極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜潮流計(jì)算過程案例目錄TOC\o"1-3"\h\u15001直角坐標(biāo)牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算過程案例 122531.1牛頓-拉夫遜法原理 2256451.2極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜潮流計(jì)算 71.1牛頓-拉夫遜法原理現(xiàn)實(shí)中的電力能源系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要使用的是牛頓拉夫遜法。由于功率方程是一個(gè)非線性的，就需要先求解此非線性方程，那么如何求解呢？牛頓拉夫遜法是求解非線性方程的常用方法，也是對電力系統(tǒng)中的潮流函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)求解和分析的有效方法。設(shè)一維非線性方程：(3-1)為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令，稱為修正量。已知一個(gè)初值，如果可以求出，那么就已經(jīng)可以得到這個(gè)初值方程的真解：(3-2）非線性方程可以表示為（3-3）將在處展開為泰勒級數(shù)： （3-4）當(dāng)選擇的初值極其接近于真解，且很小時(shí)，就可以通過忽略（3-4）式中的高次項(xiàng)，將這個(gè)方程簡化成： （3-5）稱式子（3-5）為修正方程，并由此得到：（3-6）式中—函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)。由于忽略了修正的高次項(xiàng)，此時(shí)求得的修正值，并不是真正的，因而可以得到的也并非是真解，而是逼近的，稱為一次近似解。。以作為一個(gè)新的初值代入一個(gè)修正方程，求的是一個(gè)新的修正量為：（3-7）可以得到更加逼近的，為二次近似解。不斷連續(xù)的重復(fù)上述步驟，至第次迭代時(shí)，求得時(shí)，有，從而即為一個(gè)非線性微分方程解。給定任意小數(shù)，稱為非線性方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)方程的近似修正量滿足：（3-8）或（3-9）也就是已滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，即可用近似解作為真解。如圖3-1a，對該方法做形象化的解釋，圖中的曲線是一個(gè)非線性函數(shù)，他與軸的交點(diǎn)便是方程的解。函數(shù)在點(diǎn)上的切線，牛頓拉夫遜法即是用切線逐漸向一個(gè)真實(shí)的解逼近的方法。圖3-1牛頓法的幾何解釋（a)初值選擇適當(dāng)收斂（b)初值選擇不當(dāng)不收斂牛頓拉夫遜法對于一個(gè)起始初始值的選取要求比較高，若選擇不正確，則無法直接獲得真實(shí)解，如圖3-1b所示。牛頓拉夫遜法的一個(gè)中心思想就是把非線性方程的解轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的線性修正方程，并進(jìn)行多次迭加替代的方程求解。下面將以牛頓拉夫遜法于多變量非線性方程組加以說明。設(shè)有非線性方程組：（3-10）多變量方程組的初始值分別為修正量分別為。則有（3-11）當(dāng)將上面的一個(gè)方程組按泰勒級數(shù)表示展開且忽略了高次項(xiàng)時(shí)應(yīng)寫成：（3-12）其中，為函數(shù)時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)在初始值處的值。這是一組以修正量為變量的線性化了的方程組，稱為修正方程組。寫成矩陣形式：（3-13）解出修正量，用它們修正初始值，得到一次近似解：（3-14）將作為新的初始取值，代入另一個(gè)修正方程，并重復(fù)迭代計(jì)算，當(dāng)進(jìn)行到次時(shí)，修正方程為可表示為：（3-15）第次迭代求出解：（3-16）將修正方程簡寫成：（3-17）J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為階。由修正量組成的列向量。依照收斂的標(biāo)準(zhǔn)，對第次迭代后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，看是否符合要求：或（3-18）如果符合該系統(tǒng)的要求，則停止迭代。否則，迭代到收斂為止。了對線路熱極限的約束,聯(lián)絡(luò)線路的潮流約束。1.2極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓不僅可以以直角坐標(biāo)表示，還可以用極坐標(biāo)表示。令對這n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)，如前，編號為1的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，編號為2，…，m的節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，編號為的節(jié)點(diǎn)稱作PV節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)的功率不平衡量：（3-32）(3-33)PV節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量：(3-34)在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，不需要PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率參數(shù)，也不需要平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率參數(shù)的參與。參與迭代計(jì)算的PQ節(jié)點(diǎn)其量為，PV節(jié)點(diǎn)參與迭代計(jì)算的量為，網(wǎng)絡(luò)共有個(gè)代求量，也有個(gè)功率方程。因此，可以相應(yīng)地列出極坐標(biāo)表示形式的牛頓拉夫遜的校正方法。（3-35）(3-36）將式（3-13）簡化寫成：（3-37）雅克比矩陣為：（3-38）H為階矩陣，N為階矩陣，K為階矩陣，L為階矩陣。其中參數(shù)表示如下：（3-39）（3-40）（3-41）（3-42）式中，。牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)形式潮流計(jì)算所表示的程序框圖實(shí)質(zhì)上與直角坐標(biāo)形式表示的程序流程框圖是相似的。其中一個(gè)需要特別注意的一點(diǎn)也就是，在上述迭代期間，由于無功功率超過極限條件而將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，必須將相應(yīng)的行替換或添加到校正方程式中。如果使用直角坐標(biāo)系，則應(yīng)以無功功率不平衡量的關(guān)系式來將電壓不平衡量的關(guān)系式替代掉；如果使用極坐標(biāo)系，則應(yīng)添加一行與節(jié)點(diǎn)無功功率不平衡量的關(guān)系式與其相對應(yīng)，如下：牛頓—拉夫遜計(jì)算潮流的步驟：1）依據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)已知的參數(shù)，從而形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。2）給定各節(jié)點(diǎn)的電壓初值、或、。3）將各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程式中，以便于求出再次修正后每個(gè)節(jié)點(diǎn)功率以及節(jié)點(diǎn)電壓的偏移量。4）使用各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓初始化值來求取雅可比矩陣的各個(gè)元素。5）對修正之后的方程進(jìn)行求解，求取出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的修正量或。6）對新的電壓初始值進(jìn)行求取，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓修正值：或。7）檢查所求得的電壓值是否已經(jīng)達(dá)到收斂，利用預(yù)先設(shè)計(jì)給定的實(shí)際電壓收斂標(biāo)準(zhǔn)用來判斷其收斂情況。、、、、或、、、。8）若電壓值沒有達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)將各節(jié)點(diǎn)的電壓迭代值作為新的初始電壓值從步驟三再次開始下一次的迭代計(jì)算。9）當(dāng)計(jì)算值達(dá)到收斂后，再計(jì)算各支路的功率分布和平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率，PV節(jié)點(diǎn)注入無功。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為（3-43）支路功率為（3-44）式中，--支路i端對地導(dǎo)納及支路導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)j端對地導(dǎo)納值。線路上損