第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)一、靜力學(xué)的基本概念１.靜力學(xué)的研究對象靜力學(xué)研究物體在力作用下的平衡規(guī)律。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊狀態(tài)。所謂物體的平衡，一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。物體的運(yùn)動(dòng)是絕對的，平衡是相對和暫時(shí)的。例如地面上的建筑物我們看來它是靜止不動(dòng)的，但它相對于太陽系來說，卻隨著地球不停地運(yùn)動(dòng)著，因此，以后所說的物體處于平衡狀態(tài)，都是相對于地球這個(gè)參考系而言的。下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)由于靜力學(xué)僅研究在力作用下物體的平衡規(guī)律，并不研究力作用下物體的變形，為了突出事物的主要矛盾，忽略一些次要的因素，將靜力學(xué)研究的物體抽象成一個(gè)理想的模型———?jiǎng)傮w。所謂剛體，是指在外力作用下，幾何尺寸和形狀不發(fā)生變化的物體。事實(shí)上，任何物體在力的作用下都或多或少會(huì)產(chǎn)生變形。而實(shí)際工程中的構(gòu)件在力的作用下產(chǎn)生的變形非常微小，忽略這一微小變形不會(huì)對研究結(jié)果發(fā)生實(shí)質(zhì)性影響，同時(shí)又能將所研究的問題簡化。但是，將物體抽象為剛體是有條件的，這與所要研究問題的性質(zhì)和內(nèi)容有關(guān)，如果變形這一因素在所研究的問題中成為主要矛盾時(shí)，就必須以變形體為模型。這類問題將在變形體力學(xué)（如材料力學(xué)，見本書第三章）中研究。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)由于在靜力學(xué)中只研究剛體和剛體系統(tǒng)的平衡問題，所以，靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。２.靜力學(xué)的研究內(nèi)容靜力學(xué)主要研究兩個(gè)基本問題：１）力系的簡化作用在物體上的若干個(gè)力，稱為力系。在研究物體的平衡問題時(shí)，為了方便地表示出各種力系對物體作用的總效應(yīng)，并從中找出平衡規(guī)律，就需要將一個(gè)比較復(fù)雜的力系用另一個(gè)簡單的力系來代替，但必須保證簡化前后力系對物體的作用效果完全相同，這個(gè)過程稱為力系的簡化。由于力系簡化前后并不改變物體原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這兩個(gè)力系互稱為等效力系。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)若一個(gè)力對物體的作用和一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為這個(gè)力系的合力，而該力系中的所有各力稱為這個(gè)合力的分力。力系簡化的基本工具和理論就是靜力學(xué)公理。２）力系的平衡條件若物體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。欲使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件。靜力學(xué)的主要任務(wù)是：已知物體在某力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，應(yīng)用力系的平衡條件求解力系中的未知力（約束反力）。因此，力系平衡條件的建立及應(yīng)用是靜力學(xué)研究的主要內(nèi)容。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)３.力的概念１）力的定義及其三要素力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。力對物體機(jī)械作用的效應(yīng)表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，如使物體運(yùn)動(dòng)速度的大小或方向改變，這種效應(yīng)稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，二是使物體產(chǎn)生變形，例如使軸彎曲或彈簧伸長，這種效應(yīng)稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。力的這兩種效應(yīng)是同時(shí)出現(xiàn)的，靜力學(xué)只研究力的外效應(yīng)，而材料力學(xué)將研究力的內(nèi)效應(yīng)。由經(jīng)驗(yàn)可知，力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素通稱為力的三要素。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)力的方向包含方位和指向兩個(gè)意思。