2026屆黑龍江省賓縣一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.2．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.43．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.4．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.6．若直線過點(diǎn)且傾角為，若直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.8．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.9．已知，則()A. B.1C. D.210．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________12．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______13．已知函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，則的值為______14．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.15．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______16．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域18．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB120．對(duì)于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由21．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小2、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力3、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.4、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.5、C【解析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).6、C【解析】利用直線過的定點(diǎn)和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【詳解】直線過點(diǎn)且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿足精確度，所以方程的一個(gè)近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選C.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于常考題.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：，，，，故選：D10、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，12、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，，，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：215、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”16、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)?，所?.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)對(duì)稱中心為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心以及單調(diào)遞減區(qū)間求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對(duì)稱中心為，由，得：，∴的單調(diào)區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)對(duì)稱中心、單調(diào)性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點(diǎn)睛：集合是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)19、(1)見解析(2)見解析【解析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點(diǎn)O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：