2026屆云南省大姚縣一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)2．已知，分別是圓和圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.46．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.7．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.8．命題“”否定是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________12．已知,則的值為________13．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________14．計(jì)算：______15．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離18．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.20．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積21．已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)?，所以區(qū)間內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.3、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式4、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選7、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題8、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A9、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋瑵M足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.10、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：12、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時(shí)除以即可求出分式的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2514、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：15、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：16、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離18、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時(shí)，，.即，解得，所以.當(dāng)時(shí)，即解得.所以.當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時(shí)，使得對任意都有成立.點(diǎn)睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時(shí)也需要根據(jù)題設(shè)的特點(diǎn)合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點(diǎn)式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立.19、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得到和，于是可得大小關(guān)系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點(diǎn)睛】（1）本題考查函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件及要求合理求解（2）解決函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，可轉(zhuǎn)化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問題，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價(jià)性20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由