比如說重力是“鉛直向下”，“鉛直”是指力的方位；“向下”是指力的指向。力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化結(jié)果。實(shí)際上，力的作用位置不是一個(gè)點(diǎn)而是分布在一定的面積或體積上的。一般來說，如果作用面積或體積很小，則可將其抽象為一個(gè)點(diǎn)，稱為力的作用點(diǎn)，我們把這種力稱為集中力；如果力分布作用的面積或體積比較大且不可忽略時(shí)，則稱為分布力。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)２）力的表示方法力是一個(gè)有大小和方向的量，所以力是矢量，常用一帶箭頭的線段來表示，如圖１－１所示。圖中線段ＡＢ的長度（按一定的比例尺）表示力的大小；線段與某一參考線之間的夾角（如θ角）表示力的方位；箭頭則表示力的指向；線段的起點(diǎn)Ａ（或終點(diǎn)Ｂ）表示力的作用點(diǎn)，與線段重合的直線ＫＬ稱為力的作用線。本書中力矢量一律用黑體字母表示，例如Ｆ；而不用黑體字母表示的力只是表示該力矢量的大小，例如Ｆ。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)二、靜力學(xué)公理公理，是無須證明就為大家公認(rèn)的真理。靜力學(xué)公理是人們從長期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中對客觀現(xiàn)實(shí)經(jīng)過觀察、分析、歸納和總結(jié)而得出的結(jié)論。它揭示了力的一系列基本性質(zhì)，是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。公理一（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等（等值），指向相反（反向），作用在同一條直線上（共線）。如圖１－２所示。公理一說明，兩個(gè)等值、反向、共線的力系構(gòu)成了最簡單的平衡力系。只受兩個(gè)力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿（或二力構(gòu)件），如圖１－３所示，上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)其中（ａ）圖為軸向拉桿；（ｂ）圖為軸向壓桿。需要強(qiáng)調(diào)的是，二力平衡公理只適用于剛體，不適用于變形體。對于變形體來說，二力平衡公理中的條件只是必要條件而不是充分條件。在作用于剛體上的任一力系中，加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。公理二的正確性是顯而易見的，由平衡力系的定義可知，平衡力系不改變剛體的平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。公理二常被用來簡化力系和推導(dǎo)一些定理。同公理一一樣，公理二也只適用于剛體。對于變形體來說，加上或減去一平衡力系后，將會(huì)引起物體形狀的改變。由前面兩個(gè)公理可以推導(dǎo)出作用于剛體上力的一個(gè)重要性質(zhì)。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)推論Ⅰ（力的可傳性原理）作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到該剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。公理三（力的平行四邊形法則）作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。如圖１－５（ａ）所示。作用在Ａ點(diǎn)的兩個(gè)力Ｆ１和Ｆ２與合力Ｒ的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：Ｒ＝Ｆ１＋Ｆ２上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)上式為矢量表達(dá)式，即作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力Ｒ等于兩個(gè)分力Ｆ１和Ｆ２的矢量和。求解合力Ｒ的大小和方向時(shí)，可以根據(jù)力的平行四邊形法則應(yīng)用圖解或幾何關(guān)系求解，這種合成的方法稱為幾何法。力的平行四邊形法則是力系簡化的基礎(chǔ)。它表明作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；反之，一個(gè)力也可以分解為同一平面內(nèi)的兩個(gè)分力，但兩個(gè)分力并不是唯一的，即進(jìn)行力的分解時(shí)必須給定分解方向，否則沒有唯一解。推論Ⅱ（三力平衡匯交定理）剛體受共面且互不平行的三個(gè)力作用而平衡，則此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)公理四（作用力與反作用力定律）兩個(gè)物體間的相互作用力，總是同時(shí)存在，它們的大小相等，指向相反，沿著同一條直線分別作用在這兩個(gè)相互作用的物體上。