2026屆廣東省廣州市順德區(qū)廣州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，342．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.4．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.5．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-26．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.7．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.48．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對(duì)10．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).12．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx214．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.15．若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.16．函數(shù)的定義域是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.18．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？20．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性21．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型.2、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B3、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積4、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D5、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用6、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.7、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C8、C【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷或舉反例判斷【詳解】對(duì)于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題9、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C10、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)12、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：15、【解析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)椋匀≈捣秶鸀?故答案為：.16、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與長，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）連接，則，設(shè)，在中，，；（2），∴圓錐球.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算，球的表面積，圓錐的體積.18、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡(jiǎn)不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，可得，又由?duì)任意的，不等式有解，即在有解，因?yàn)椋瑒t，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1)(2)當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時(shí)，，解得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題20、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件∴a=（II）由（