2026屆安徽省合肥一中，八中、六中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)3．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.4．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內(nèi)5．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.7．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或9．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________13．計算值為______14．已知函數(shù)，則________.15．已知，則的最大值為_______16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②18．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.19．（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的值21．計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.2、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】運(yùn)用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法4、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進(jìn)行證明5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.6、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.7、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運(yùn)動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率可得選項【詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運(yùn)動表示以和為端點的線段上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.8、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．9、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當(dāng)時，，所以；因為在上遞增，當(dāng)時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當(dāng)時，，故，故．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、，【解析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，13、1；【解析】14、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：715、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：16、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②18、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因為在單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數(shù)的取值范圍.19、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經(jīng)過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.20、（1）（2）【解