公理四揭示了任何兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系，不論物體是處于平衡狀態(tài)還是處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也不論物體是剛體還是變形體，公理四都是普遍適用的。公理四表明在相互作用的物體之間的力總是成對出現(xiàn)，有作用力就必定有反作用力，二者總是同時(shí)存在，同時(shí)消失。值得注意的是，公理四容易與公理一———二力平衡公理混淆。作用與反作用力定律中的兩個(gè)力分別作用在兩個(gè)物體上，而二力平衡公理中的兩個(gè)力是作用在同一剛體上的。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)一般習(xí)慣上將作用力與反作用力用同一個(gè)字母表示，其中一個(gè)字母加上一撇表示區(qū)別。一物體置于水平面上處于平衡狀態(tài)，如圖１－７（ａ）所示，現(xiàn)分析各物體所受的力及它們之間的關(guān)系。Ｇ為物體受到的重力，ＦＮ為水平面對物體的支承力（法向約束反力，屬于光滑面約束，見本章第二節(jié)相關(guān)內(nèi)容），如圖１－７（ｂ）所示，由于系統(tǒng)靜止，所以力Ｇ與ＦＮ必定滿足公理一的條件，是平衡力系。Ｆ′Ｎ為物體對水平面的壓力，如圖１－７（ｃ）所示，力ＦＮ和Ｆ′Ｎ則是一對作用力與反作用力。上一頁下一頁返回第１節(jié)靜力學(xué)基礎(chǔ)這兩對力盡管都是等值、反向、共線的，但它們的物理意義是不同的，即力Ｇ與ＦＮ是作用在同一物體上的平衡力系，而力ＦＮ和Ｆ′Ｎ則是一對作用力與反作用力，它們同時(shí)存在，同時(shí)消失，分別作用于水平面上和物體上。在以后分析多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)的受力情況時(shí)，根據(jù)作用力與反作用力定律可以把相鄰物體的受力關(guān)系聯(lián)系起來，因此，該定律也是分析物體系統(tǒng)問題的基本力學(xué)定律。上一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖一、約束與約束反力按照物體是否與周圍其他物體直接接觸可將物體分為兩類：凡能在空間不受限制地作任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體。例如飛行中的氣球、子彈等。凡受到周圍其他物體的限制，使其沿某些方向的運(yùn)動(dòng)或位移受到限制的物體稱為非自由體。限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體（條件）稱為該非自由體的約束。例如用繩索懸掛的重物、沿鐵軌行駛的火車、放置在桌面上的物品等都是非自由體，在這些例子中，繩索是重物的約束、鐵軌是火車的約束、桌面是物品的約束，而重物、火車、物品稱為被約束物體；繩索、鐵軌和桌面則稱為約束。約束是通過物體間的直接接觸形成的，受到約束的物體就是非自由體。靜力學(xué)主要研究非自由剛體的平衡問題。下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖約束既然限制了物體的運(yùn)動(dòng)，改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，約束對物體必然有力的作用。約束作用在被約束物體上的力稱為約束反力簡稱約束力。約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相互接觸處，約束反力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，約束反力的大小則需要根據(jù)平衡條件來確定。二、作用在物體上力的分類１.按照是否是引起物體運(yùn)動(dòng)的原因分類（１）主動(dòng)力：促使物體有運(yùn)動(dòng)或具有運(yùn)動(dòng)趨勢的力，工程上也稱為載荷，如重力、水壓力、土壓力、風(fēng)力等。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖（２）被動(dòng)力：由主動(dòng)力的作用引起的，也就是約束反力。因此，約束反力也稱被動(dòng)力。約束反力隨主動(dòng)力的改變而改變，一般是未知的。在靜力學(xué)所研究的問題中，主動(dòng)力是作為已知條件給出的，被動(dòng)力是需要求解的對象，因此，靜力學(xué)研究的核心問題是根據(jù)平衡條件求解約束反力。２.載荷按照作用范圍分類（１）集中載荷：如果載荷的作用范圍與結(jié)構(gòu)尺寸相比很小，則可認(rèn)為其作用在一點(diǎn)。集中載荷包括集中力和集中力偶。（２）分布載荷：也稱分布力。載荷作用的范圍比較大且不可忽略。分布載荷包括體積分布載荷（在體積中分布的力）、面積分布載荷（在面積上分布的力）和線分布載荷（在長度上分布的力）。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖３.載荷按照作用性質(zhì)分類（１）靜載荷：由零開始逐漸緩慢地加在物體上的力，作用到物體上后，力的大小、方向不再改變。