江蘇省鹽城市匯文中學2026屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.2．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角A. B.C. D.4．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.7．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.8．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<09．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________12．命題“”的否定為___________.13．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________15．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没疲P眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的值域為,函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數(shù)有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數(shù).18．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.19．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.21．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C3、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D5、A【解析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.6、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D7、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：8、D【解析】，則；，則，故選D9、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值10、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.13、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：314、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點也關(guān)于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性15、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.16、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計算進而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點,即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點,因而將換元,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出其值域,再數(shù)形結(jié)合討論零點個數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數(shù)的值域為;(Ⅱ)若函數(shù)有零點,即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點,令,,當時,,此時,即函數(shù)值域為,故而:當時,函數(shù)有零點,且當或時,函數(shù)有一個零點;當時,函數(shù)有兩個零點.【點睛】(1)對分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點問題一般可以轉(zhuǎn)換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點的問題,在答題時,需要根據(jù)實際情況進行轉(zhuǎn)換,本題利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達出的長；（2）用的三角函數(shù)表達出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為19、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因為不等式的解集為A=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因為A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?20、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數(shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進而轉(zhuǎn)化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解