海淀區(qū)高一年級(jí)練習(xí)數(shù)學(xué)2025.01考生須知1．本試卷共5頁，共三道大題，19道小題.滿分100分.考試時(shí)間90分鐘.2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)名稱、姓名.3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答.4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.故選：C.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)分析判斷.故選：D【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.故選：A4.某校高一年級(jí)有名男生，名女生.為了解高一學(xué)生研學(xué)路線的選擇意向，采用分層抽樣的方法，從該校高一學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中女生名，則的值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分層抽樣的定義，列式計(jì)算得解.故選：B【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.故選：B【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.故選：CA. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用恒成立的不等式分離參數(shù)，借助二次函數(shù)求出最大值即可.故選：DA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用給定的模型，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算得解.故選：AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合增函數(shù)的定義判斷得解.故選：BA.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值【答案】D【解析】所以選項(xiàng)A，B和C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D.第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解.故答案為：.【解析】【解析】【分析】根據(jù)條件，代入即可求解，再利用方程有解的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】【分析】根據(jù)給定的圖象，可得函數(shù)的單調(diào)性，再分段求解不等式.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．【答案】②③④【解析】所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.故答案為：②③④三、解答題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分（2）選擇見解析，答案見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】景區(qū)限流情況景區(qū)累計(jì)天數(shù)不限流局部限流完全限流甲景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天乙景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天丙景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)限流情況相互獨(dú)立.（1）小明某天到甲景區(qū)旅游，估計(jì)小明遇到完全限流的概率；（2）小明任選兩天，分別到乙、丙兩景區(qū)游覽，估計(jì)小明在兩個(gè)景區(qū)至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率；（3）小明計(jì)劃在一天內(nèi)從甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)中選擇兩個(gè)景區(qū)，并分別在上午和下午游覽.若存在以下兩種情況之一，則不能完成游覽：（?。┰谏衔绲挠斡[中遇到局部限流，且下午的游覽中遇到完全限流；（ⅱ）在上午的游覽中遇到完全限流.請(qǐng)幫助小明制定游覽計(jì)劃，使他完成游覽的概率最大：上午游覽景區(qū)，下午游覽景區(qū).（從“甲、乙、丙”中選擇兩個(gè)填寫）【答案】（1）；（2）；（3）甲，丙；【解析】【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)求出頻率即可.（2）利用相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件的概率求解.（3）按上下午選擇景區(qū)情況分類，利用相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件的概率求出概率并比較大小得解.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】而最大，即小明上午選甲景區(qū)，下午選丙景區(qū)能完成游覽的概率最大.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）1.【解析】【分析】（1）代入計(jì)算得的值.（2）利用增函數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推理得證.（3）對(duì)恒成立的不等式分離參數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)值域求出的最小值，再利用增函數(shù)的定義推理得解.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】所以的最小值是1.19.已知非空集合滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱集合滿足性質(zhì)：（1）判斷下列集合是否滿足性質(zhì)？【答案】（1