（２）動(dòng)載荷：加力過程中物體有明顯的加速度產(chǎn)生，作用到物體上后，力的大小、方向會(huì)發(fā)生改變。本書主要討論的是靜載荷中的集中載荷和線分布的均布載荷。三、約束類型與約束反力約束反力除了與作用在物體上的主動(dòng)力有關(guān)外，還與約束本身的性質(zhì)有關(guān)。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖工程中實(shí)際約束的形式和結(jié)構(gòu)是各式各樣的，通常是將工程中常見的約束理想化，歸納為幾種基本類型，掌握這些基本類型約束反力的表達(dá)是繪制受力圖進(jìn)而應(yīng)用平衡方程求解約束反力的關(guān)鍵，下面就介紹幾種常見的典型平面約束和各種約束的特性以及約束反力的確定方法。１.柔性體約束由繩索、鏈條、皮帶等柔性體對物體構(gòu)成的約束稱為柔性體約束。因柔性體只能承受拉力，不能承受壓力，即只能限制物體沿柔性體伸長方向的運(yùn)動(dòng)，因此，柔性體對物體的約束反力只能是拉力，作用在物體的連接點(diǎn)處，作用線沿柔性體的中心線，指向背離物體。即沿柔性體的中心線而背離物體。用ＦＴ表示。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖２.光滑面約束兩物體的接觸可能是面接觸或是點(diǎn)、線接觸。當(dāng)忽略兩物體接觸處的摩擦力時(shí)，它們的接觸就可認(rèn)為是光滑的。不考慮摩擦的接觸面（點(diǎn)、線）約束稱為光滑面約束。這類約束的特點(diǎn)是不能限制物體沿接觸處公切線任何方向的運(yùn)動(dòng)，只能限制物體沿接觸處公法線而指向接觸面方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑面約束的約束反力只能是壓力，作用在接觸處，沿接觸處的公法線指向被約束物體。用ＦＮ表示。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖３.光滑鉸鏈約束在工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械設(shè)備中，鉸鏈約束（也稱轉(zhuǎn)動(dòng)副）常用來連接構(gòu)件或零部件，它是一個(gè)圓柱形零件，稱為銷釘。兩物體連接后，接觸處的摩擦忽略不計(jì)，這類約束只能限制被連接物體間的相對移動(dòng)，不能限制它們繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為光滑鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。常見的鉸鏈約束有以下三種形式。（１）圓柱鉸鏈（或稱中間鉸鏈）（２）固定鉸鏈支座。（３）活動(dòng)鉸鏈支座（輥軸支座）上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖４.固定端約束工程實(shí)際中，經(jīng)常碰到物體的一部分固嵌（插入）到另一物體中，所構(gòu)成的約束稱為固定端約束。構(gòu)件在固定端不能沿任何方向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。如建筑物陽臺(tái)下的挑梁，被水泥等固定在墻中不能作任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；裝在車刀架上的車刀，當(dāng)旋緊螺釘后，刀桿被牢固地固定在刀架上使車刀相對于刀架不能作任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。四、物體的受力分析與受力圖分析物體受到哪些力的作用，以及每個(gè)力的作用位置和方向，這一過程稱為物體的受力分析。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖為了便于分析和清晰地表示出物體的受力情況，要將物體所受的全部主動(dòng)力和相應(yīng)的約束反力以繪圖的方式表達(dá)出來，這樣的圖形稱為受力圖。正確繪制受力圖是求解靜力學(xué)問題的第一步，也是最重要的工作，不能省略，更不允許有任何錯(cuò)誤。進(jìn)行受力分析畫受力圖的關(guān)鍵，是對約束性質(zhì)及約束反力的分析，為了畫好受力圖，建議按以下步驟進(jìn)行：（１）明確研究對象，畫分離體圖。為正確分析物體的受力，根據(jù)求解未知力的需要，選定一個(gè)或幾個(gè)物體作為研究對象，并將研究對象從周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫出其輪廓簡圖，即分離體圖。恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象是進(jìn)行受力分析畫受力圖的關(guān)鍵，需要根據(jù)題意以及已知和未知條件綜合考慮。上一頁下一頁返回第２節(jié)物體的受力分析與受力圖（２）畫出分離體上的全部主動(dòng)力。在分離體上畫出該物體所受到的全部主動(dòng)力，如重力、風(fēng)載、水壓、油壓、電磁力等。（３）根據(jù)約束類型畫出分離體上的全部約束反力。就是把所解除的全部約束代之以約束反力。