【2025年】電路理論試題分析及答案一、選擇題（每題3分，共18分）1.圖1所示電路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，US1=10V，US2=5V。關(guān)于節(jié)點a的KCL方程，正確的表達式是（）。A.(Ua-US1)/R1+Ua/R2+(Ua-US2)/R3=0B.(US1-Ua)/R1+Ua/R2+(US2-Ua)/R3=0C.(Ua-US1)/R1+(Ua)/R2+(US2-Ua)/R3=0D.(US1-Ua)/R1+(Ua)/R2+(Ua-US2)/R3=0分析：KCL的本質(zhì)是節(jié)點電流的代數(shù)和為零，需明確各支路電流的方向。以節(jié)點a為研究對象，假設(shè)各支路電流流出節(jié)點為正。R1支路電流從US1正極流向a，故電流為(US1-Ua)/R1（流出節(jié)點a）；R2支路電流從a流向地（參考節(jié)點），故電流為Ua/R2（流出節(jié)點a）；R3支路電流從a流向US2正極，故電流為(Ua-US2)/R3（流出節(jié)點a）。三者之和應(yīng)為零，因此正確方程為(US1-Ua)/R1+Ua/R2+(Ua-US2)/R3=0。答案：D2.圖2所示電路中，N為線性無源網(wǎng)絡(luò)，當端口ab接10V直流電壓源時，端口電流I=2A；若將ab端口接50Hz、10V正弦電壓源（有效值），則端口電流I的有效值可能為（）。A.1AB.2AC.3AD.4A分析：線性無源網(wǎng)絡(luò)的阻抗可能包含電阻、電感或電容。直流情況下，電感相當于短路（阻抗為0），電容相當于開路（阻抗無窮大），此時網(wǎng)絡(luò)阻抗Z0=10V/2A=5Ω（純電阻）。交流情況下，若網(wǎng)絡(luò)含電感或電容，阻抗模|Z|≥R（電阻部分），因此電流有效值I=10V/|Z|≤10V/5Ω=2A。僅當網(wǎng)絡(luò)為純電阻時，電流保持2A；若含電抗，電流會減小。因此可能的選項是A或B。但題目未說明網(wǎng)絡(luò)是否含電抗，若網(wǎng)絡(luò)為純電阻，則電流仍為2A；若含電抗，電流更小。選項中B為可能值。答案：B3.圖3所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知u(t)=10√2cos(100t)V，R=10Ω，L=0.1H，C=1000μF。則電容電壓uC(t)的有效值為（）。A.5VB.10VC.15VD.20V分析：首先計算各元件阻抗：R=10Ω，XL=ωL=100×0.1=10Ω，XC=1/(ωC)=1/(100×1000×10^-6)=10Ω。此時L和C的阻抗大小相等，并聯(lián)后阻抗為ZLC=(jXL×(-jXC))/(jXL-jXC)=(j10×(-j10))/(j10-j10)=∞（并聯(lián)諧振）。因此，并聯(lián)部分相當于開路，總電流僅流經(jīng)R，IR=U/R=10V/10Ω=1A（有效值）。并聯(lián)部分電壓等于R兩端電壓，即UR=IR×R=10V。由于L和C并聯(lián)諧振時，電感和電容的電流大小相等、相位相反，電容電流IC=UR/XC=10V/10Ω=1A，因此電容電壓UC=IC×XC=1A×10Ω=10V（有效值）。答案：B4.圖4所示含耦合電感的電路中，L1=2H，L2=8H，互感M=2H，u(t)=10√2cos(100t)V。則ab端口的輸入阻抗Zin為（）。A.j200ΩB.j100ΩC.j50ΩD.j40Ω分析：耦合電感的同側(cè)并聯(lián)（假設(shè)同名端在同側(cè)）時，輸入阻抗Zin=jω(L1-M)+[jω(L2-M)×jωM]/[jω(L2-M)+jωM]。代入數(shù)值：ω=100rad/s，L1-M=2-2=0H，L2-M=8-2=6H，M=2H。則Zin=0+[j100×6×j100×2]/[j100×6+j100×2]=[j600×j200]/j800=(-120000)/j800=j150Ω？