河北省石家莊市重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.5．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.7．化簡的結(jié)果是（）A. B.1C. D.28．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.29．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變10．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出如下五個結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱其中正確結(jié)論序號為______________12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.14．=_______.15．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是______16．已知集合，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；18．計算下列各式的值：（1）（2）19．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.21．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求使方程在有解的實數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.4、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D7、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B8、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C9、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B10、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.14、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.15、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時，定義域，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當(dāng)時，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.16、【解析】因為集合，，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數(shù)x的取值范圍為（0，+∞）（2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴l(xiāng)nx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實數(shù)b的取值范圍為[，+∞）【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的解法，主要考查了二次函數(shù)最值的求法，重點考查了集合的運算，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因為為的中點,為的中點,則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因為等腰直角三角形中,則,又因為所以平面則設(shè)點到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點到平面距離的方法,屬于中等題.20、（1）當(dāng)時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，..又當(dāng)時，也滿足當(dāng)時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.21、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得函數(shù)經(jīng)過點，從而可求得，在求出函數(shù)在時的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為