第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在，，，π，2024這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.52.下列命題為真命題的有（）①內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖,E是直線CA上一點,FEA=,射線EB平分CEF,GEEF,則GEB=（

）

A. B. C. D.4.如果是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，那么的值為（

）A. B. C. D.5.估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（

）A.6和7之間 B.7和8之間 C.8和9之間 D.無法確定6.如圖，給出下列條件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠5+∠4=180°.其中不能判定a//b的有()

A.① B.② C.③ D.④7.已知第四象限內(nèi)點到x軸、y軸的距離分別為3和7，則點P的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.8.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值是（

）A.-1 B.1 C.2 D.49.在如圖的象棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“帥”位于點（-2，-1），“炮”位于點（-1，1）上，則“兵”位于點（）

A.（-3，3） B.（-4，2） C.（-3，2） D.（2，-1）10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為()A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.的算術(shù)平方根是

.12.若，，，則

.13.定義新運算“☆”：，則2☆(3☆5)＝

．14.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則∠D′FD的度數(shù)為

．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標(biāo)是

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。16.計算：(1)；(2)．17.解方程組(1)

(2)

四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)如圖，琦琦想用一塊面積為900cm2的正方形紙片．沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的紙片，使它的長寬之比為5：4，琦琦能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過計算說明．

19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，3），B（5，3）．(1)已知點C（2，－4），求四邊形AOCB的面積；(2)將線段OB先向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段O2B2，畫出兩次平移后的圖形，并求線段OB在兩次平移過程中掃過的總面積．

20.(本小題7分)已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

21.(本小題8分)閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計算量大，而且易出現(xiàn)運算錯誤．而采用下面的解法則比較簡單：①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35﹣①得3x=﹣3．解得x=﹣1，從而y=2．所以原方程組的解是

(1)請你運用上述方法解方程組：；(2)猜測關(guān)于x、y的方程組（a≠b）的解是什么？并用方程組的解加以驗證．(3)請你用類似方法解方程組：．22.(本小題8分)某校在體育商城三次購買某種型號足球與籃球若干，購買數(shù)量與價格如表所示，其中第三次購買時巧遇商城做促銷活動，該種型號的足球與籃球都打n折銷售．購物次數(shù)足球數(shù)量籃球數(shù)量購買總費用/元第一次861240第二次571100第三次10121200(1)分別求該種型號的足球與籃球的標(biāo)價．(2)求n的值．(3)若該校第四次購買該種型號足球與籃球（足球，籃球都要有），且折扣與第三次購買時相同，共花去960元，則該校有哪幾種購買方案？23.(本小題9分)已知：，點E、F分別在、上，N為與之間一點．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，，平分，的平分線與的反向延長線交于點N，若，求的度數(shù)：(3)如圖3，平分，平分，，請直接寫出的值為

．24.(本小題14分)在直角坐標(biāo)系中，已知線段，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，如圖所示．

(1)平移線段到線段，使點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，若點的坐標(biāo)為，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)________．(2)在（1）的條件下，在軸上是否存在一點，使（表示三角形的面積）？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)平移線段到線段，使點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，若點在軸上，連接，，若，求點的坐標(biāo)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】22.37

13.【答案】3

14.【答案】64°/64度

15.【答案】

16.【答案】【小題1】解：原式.【小題2】解：原式.

17.【答案】【小題1】解：由得，解得，將代入①得，，解得，∴原方程組的解為；【小題2】解：原方程組整理得，，由①得，將代入②得，，解得，將代入得，，∴原方程組的解為．

18.【答案】不能．理由如下：正方形紙片的邊長為：＝30（cm），設(shè)裁出的紙片的長為5acm，寬為4acm，則：5a?4a＝800，解得：a＝2，∴5a＝10＞30，∴不能裁出符合要求的紙片．

19.【答案】【小題1】解：C點位置如圖所示：則;【小題2】兩次平移后的圖形如下圖：OB向上平移2個單位掃過的面積為2×5=10，接著向左平移4個單位掃過的面積為4×3=12，所以平移過程中OB掃過的面積一共為10+12=22.

20.【答案】解：，理由如下：如圖，

∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

21.【答案】【小題1】解：，②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，③×2018﹣①得2x=﹣2，解得x=﹣1，將x=﹣1代入③得y=2，∴原方程組的解為；【小題2】方程組的解為，檢驗：把代入①得，左邊=﹣a+2a+2n=a+2n=右邊；把代入②得，左邊=﹣b+2b+2n=b+2n=右邊，∴是原方程組的解；【小題3】，①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，將x=2.5代入③得y=﹣0.5，∴原方程組的解為．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)該種型號的足球、籃球的標(biāo)價分別為x元、y元，根據(jù)題意得，解得，答：該種型號的足球、籃球的標(biāo)價分別為80元、100元；【小題2】解：根據(jù)題意得，解得，答：n的值是6；【小題3】解：設(shè)第四次購買a個足球、b個籃球，根據(jù)題意得，即，整理得，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或，答：有三種購買方案，即購買足球5個，籃球12個或購買足球10個，籃球8個或購買足球15個，籃球4個．

23.【答案】【小題1】證明：過M向左作，∵，∴，∴，，∴，∴；【小題2】解：設(shè)直線、交于點G，∵平分，，∴，設(shè)∵，由（1）得，，∴，由（1）得，，∴，即過F作，則，，∴，∴；【小題3】

24.【答案】【小題1】解：畫出對應(yīng)的圖形如下：點平移后的對應(yīng)點，點向左平