§1隨

機(jī)

事

件

的

條

件

概

率第六章第

六

章：概

率1.1條

件

概

率

的

概

念1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.掌握條件概率的計(jì)算方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（重點(diǎn)）3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入

思考:

小明是北京冬奧會的志愿者，服務(wù)結(jié)束后獲得了一個(gè)冬奧會的吉祥物冰墩墩，小明有三個(gè)侄子，都想要這個(gè)冰墩墩，他不知如何分配.三個(gè)侄子都說抓鬮，其中較大的一個(gè)說：“我讓你們，我最后一個(gè)抓.”請問他抽中的概率是否比前兩個(gè)的?。磕隳苡孟嚓P(guān)概率知識解答嗎？問題1：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)不放回地抽取，那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是否比前兩位??？分析：在3名同學(xué)抽取獎(jiǎng)券的試驗(yàn)中，設(shè)事件Y表示“抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件N1，N2分別表示“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1”“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券2”，則該試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{YN1N2,YN2N1,N1YN2,N2YN1,N1N2Y,N2N1Y}.事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則B={N1N2Y,N2N1Y},

探索新知

這說明最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率不比其他同學(xué)的小.抽簽雖有先后，但抽簽是公平的，即每個(gè)人抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率相等.問題2：繼續(xù)考慮上面的問題，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少呢？分析：用事件A表示"第一名同學(xué)未抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券"，事件B表示"最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券"，則A={N1YN2,N2YN1,N1N2Y,N2N1Y}，B={N1N2Y,N2N1Y}.

第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以此時(shí)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)由原來的6個(gè)減少為4個(gè).

顯然知道了事件A的發(fā)生與否，會影響事件B發(fā)生的概率.探索新知問題3：知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果會影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率嗎？分析：會。因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A發(fā)生，所以只需局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，即樣本空間Ω由縮小為A.在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即原來的事件B縮小為AB.因此相應(yīng)的概率會發(fā)生變化.

探索新知問題4：如何計(jì)算在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率呢？事件AB樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)事件A樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)條件概率一、條件概率的概念設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率，P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.顯然：0≤P(B|A)≤1探索新知

從集合的角度看，已知A已經(jīng)發(fā)生，故A成為計(jì)算條件概率P(B|A)新的樣本空間，試驗(yàn)結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點(diǎn),即此點(diǎn)必屬于AB(如圖).思考交流1：概率P(B|A)與P(AB)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，P(AB)是事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率.聯(lián)系:事件A，B

都發(fā)生.探索新知思考交流2:若B和C是兩個(gè)互斥事件,則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)是否成立？因?yàn)锽和C是兩個(gè)互斥事件，所以P[(B∪C)|A]＝=P(B|A)＋P(C|A)所以P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)成立.例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第一次抽到選擇題的概率；解：設(shè)事件A=“第一次抽到選擇題”，事件B=“第二次抽到選擇題”，則事件AB=“第一次和第二次都抽到選擇題”.

于是典例講解(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；(3)在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率.

?

例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；典例講解(3)在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率.

方法2：由(1)(2)可知n(AB)=6，n(AB)=12，所以

（方法1）典例講解方法總結(jié)

計(jì)算條件概率的兩種方法

例2：一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè).某人在銀行自動取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過兩次就按對的概率；

典例講解(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對的概率.

（1）依題意知事件A1與事件A1A2互斥，由概率的加法公式得（2）設(shè)事件B=“密碼的最后一位數(shù)字按偶數(shù)”，則P(A|B)=

典例講解鞏固訓(xùn)練2：

現(xiàn)有準(zhǔn)備參加比賽的6個(gè)節(jié)目，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．

C典例講解

二、條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B，C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

探索新知典例講解例3

在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中依次不放回地摸出2個(gè)球，求在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下，摸出的第二個(gè)球是黃球或黑球的概率．

典例講解

典例講解鞏固訓(xùn)練

在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，且考生能答對其中的4道題即可通過考試，能答對其中的5道題就能獲得優(yōu)秀的評級.已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他已經(jīng)通過這次考試，求他獲得優(yōu)秀評級的概率．

課堂檢測

BA.0.3

B.0.5

C.0.6

D.12.已知一個(gè)盒子內(nèi)裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球.如果不放回地依次抽取3個(gè)球，那么在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為__．

3.某學(xué)校有8名學(xué)生組成志愿小分隊(duì)，其中高一年級有5人，高二年級有3人，現(xiàn)從這8人中選出4人參加某項(xiàng)公益活動.（1）求高一學(xué)生甲或高二學(xué)生A被選中的概率；（2）求在高一學(xué)生甲被選中的情況下，高二學(xué)生A也被選中的概率.

課堂檢測4.已知盒內(nèi)裝有16個(gè)球，其中6個(gè)球標(biāo)了數(shù)字“0”，