畫約束反力時(shí)要根據(jù)約束的不同類型確定約束反力的方向和作用位置，其方向不能確定時(shí)，可以假設(shè)。上一頁返回第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影在直角坐標(biāo)系ｘＯｙ平面內(nèi)的Ａ點(diǎn)作用有一力Ｆ，從力Ｆ的兩端Ａ和Ｂ分別向ｘ和ｙ軸作垂線，得垂足ａ、ｂ、ａ′和ｂ′，線段ａｂ和ａ′ｂ′的長度冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，就表示力在ｘ和ｙ軸上的投影，并記為Ｆｘ、Ｆｙ。并規(guī)定力Ｆ投影的走向（從ａ到ｂ或從ａ′到ｂ′的指向）與投影軸ｘ、ｙ的正向一致時(shí)為正；反之為負(fù)，。力在直角坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，若力Ｆ與ｘ軸所夾銳角為α，其投影表達(dá)式如下：下一頁返回第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶如果已知Ｆｘ、Ｆｙ值，可以求出力Ｆ的大小和方向式中，α為力Ｆ與ｘ軸所夾銳角，力Ｆ的指向由Ｆｘ、Ｆｙ正負(fù)號通過判斷所在象限確定。當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上投影的絕對值等于力本身的大??；當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

注意：力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸的分解是兩個(gè)不同的概念。分力是矢量，投影是代數(shù)量；在直角坐標(biāo)系中，力在軸上的投影的絕對值與力沿該軸的分力的大小相等。二、合力投影定理合力投影定理建立了合力投影與分力投影之間的關(guān)系。即合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于分力在同一軸上投影的代數(shù)和，此即為合力投影定理。若力系的合力用Ｒ表示，其表達(dá)式如下：上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

以力在直角坐標(biāo)軸上的投影和合力投影定理為基礎(chǔ)求解力學(xué)問題的方法，稱為解析法。解析法是解決力學(xué)問題的主要方法。三、力矩的概念１.力對點(diǎn)之矩力作用在物體上會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，這種改變包括移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力對物體的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。那么，力對物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)與哪些因素有關(guān)呢？用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，在扳手上作用一力Ｆ，使扳手和螺母繞螺釘中心Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)，就是力Ｆ使扳手產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，必須在扳手上作用一適當(dāng)?shù)牧Γ?，才能使扳手和螺母一起繞Ｏ點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；上一頁下一頁返回第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶而加在扳手上的力Ｆ離Ｏ點(diǎn)越遠(yuǎn)，擰緊螺母就越省力；力Ｆ離Ｏ點(diǎn)越近，就越費(fèi)力。若施力方向與圖示力Ｆ的方向相反，扳手將繞相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，就會(huì)使螺母松動(dòng)。以上例子說明，力Ｆ使物體繞任一點(diǎn)Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)取決于：①力Ｆ的大小和方向；②點(diǎn)Ｏ到力Ｆ作用線的垂直距離ｄ。度量力對剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量稱為力矩。在平面問題中，我們把乘積Ｆ·ｄ加上適當(dāng)?shù)姆?，作為力Ｆ使物體繞點(diǎn)Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力Ｆ對Ｏ點(diǎn)之矩，簡稱力矩，并用ＭＯ（Ｆ）表示，其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

