AC=8，BC=10.則CP的長度是

.16.如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB//CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于

．

17.如圖，在中，，，．將繞點A逆時針旋轉得，點B的對應點D落在邊上．連接，連接并延長交于點F，則的長為

．

18.如圖，矩形中，，點在邊上，，連接，將沿著翻折，點的對應點為點，連接、，分別交邊于點、，如果，則的長為

．

三、計算題：本大題共1小題，共3分。19.計算：．四、解答題：本題共6小題，共43分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，點為邊上一點，且．設．

(1)用表示向量．(2)如果點是的重心，那么向量__________（用表示），并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．21.(本小題7分)如圖所示，正方形中，點、分別在邊、上，且．

(1)證明：；(2)證明：正方形的邊長是與的比例中項．22.(本小題7分)如圖是由邊長為1的小正方形構成的的網(wǎng)格，的頂點A，B，C均在格點上．（僅用無刻度直尺作圖，作圖請保留痕跡，涂上黑點，注上字母，不需要寫作法和理由）

(1)在圖1中，在線段上找一點M，使得．(2)在圖2中，在三角形內尋找一格點N，使得．23.(本小題7分)如圖，已知G、H分別是□ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH分別交BA和DC的延長線于點E、F．

(1)當時，求的值；(2)連接BD交EF于點M，求證：MG·ME＝MF·MH．24.(本小題7分)已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、，與軸交于點，點為拋物線的頂點，點為拋物線上一動點，點為軸上一動點．

(1)求二次函數(shù)的解析式及點的坐標．(2)當點位于直線下方時，求點到直線距離的最大值．(3)將上述拋物線沿著軸翻折，得到的新拋物線與軸交于點，當時，求出點坐標．25.(本小題8分)已知：四邊形中，，，是的中點，在邊上，且，與的交點為（如圖）．

(1)當時，求的值；(2)當時，求的值；(3)當時，求證：．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】4：25

8.【答案】

9.【答案】

/???????

10.【答案】

11.【答案】???????

12.【答案】

/???????

13.【答案】y=-x2+8x-7

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】16

17.【答案】

/

18.【答案】

19.【答案】解：原式．

20.【答案】【小題1】解：，，，，，，故答案為：；【小題2】解：四邊形是平行四邊形，對角線相交于點，點是的重心，，，，，向量在向量和方向上的分向量分別為：，，如圖所示：故答案為：．

21.【答案】【小題1】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小題2】解：由（1）可知：，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即正方形的邊長是與的比例中項．

22.【答案】【小題1】解：點M即為所求作，【小題2】解：如下圖即為所求作．取格點N，連接，∵，∴點N為外接圓的圓心，∴．

23.【答案】【小題1】∵，∴．∵在□ABCD中，AD//BC，∴△CFH∽△DFG．∴．∴．【小題2】∵在□ABCD中，AD//BC，∴．∵在□ABCD中，AB//CD，∴．∴．∴MG·ME＝MF·MH．

24.【答案】【小題1】解：把、代入二次函數(shù)得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴頂點的坐標為；【小題2】解：把代入，得，∴，設直線的解析式為，把和代入得，，解得，∴直線的解析式為，∵∴是等腰直角三角形，如圖，過點作軸的平行線，交于點，過點作的垂線，垂足為點，∴∴是等腰直角三角形，點到的距離即的長∴∴當最大時，取得最大值，設，∴∴的最大值為，∴，∴點到直線距離的最大值為；【小題3】解：如圖，∵，將上述拋物線沿著軸翻折，得到的新拋物線與軸交于點，∴∵，∴，以為正方形的對角線作正方形，∴，設，則解得：或∴，∵∴∴點在以或為圓心為半徑的圓上，且在優(yōu)弧上，∴或∴，即設，∴解得：或（舍去，在劣弧上）∴綜上所述，或．

25.【答案】【小題1】解：如圖，延長相交于點，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴可設，，∴，∴，