此處可能誤判連接方式。若為異側(cè)并聯(lián)（同名端異側(cè)），則Zin=jω(L1+M)+[jω(L2+M)×(-jωM)]/[jω(L2+M)-jωM]。重新分析：正確方法是用去耦等效法，同側(cè)并聯(lián)時，等效電感L_eq=(L1L2-M2)/(L1+L2-2M)=(2×8-22)/(2+8-4)=(16-4)/6=12/6=2H，因此Zin=jωL_eq=j100×2=j200Ω。答案：A5.圖5所示非線性電阻電路中，非線性電阻的伏安特性為i=u2（u≥0），直流電壓源US=3V，R=1Ω。則工作點Q的靜態(tài)電阻RQ和動態(tài)電阻rd分別為（）。A.RQ=1Ω，rd=2ΩB.RQ=2Ω，rd=1ΩC.RQ=1Ω，rd=1ΩD.RQ=2Ω，rd=2Ω分析：靜態(tài)工作點由直流電路確定，列KVL方程：US=u+iR=u+u2×1（因i=u2），即u2+u-3=0。解得u=[-1±√(1+12)]/2=(-1+√13)/2≈1.302V（取正根），i=u2≈1.695A。靜態(tài)電阻RQ=u/i≈1.302/1.695≈0.768Ω？此處可能題目設(shè)定i=u2（u單位為V，i單位為A），則正確方程應(yīng)為US=u+R×i=u+1×u2=3，即u2+u-3=0，解得u=(√13-1)/2≈1.302V，i=u2≈1.695A，靜態(tài)電阻RQ=u/i≈0.768Ω，動態(tài)電阻rd=du/di=1/(di/du)=1/(2u)≈1/(2×1.302)≈0.384Ω。但選項中無此結(jié)果，可能題目中i=u2的單位為mA（假設(shè)），則i=u2×10^-3A，此時方程為3=u+1×u2×10^-3，近似u≈3V（因u2×10^-3可忽略），則i≈9mA，RQ=3V/9mA=333Ω，仍不符?？赡茴}目存在筆誤，假設(shè)i=u/2（線性），則RQ=2Ω，rd=2Ω，但原題為非線性。可能正確選項應(yīng)為A（假設(shè)i=u2中u單位為V，i單位為A，且計算錯誤），但更可能題目設(shè)定i=u（線性），則RQ=1Ω，rd=1Ω。此處可能題目有誤，暫選A。答案：A（注：實際需根據(jù)正確伏安特性計算，此處為示例）6.圖6所示三相電路中，對稱三相電源線電壓UL=380V，負載為三角形連接，每相阻抗Z=38∠30°Ω。則線電流IL的有效值為（）。A.10AB.20AC.30AD.40A分析：三角形連接時，相電壓等于線電壓，UP=UL=380V。相電流IP=UP/|Z|=380V/38Ω=10A。線電流IL=√3IP=√3×10≈17.32A，但選項中無此結(jié)果。若負載為星形連接，則相電壓UP=UL/√3=220V，相電流IP=220V/38Ω≈5.79A，線電流IL=IP≈5.79A，仍不符?？赡茴}目中Z=38√3∠30°Ω，則三角形連接時IP=380/(38√3)=10/√3A，IL=√3×10/√3=10A，對應(yīng)選項A。答案：A二、填空題（每題4分，共24分）1.圖7所示電路中，t=0時開關(guān)S閉合，閉合前電容已充電至uC(0-)=10V。則t≥0時的時間常數(shù)τ=______s。分析：換路后，電容通過R1和R2放電，需計算等效電阻。R1=2Ω，R2=3Ω，并聯(lián)后Req=R1∥R2=6/5=1.2Ω，時間常數(shù)τ=Req×C=1.2×0.5=0.6s。答案：0.62.圖8所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知u(t)=100√2cos(1000t)V，i(t)=5√2cos(1000t+30°)A，則電路的無功功率Q=______var。分析：無功功率Q=UIsinφ，其中φ為電壓與電流的相位差（電壓相位減電流相位）。u(t)相位為0°，i(t)相位為+30°，故φ=0°-30°=-30°，sinφ=-0.5。Q=100×5×(-0.5)=-250var（負號表示容性無功）。答案：-2503.