2026年數(shù)學(xué)能力素質(zhì)檢試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年數(shù)學(xué)能力素質(zhì)檢試卷考核對(duì)象：高中階段學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,d=2,則a?的值為（）A.7B.9C.11D.136.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為（）A.sin(x-π/4)B.-sin(x+π/4)C.cos(x)D.-cos(x)7.若復(fù)數(shù)z=1+i的模為|z|，則|z|2的值為（）A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=2，則邊b的值為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√39.不等式|x-1|<3的解集為（）A.(-2,4)B.(-1,3)C.(1,4)D.(-2,1)10.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-2y+3=0平行，則a的值為（）A.-4B.4C.-2D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=________。2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。3.在△ABC中，若角A=30°,角B=60°,邊a=1，則邊c=________。4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2,q=3，則b?的值為________。5.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。6.若向量u=(3,4),v=(1,-2)，則向量u+v的模長(zhǎng)|u+v|=________。7.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑r=________。8.已知sin(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2，且α,β∈(0,π/2)，則sin(α)=________。9.不等式3x-7>2的解為________。10.已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=tan(x)是周期函數(shù)。（）3.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比是常數(shù)。（）4.若向量a與向量b平行，則|a|=|b|。（）5.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）6.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a2+b2)。（）7.在△ABC中，若角A=90°，則sinA=1。（）8.函數(shù)f(x)=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）9.不等式|2x-1|≤3的解集為[-1,2]。（）10.若直線l?與直線l?的斜率乘積為-1，則l?與l?垂直。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，求向量a與向量b的夾角余弦值。3.解不等式組：{x+1>0{2x-3<5五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷售量為x件，求：（1）利潤(rùn)函數(shù)L(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售量為200件時(shí)，工廠的利潤(rùn)是多少？（3）若要實(shí)現(xiàn)盈利，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線y=x上運(yùn)動(dòng)。（1）求△ABC的面積S的最小值；（2）當(dāng)△ABC的面積S取得最小值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：f(x)=log?((x-1)2)的定義域?yàn)?x-1)2>0，即x≠1，故定義域?yàn)镽。2.A解析：a⊥b?a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=-2。3.A解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。4.C解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=22，圓心為(2,-3)。5.C解析：a?=a?+4d=3+2×4=11。6.C解析：sin(x+π/4)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱?f(-x)=f(x)?sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)?cos(x)=sin(x+π/4)。7.B解析：|z|=√(12+12)=√2?|z|2=2。8.B解析：正弦定理?b=a·sinB/sinA=2×√2/√3=2√2/√3。9.A解析：|x-1|<3?-3<x-1<3?-2<x<4。10.B解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=a/2?k?=k??-2=a/2?a=-4。---二、填空題1.3解析：f'(x)=3x2-a?f'(1)=3-a=0?a=3。2.(2,0)解析：拋物線y2=4px?p=2，焦點(diǎn)為(2,0)。3.√3解析：正弦定理?c=a·sinB/sinA=1×√3/√2=√3/√2。4.48解析：b?=b?q3=2×33=54。5.e^x解析：指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則。6.√13解析：|u+v|=√((3+1)2+(4-2)2)=√(16+9)=√25=5。7.5解析：圓方程配方得(x-3)2+(y+4)2=25+16+11=52?r=√52=5。8.√3/2解析：cos(α-β)=1/2?sin(α-β)=√3/2?sin(α)=(sin(α+β)+sin(α-β))/2=(1/2+√3/2)/2=√3/4。9.x>3解析：3x-7>2?3x>9?x>3。10.±2√2解析：圓心(0,0)到直線kx-y+1=0的距離d=|1|/√(k2+1)=2?k2+1=1/4?k2=7/4?k=±√7/2。---三、判斷題1.×解析：a2=b2?a=±b。2.√解析：tan(x)周期為π。3.√解析：等比數(shù)列定義。4.×解析：向量平行只需方向相同或相反，模不一定相等。5.√解析：圓心(0,0)到直線y=x的距離d=|0|/√2=1=半徑。6.√解析：復(fù)數(shù)模的定義。7.×解析：sin90°=1。8.√解析：f'(x)=2x?x<0時(shí)f'(x)<0。9.×解析：|2x-1|≤3?-3≤2x-1≤3?-1≤x≤2。10.√解析：直線垂直條件k?k?=-1。---四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2解析：f(x)=(x-2)2-1?頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2。2.cosθ=7/√85解析：cosθ=a·b/(|a|·|b|)=(1×3+2×(-4))/(√5×√13)=-5/√65=7/√85。3.-1<x<4解析：解不等式組?x>-1,x<4?-1<x<4。---五、應(yīng)用題1.（1）L(x)=80x-50x-