第1頁(yè)/共1頁(yè)河南省2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試教育類(lèi)數(shù)學(xué)考生注意：所有答案都要寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效一、選擇題（每小題2分，共30分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】集合，則，故選：2.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含絕對(duì)值不等式的基本解法，即可求解.【詳解】不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.3.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交且過(guò)圓心 D.相交且不過(guò)圓心【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即可判斷求解.【詳解】因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓心到直線的距離，所以直線與圓相交且不過(guò)圓心.故選：D.4.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)一組是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)定義域相同都是，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故符合題意；選項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)，定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，但是對(duì)應(yīng)法則不同，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)椋瘮?shù)，定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)，定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故不符合題意，故選：.5.下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析判斷.【詳解】選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不符合，選項(xiàng)B，的定義域?yàn)?，在定義域上單調(diào)遞增，，函數(shù)是奇函數(shù)，符合，選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，，不是奇函?shù)，不符合，選項(xiàng)D，的定義域?yàn)椋瑫r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不符合，故選：B.6.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于零及二次根式的性質(zhì)列出不等式即可得解.【詳解】函數(shù)，則，解得，所以定義域，故選：.7.若是第四象限角，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的三角函數(shù)的正負(fù)，即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，則，又，所以.故選：B.8.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，則公比（）A. B.2C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.【詳解】等比數(shù)列的首項(xiàng)，則，解得，故選：.9.過(guò)點(diǎn)且與y軸垂直的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直于軸的直線方程的特點(diǎn)即可得解.【詳解】與軸垂直的直線是水平直線，其方程形式為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線方程是，故選：.10.已知分段函數(shù)：，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式即可得解.【詳解】分段函數(shù)：，因?yàn)?，則，故選：.11.已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，即.故選：D.12.已知某圓柱底面半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的體積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解.【詳解】因?yàn)閳A柱底面半徑為cm，高為cm，則圓柱的體積為.故選：C.13.已知向量，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量夾角的計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.14.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.C.7 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，先求得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以.故選：C.15.若從4盆綠蘿和6盆百合花中任選5盆植物，則下列事件中屬于必然事件的是（）A.5盆都是綠蘿 B.5盆都是百合花C.至少有1盆是綠蘿 D.至少有1盆是百合花【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念逐項(xiàng)分析即可.【詳解】已知從4盆綠蘿和6盆百合花中任選5盆植物，5盆都是綠蘿，為不可能事件不是必然事件，故A錯(cuò)誤，5盆都是百合花，為隨機(jī)事件不是必然事件，故B錯(cuò)誤，至少有1盆是綠蘿，為隨機(jī)事件不是必然事件，故C錯(cuò)誤，至少有1盆是百合花為必然事件，故D正確，故選：D.二、填空題（每小題3分，共30分）16.已知函數(shù)，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，即可代入求得函數(shù)值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以.故答案為：.17.函數(shù)的定義域是_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不零，且算術(shù)平方根底數(shù)為非負(fù)，建立不等式即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?18.計(jì)算：______________【答案】3【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，故答案為：319.若函數(shù)的最小值為0，則_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合題意列出方程即可得解.【詳解】因?yàn)?，函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即最小值為，解得，故答案為：.20.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和_________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，代入等比數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比，因?yàn)?，則，又，所以，則，故答案為：.21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交，則和的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將兩直線方程組成方程組，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意，得，兩式相減得，解得，所以，所以直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：.22._______．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式即可得解.【詳解】.故答案為:.23.已知向量，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所?故答案為：24.拋物線的準(zhǔn)線方程是__________.【答案】【解析】【分析】利用拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求準(zhǔn)線方程的方法即可得解.【詳解】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且，所以，，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故答案為：.25.復(fù)數(shù)，則_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得解.【詳解】復(fù)數(shù)，則，故答案為：.三、解答題（6小題，共40分）26.已知是函數(shù)的最小正周期，求的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)最小正周期公式求出的值，得到函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以函數(shù)，則.27.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前7項(xiàng)和.【答案】（1）（2）147【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列中，先求得公差和首項(xiàng)，繼而求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以公差，首項(xiàng)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，所以.28.已知點(diǎn)是角α終邊上的一點(diǎn)，計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)值的定義，結(jié)合終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可代入求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α終邊上的一點(diǎn)，所以，即.29.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，不考慮順序.（1）求共有多少種抽取結(jié)果；（2）求取出的這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率.【答案】（1）種（2）【解析】【分析】（）根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可得解.（）根據(jù)題意算出抽取的這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)的抽取結(jié)果的種數(shù)，結(jié)合古典概型公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，不考慮順序，則有種抽取結(jié)果.【小問(wèn)2詳解】由（）可知，從個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為，取出的這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)，則抽取的這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)，則抽取兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的抽取結(jié)果有種，所以抽取的這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)的抽取結(jié)果有種，則取出的這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為.30.如圖：在平行六面體中，底面ABCD是正方形，E、F分別為和的中點(diǎn)，已知.（1）證明：平面;（2）求線段的長(zhǎng).【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解.（2）.【解析】【分析】（）根據(jù)題意結(jié)合線面平行的判定定理即可得解.（）根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得解.小問(wèn)1詳解】E、F分別為和的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉榈闹形痪€，所以，底面ABCD是正方形，，則，所以.31.某居民小區(qū)內(nèi)有一圓形草坪，居民們要在該草坪內(nèi)栽種一排月季花帶，要求：月季花帶在一條直線上，且必須保證此月季花帶在圓形草坪中的長(zhǎng)度最長(zhǎng).現(xiàn)已知草坪邊