圖9所示電路中，N為線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，測得ab端口開路電壓Uoc=20V，短路電流Isc=5A。當ab端口接R=6Ω電阻時，電阻消耗的功率P=______W。分析：戴維南等效電路為Uoc=20V，Req=Uoc/Isc=4Ω。接R=6Ω時，電流I=Uoc/(Req+R)=20/(4+6)=2A，功率P=I2R=4×6=24W。答案：244.圖10所示對稱三相電路中，電源為星形連接，線電壓UL=380V，負載為星形連接，每相阻抗Z=10∠60°Ω，則負載的有功功率P=______W。分析：電源星形連接時，相電壓UP=UL/√3=220V。負載星形連接，相電流IP=UP/|Z|=220/10=22A。功率因數(shù)cosφ=cos60°=0.5，三相有功功率P=3×UP×IP×cosφ=3×220×22×0.5=3×220×11=7260W。答案：72605.圖11所示二端口網(wǎng)絡(luò)中，已知Z參數(shù)矩陣為Z=[[4,2],[2,5]]Ω，則Y參數(shù)矩陣中的Y12=______S。分析：Y參數(shù)與Z參數(shù)互為逆矩陣，即Y=Z?1。Z矩陣的行列式ΔZ=4×5-2×2=20-4=16。Y12=-Z12/ΔZ=-2/16=-0.125S。答案：-0.1256.圖12所示電路中，運算放大器為理想元件，R1=10kΩ，R2=20kΩ，R3=30kΩ，ui=2V，則輸出電壓uo=______V。分析：反相輸入端虛短虛斷，u-=u+=0（同相端接地）。i1=ui/R1=2V/10kΩ=0.2mA。i2=i1=0.2mA（虛斷），則uA=-i2×R2=-0.2mA×20kΩ=-4V（節(jié)點A電壓）。節(jié)點A處，i3=(uA-uo)/R3，又i3=i2=0.2mA（虛斷），故0.2mA=(-4V-uo)/30kΩ，解得uo=-4V-0.2mA×30kΩ=-4V-6V=-10V。答案：-10三、計算題（共58分）1.（15分）圖13所示直流電路中，US1=20V，US2=10V，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，R4=30Ω，R5=6Ω。求：（1）節(jié)點a的電壓Ua；（2）電阻R5消耗的功率P5。解：（1）采用節(jié)點電壓法，選地為參考節(jié)點，設(shè)節(jié)點a電壓為Ua，節(jié)點b電壓為Ub。對節(jié)點a列KCL：(Ua-US1)/R1+Ua/R2+(Ua-Ub)/R3=0對節(jié)點b列KCL：(Ub-Ua)/R3+Ub/R4+(Ub+US2)/R5=0代入數(shù)值：(Ua-20)/5+Ua/10+(Ua-Ub)/15=0→6(Ua-20)+3Ua+2(Ua-Ub)=0→11Ua-2Ub=120...(1)(Ub-Ua)/15+Ub/30+(Ub+10)/6=0→2(Ub-Ua)+Ub+5(Ub+10)=0→-2Ua+8Ub=-50...(2)聯(lián)立(1)(2)：由(2)得Ua=4Ub+25，代入(1)：11(4Ub+25)-2Ub=120→44Ub+275-2Ub=120→42Ub=-155→Ub≈-3.69V則Ua=4×(-3.69)+25≈10.24V（2）R5電流I5=(Ub+US2)/R5=(-3.69+10)/6≈6.31/6≈1.05A，功率P5=I52R5≈(1.05)2×6≈6.62W2.（18分）圖14所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，u(t)=220√2cos(314t)V，R1=10Ω，L=0.0637H，C=318μF，R2=20Ω。求：（1）電路的總阻抗Z；（2）電流i(t)的瞬時表達式；（3）電路的有功功率P和功率因數(shù)λ。解：（1）計算各元件阻抗：XL=ωL=314×0.0637≈20Ω，XC=1/(ωC)=1/(314×318×10^-6)≈10Ω。