黑龍江省安達(dá)市第七中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直2．下列說(shuō)法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個(gè)平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.3．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.4．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.5．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形6．已知點(diǎn)在拋物線：上，則的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.27．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．設(shè)太陽(yáng)光線垂直于平面，在陽(yáng)光下任意轉(zhuǎn)動(dòng)棱長(zhǎng)為一個(gè)單位的立方體，則它在平面上的投影面積的最大值是（）A.1 B.C. D.9．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>010．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.11．已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.12．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.4 B.12C.15 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則的面積為_(kāi)_________14．點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.15．若函數(shù)，則_______16．若橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，軸，點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，試探究點(diǎn)M，，N是否一定共線？說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線l的方程；（2）求的面積.19．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線C上的點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過(guò)判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，可得結(jié)論【詳解】因?yàn)?，，所以，所以∥，因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B2、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題；D中，寫(xiě)出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因?yàn)橐渤闪?所以A不正確；對(duì)于B，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題，所以B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假性判斷問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點(diǎn)為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.4、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線定義得、，進(jìn)而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則，則，又因?yàn)?，所以，則,在中，，即，所以.故選：D5、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.6、B【解析】由點(diǎn)在拋物線上，求得參數(shù)，焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，易知，，故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.7、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.8、C【解析】確定正方體投影面積最大時(shí),是投影面與平面AB'C平行，從而求出投影面積的最大值.【詳解】設(shè)正方體投影最大時(shí)，是投影面與平面AB'C平行，三個(gè)面的投影為兩個(gè)全等的菱形，其對(duì)角線為，即投影面上三條對(duì)角線構(gòu)成邊長(zhǎng)為的等邊三角形，如圖所示，所以投影面積為故選：C9、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B10、C【解析】連接，可得，得到異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，設(shè)，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，由在長(zhǎng)方體中，，，設(shè)，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因?yàn)椋?故選：C.11、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用.12、B【解析】由瞬時(shí)變化率的定義，代入公式求解計(jì)算.【詳解】由題意，該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點(diǎn)斜式求出直線方程，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.14、【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【詳解】利用點(diǎn)到直線的距離可得：故答案為:15、1【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令可求出的值【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得故答案為：16、【解析】分類討論焦點(diǎn)在軸與焦點(diǎn)在軸兩種情況.【詳解】因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，可知，，所以，所以，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，同理可得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）不一定共線，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時(shí)的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，設(shè)，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)軸時(shí)，，設(shè)，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，，N共線；所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，，N不共線.所以點(diǎn)M，，N不一定共線.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，即可求出直線方程；（2）易得直線過(guò)左焦點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓方程，消，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，兩式相減得，即，即，所以直線l的斜率為1，所以直線l的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】在直線中，當(dāng)時(shí)，，由橢圓：，得，則直線過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立，消整理得，則，.19、（1）；（2）面積的最小值為，此時(shí)直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可求得的值；（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號(hào)成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得.【小問(wèn)2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點(diǎn)，令可得，即點(diǎn)，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)直線的方程為，即.20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差得，所以，，則，因?yàn)?，則，可得，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，所以，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，所以，，解得.【小問(wèn)2詳解】證明：，則，其中，所以，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，，，上式下式，得，所以，，因此，.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線定義可得，從而得到拋物線C的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，消去，可得的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算可得所求值【詳解】（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設(shè)，由得所以，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：計(jì)算拋物線弦長(zhǎng)方法，(1)若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則弦長(zhǎng)