2026屆黑龍江省安達(dá)市七中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.3．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.44．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°5．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.7．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.8．已知圓C：x2+y2+2x=0與過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線(xiàn)l有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足，且的函數(shù)的解析式__________12．在內(nèi)不等式的解集為_(kāi)_________13．直線(xiàn)3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_(kāi)____.14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），則________15．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.如圖，O為線(xiàn)段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)，交半圓于D，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)，垂足為E.設(shè)，則圖中線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實(shí)數(shù)a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線(xiàn)l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB的中點(diǎn)為E（Ⅰ）若AB的長(zhǎng)等于，求直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】依題意有.2、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題3、D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A5、D【解析】作出弧度角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)，利用三角函數(shù)線(xiàn)來(lái)得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)如下圖所示，則，，，其中虛線(xiàn)表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線(xiàn)來(lái)比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.7、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)解析式求出即可【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=kx，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，），得k=，所以此時(shí)f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時(shí)f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得8、B【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線(xiàn)方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線(xiàn)的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D10、B【解析】由區(qū)間的對(duì)稱(chēng)性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)函數(shù)，再檢驗(yàn)滿(mǎn)足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，滿(mǎn)足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.12、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線(xiàn)可得，∴.故答案為：13、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對(duì)直線(xiàn)令，得可得直線(xiàn)在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），故答案為：15、①.②.【解析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；16、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類(lèi)論可得m的值;(3)對(duì)m分類(lèi)討論可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問(wèn)2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無(wú)解，舍去綜上所示：【小問(wèn)3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無(wú)解，綜上：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】，，，即，所以，.18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.（2）分類(lèi)討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實(shí)數(shù)m、n的值是：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是.【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由解得：或（舍去），又，所以存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項(xiàng)系為正、零、負(fù)三類(lèi)討論求解.19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設(shè)出直線(xiàn)，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線(xiàn)與圓，根據(jù)韋達(dá)定理，由直線(xiàn)與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫(xiě)成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設(shè)過(guò)P（0，2）且斜率為k的直線(xiàn)方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線(xiàn)l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線(xiàn)l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線(xiàn)與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)E（x0，y0）滿(mǎn)足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，