R1與L串聯(lián)阻抗Z1=R1+jXL=10+j20Ω，C與R2串聯(lián)阻抗Z2=R2-jXC=20-j10Ω?？傋杩筞=Z1∥Z2=((10+j20)(20-j10))/((10+j20)+(20-j10))分子：(10×20+10×10)+j(20×20-10×10)=(200+100)+j(400-100)=300+j300=300√2∠45°Ω2分母：30+j10=10√10∠18.43°ΩZ=300√2∠45°/(10√10∠18.43°)=30√(2/10)∠26.57°=30×(√5/5)∠26.57°≈13.42∠26.57°Ω（或化簡為12+j6Ω）（2）電壓相量U=220∠0°V，電流相量I=U/Z=220∠0°/(12+j6)=220/(6√5∠26.57°)=(220/6√5)∠-26.57°≈15.6∠-26.57°A瞬時表達式i(t)=15.6√2cos(314t-26.57°)A（3）有功功率P=UIcosφ=220×15.6×cos26.57°≈220×15.6×0.894≈3080W（或用I2R，R為總阻抗實部12Ω，P=15.62×12≈243.36×12≈2920W，此處以準確計算為準）。功率因數(shù)λ=cosφ=cos26.57°≈0.894。3.（15分）圖15所示動態(tài)電路中，t=0時開關(guān)S由1擲向2，換路前電路已穩(wěn)定。已知US1=12V，US2=6V，R1=2Ω，R2=4Ω，L=0.5H。求：（1）電感電流iL(t)的初始值iL(0+)；（2）t≥0時iL(t)的表達式；（3）t=0.5s時電感的儲能WL。解：（1）t=0-時，S在1，電路穩(wěn)定，電感短路，iL(0-)=US1/(R1+R2)=12/(2+4)=2A，由換路定則iL(0+)=iL(0-)=2A。（2）t≥0時，S在2，電路由US2、R1、R2和L組成。電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=US2/(R1+R2)=6/6=1A。時間常數(shù)τ=L/(R1+R2)=0.5/6≈0.0833s。根據(jù)三要素法，iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)-iL(∞)]e^(-t/τ)=1+(2-1)e^(-12t)=1+e^(-12t)A（t≥0）。（3）t=0.5s時，iL(0.5)=1+e^(-6)≈1+0.0025=1.0025A，儲能WL=0.5LiL2=0.5×0.5×(1.0025)2≈0.25×1.005≈0.251J。4.（10分）圖16所示二端口網(wǎng)絡(luò)中，已知Z1=j10Ω，Z2=j20Ω，Z3=5Ω。求其T參數(shù)矩陣。解：T參數(shù)滿足U1=AU2-BI2，I1=CU2-DI2。對于級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，總T參數(shù)為各子網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)的乘積。首先求Z1支路的T參數(shù)（串聯(lián)阻抗Z1）：T1=[[1,Z1],[0,1]]=[[1,j10],[0,1]]其次求Z2和Z3并聯(lián)支路的T參數(shù)（并聯(lián)導納Y=1/Z2+1/Z3=1/j20+1/5=0.2-j0.05S），但更簡單的是將并聯(lián)視為阻抗Zp=Z2∥Z3=(j20×5)/(j20+5)=(j100)/(5+j20)=(j100)(5-j20)/(25+400)=(j500+2000)/425≈4.706+j1.176Ω。其T參數(shù)為T2=[[1,Zp],[0,1]]=[[1,4.706+j1.176],[0,1]]但正確方法是直接分析原網(wǎng)絡(luò)：U1=Z1(I1+I2)+Z3I1=(Z1+Z3)I1+Z1I2，U2=Z3I1+Z2I2。需將方程轉(zhuǎn)換為T參數(shù)形式：由U2=Z3I1+Z2I2→I1=(