陜西省榆林市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線和直線的距離是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（）A. B.C. D.6．若則一定有A. B.C. D.7．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.8．將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.9．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，則________12．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______13．圓的圓心到直線的距離為_(kāi)_____.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.15．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為_(kāi)_______16．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB118．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性19．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過(guò)線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程20．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】因?yàn)橹本€即，故兩條平行直線和的距離故選A2、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C3、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.4、B【解析】由已知可知，再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.5、A【解析】先在角終邊取一點(diǎn)，利用角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱寫(xiě)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點(diǎn)或，又角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，故角的終邊必過(guò)點(diǎn)或，故，則.故選：A.6、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選7、D【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時(shí)，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得故選：D8、B【解析】直接利用函數(shù)圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【詳解】函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，由得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時(shí)平移量作用在x上，即將變成，是函數(shù)圖像平移了個(gè)單位，而非個(gè)單位9、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項(xiàng)”是“”的必要條件，表示“”推出“選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】推出關(guān)系能滿足的時(shí)候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.13、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問(wèn)題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解析】（1）通過(guò)證明，來(lái)證得平面.（2）通過(guò)證明平面，來(lái)證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點(diǎn)是，設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得交點(diǎn)，則，故所求直線的方程為：，即20、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開(kāi)口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設(shè)（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)