式（１－４）中Ｏ點(diǎn)稱為力矩中心（簡稱矩心）；Ｏ點(diǎn)到力Ｆ作用線的垂直距離ｄ稱為力臂，并規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。顯然，在平面問題中，力矩是一代數(shù)量。在國際單位制中，力矩的單位為牛頓·米（Ｎ·ｍ），或千牛頓·米（ｋＮ·ｍ）。２.力矩的基本性質(zhì)（１）力Ｆ對Ｏ點(diǎn)的矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。矩心位置不同，力矩隨之不同。（２）若將力Ｆ沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

（３）當(dāng)力的大小等于零（Ｆ＝０）或力的作用線通過矩心（ｄ＝０），則力矩等于零。（４）相互平衡的兩個(gè)力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。３合力矩定理合力矩定理：合力對平面上某點(diǎn)之矩等于力系中所有分力對同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即：式中，力Ｒ為力Ｆ１、Ｆ２、Ｆｎ的合力。合力矩定理闡述了合力對某點(diǎn)的力矩與其分力對同一點(diǎn)力矩之間的關(guān)系。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

四、力偶及其性質(zhì)１.力偶和力偶矩在日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐中，常見到某些物體受到一對大小相等、方向相反，作用線平行但不共線的力作用。如圖１－２５（ａ）所示汽車司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，如圖１－２５（ｂ）所示攻絲錐時(shí)的用力等。在力學(xué)中，把作用在同一物體上的一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，以符號（Ｆ，Ｆ′）表示，兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，用ｄ表示。由上述實(shí)例可知，力偶對物體作用的外效應(yīng)是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的變化。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，力偶對物體的作用效果，不僅取決于組成力偶的力的大小，而且取決于力偶臂的大小和力偶的轉(zhuǎn)向。因此，力偶對物體的作用效應(yīng)可用力與力偶臂的乘積Ｆ·ｄ來度量。稱為力偶矩，記作Ｍ（Ｆ，Ｆ′）。簡寫為Ｍ。即在平面問題中，力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其大小的絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向用正負(fù)號表示，一般規(guī)定：使物體作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為正，反之則為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同，在國際單位制中是Ｎ·ｍ（牛頓·米），或ｋＮ·ｍ（千牛頓·米）。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及作用面。三要素中的任何一個(gè)要素發(fā)生改變，力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就會(huì)發(fā)生改變。２.力偶的基本性質(zhì)力偶具有以下基本性質(zhì)：性質(zhì)一力偶無合力。即力偶在任意軸上投影的代數(shù)和為零。上一頁下一頁返回

第３節(jié)力在坐標(biāo)軸上的投影、力矩和力偶

由于力偶無合力，因此，力偶對物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而沒有移動(dòng)效應(yīng)，所以力偶不能用一個(gè)力來代替，也不能用一個(gè)力來平衡。即力偶不能與一個(gè)力等效，只能與另一個(gè)力偶等效。因此力和力偶是力學(xué)中的兩個(gè)基本元素。性質(zhì)二力偶對其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。上一頁返回第４節(jié)平面力系的平衡方程及應(yīng)用力系按各力作用線是否在同一平面內(nèi)，分為平面力系和空間力系。在平面力系中又包含匯交力系、平面平行力系和平面任意力系（也稱平面一般力系）。其中平面任意力系是平面力系中最一般、最常見的力系，而平面匯交力系和平面平行力系是平面任意力系的特殊力系。本節(jié)重點(diǎn)討論平面任意力系及其他兩種特殊力系的平衡方程及其應(yīng)用。一、平面任意力系的平衡方程若力系中各力作用線既不完全匯交于一點(diǎn)，也不完全平行，該力系稱為平面任意力系，如圖１－２８所示。下一頁返回第４節(jié)平面力系的平衡方程及應(yīng)用平面任意力系的平衡方程為：由此可得出結(jié)論，平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零；各力對任意點(diǎn)的力矩的代數(shù)和也等于零。式（１－７）也稱為平面任意力系平衡的解析條件。式中的前兩個(gè)方程稱為投影方程，后一個(gè)方程稱為力矩方程。