2026年安徽省池州市某中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0B.1C.1D.3

答案：B

2.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.ab>0B.a+b<0C.a^2<b^2D.a/b>1

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2n，求首項(xiàng)a1的值（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.已知函數(shù)g(x)=|x2|，則g(x)的圖像是（）

A.拋物線B.直線C.絕對(duì)值函數(shù)D.反比例函數(shù)

答案：C

5.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=3:4:5，則該三角形的最大內(nèi)角是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)h(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得最小值，則a、b、c滿足的條件是_________。

答案：a>0，b=2a，c任意。

7.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求前10項(xiàng)和S_10=_________。

答案：S_10=105

8.若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，求B的坐標(biāo)_________。

答案：B(3,2)

9.已知函數(shù)g(x)=x^33x^2+4，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間_________。

答案：(∞,2)和(2,+∞)

10.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，則三角形ABC的面積S=_________。

答案：S=(absinC)/2

三、解答題（共50分）

11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的極值。

解：f'(x)=3x^26x

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極大值，f(0)=4；

當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值，f(2)=0。

12.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：S_n=n/2(a1+an)

n^2n=n/2(a1+an)

2n^22n=a1+an

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S_1=1^21=0；

當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=S_2=2^22=2。

由以上兩個(gè)等式，可以解得a1=0，an=2n2。

所以，通項(xiàng)公式為an=2n2。

13.（15分）已知函數(shù)g(x)=|x2|，求g(x)的反函數(shù)。

解：當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=x2；

當(dāng)x<2時(shí)，g(x)=2x。

反函數(shù)的定義域?yàn)間(x)的值域，即[0,+∞)。

當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)的反函數(shù)為y=x+2；

當(dāng)x<2時(shí)，g(x)的反函數(shù)為y=4x。

所以，g(x)的反函數(shù)為y=|x2|+2，定義域?yàn)閇0,+∞)。

14.（15分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B在直線y=x上，且AB=5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(a,a)，因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=x上。

根據(jù)