楊浦區(qū)2024學(xué)年度第二學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考生注意：1.本試卷共5頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一?填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）請在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果.【解析】【分析】由交集的運算可得.【解析】【點睛】本題考查分式不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是將分式不等式化為標(biāo)準形式，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】【解析】故答案為：【答案】##【解析】【分析】直接運用二倍角余弦公式進行求解即可.故答案為：【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求解即可故答案為：1【答案】15【解析】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項式定理應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出最小值.【解析】【分析】由絕對值的幾何意義和結(jié)合三角不等式分析即可.9.植物社團的同學(xué)觀察一株植物的生長情況，為了解植物高度（單位：厘米）與生長期（單位：天）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的植物高度，并制作了如下對照表：生長期391117植物高度2.43.43.85.2【答案】【解析】故答案為：.【解析】挖去扇形弧繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得半球，【答案】21【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定橢圓的長短半軸長，再利用橢圓離心率求法列式計算得解.【詳解】依題意，當(dāng)滑塊在兩條空槽的交點處時，長為橢圓的短半軸長，故答案為：21【解析】則隨著三角形的個數(shù)增加，所有三角形圍成的圖形每次增加一個小三角形，設(shè)直線與直線的交點為，二?選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第1314題每題4分，第1516題每題5分）每題有且只有一個正確選項，請在答題紙的相應(yīng)編號上將代表答案的小方格涂黑.A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理及充要條件的定義判斷即可.故選：C14.3名同學(xué)報名參加社團活動，有4個社團可以報名，這些社團招收人數(shù)不限，但每位同學(xué)只能報名其中1個社團，則這3位同學(xué)可能的報名結(jié)果共有（）種.A.6 B.24 C.64 D.81【答案】C【解析】【分析】由分步乘法原理計算可得.故選：C【答案】D【解析】【詳解】因為、、是單位圓上的三個點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，故選：DA.507 B.1013 C.1519 D.2025【答案】B【解析】故選：B三?解答題（本大題共有5題，本大題滿分78分）請在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)解一元二次不等式即可.【小問1詳解】【小問2詳解】又函數(shù)為偶函數(shù)，【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】連接，【小問2詳解】19.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化、增強民族自豪感，某學(xué)校開展中華古詩詞背誦比賽，分為初賽和復(fù)賽.全校同學(xué)都參加了初賽，并隨機抽取一個班級進行初賽成績統(tǒng)計，已知該班級共有40位學(xué)生，他們的初賽分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）計算的值，并估計該校這次初賽的平均分數(shù).（2）初賽分數(shù)達到80及以上的同學(xué)，稱為優(yōu)秀參賽選手，現(xiàn)從班級中隨機選出2位同學(xué)，用代表其中的優(yōu)秀參賽選手人數(shù)，求的分布；（3）為增加比賽的趣味性，復(fù)賽規(guī)則如下：復(fù)賽試題將從題庫中隨機抽取，每位參賽選手將有機會回答填空、選擇和簡答各1題；每答對1題得1分，答錯或不答得0分，每位選手可以自行選擇回答問題的順序，若答對一題可繼續(xù)答下一題，直到3題全部答完；若答錯或不答則比賽結(jié)束.例如：選手甲可自行按“簡答—填空—選擇”順序答題，甲答對第一題得1分，并繼續(xù)回答第二題且答錯得0分，結(jié)束比賽，總分為1分.小楊作為優(yōu)秀參賽選手，代表班級參加復(fù)賽.根據(jù)他初賽的答題正確頻率，可估計他填空、選擇和簡答的答題正確概率分別為：題型填空選擇簡答答題正確概率若小楊每次答題的結(jié)果都相互獨立，那么為盡量在比賽中獲得較高分數(shù)，小楊應(yīng)該采用怎樣的答題順序？請說明理由.（2）分布列見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的面積和為1計算可得值，由區(qū)間的中值乘以縱坐標(biāo)值再乘以區(qū)間寬度后相加可得平均數(shù)；（2）先由頻率分布直方圖計算出優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)，再由組合數(shù)結(jié)合古典概率求出相應(yīng)的概率，然后列出分布列即可；（3）按照答題順序分六種情況，由乘法公式計算相應(yīng)概率，然后求出期望比較即可.【小問1詳解】由頻率分步直方圖中小矩形的面積和為1可得：【小問2詳解】所以的分布列為：012【小問3詳解】按照不同題目順序分類討論：填空，選擇，簡答：因為填空和簡答的正確率相同，所以“簡答，選擇，填空”的期望與之相同；填空，簡答，選擇：因為填空和簡答的正確率相同，所以“簡答，填空，選擇”的期望與之相同；選擇，填空，簡答：因為填空和簡答的正確率相同，所以“選擇，簡答，填空”的期望與之相同；小楊應(yīng)采用“選擇，填空，簡答”或“選擇，簡答，填空”的順序.（1）求雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程；（2）【解析】【分析