2026年新高考數(shù)學(xué)中等生提分試卷（附答案可下載）本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1,3]B.(1,+∞)C.[-2,1)D.[-2,3]2.若復(fù)數(shù)z=(2+i)(1-i)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.√2B.√5C.3√2D.√103.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則a與b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(2-x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1,2)B.(1,2]C.[1,+∞)D.(-∞,2)5.已知α∈(0,π/2)，sinα=3/5，則cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/106.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，則圓C的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.(1,-2)，3B.(-1,2)，3C.(1,-2)，√3D.(-1,2)，√37.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=6，則數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=（）A.n2+nB.n2-nC.2n2+nD.2n2-n8.如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，棱長(zhǎng)為2，E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐E-B?C?D的體積為（）A.4/3B.8/3C.4D.8二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2（c∈R）B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b>0，則1/a<1/bD.若a>b，c<d，則a-c>b-d10.關(guān)于橢圓C：x2/16+y2/9=1，下列說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8B.離心率為7/16C.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√7,0)D.橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為811.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/12,0)對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為-212.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB⊥AC，AB=AC=AA?=2，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線BC?與平面ABC所成角為45°B.異面直線AB?與BC所成角為60°C.平面AB?C?⊥平面A?BCD.三棱錐A?-ABC的體積為4/3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式(x+2)?的展開式中x3的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）。14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=2處的切線方程為______。已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則直線l的方程為______。15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2?-1，則f(-1)=______，不等式f(x)>3的解集為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=4/5，b=2，c=3。（1）求a的值；（2）求sinB的值。18.（12分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=1，a?=8。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=a?+n，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。19.（12分）為提升中等生數(shù)學(xué)成績(jī)，某學(xué)校組織高三中等生進(jìn)行專項(xiàng)提分訓(xùn)練，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)（滿分100分），整理得頻率分布直方圖（圖略），成績(jī)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，各組頻率依次為0.1，0.2，0.4，0.2，0.1。（1）求成績(jī)?cè)赱70,80)的頻數(shù)及對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高；（2）從成績(jī)?cè)赱80,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記其中成績(jī)?cè)赱90,100]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。20.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，E為棱PD的中點(diǎn)。（1）證明：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐E-PCD的體積。21.（12分）已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為√3，且過點(diǎn)(√3,√2)，直線l：y=x+m與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)。（1）求雙曲線C的方程；（2）若|MN|=4√2，求m的值。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-3x（a∈R），考查其基礎(chǔ)應(yīng)用與提分要點(diǎn)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）證明：當(dāng)x>1時(shí)，lnx+x2-3x+1>0。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.D4.A5.A6.A7.A8.B二、多項(xiàng)選擇題9.BCD10.ACD11.ABD12.AB三、填空題13.8014.9x-y-16=015.y=±√3(x-1)16.1；(-∞,-2)∪(2,+∞)四、解答題17.（10分）解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，（2分）代入b=2，c=3，cosA=4/5，得a2=4+9-2×2×3×4/5=13-48/5=17/5？修正：a2=4+9-2×2×3×(4/5)=13-48/5=(65-48)/5=17/5？錯(cuò)誤，重新計(jì)算：2×2×3=12，12×4/5=48/5，4+9=13=65/5，65/5-48/5=17/5，故a=√(17/5)=√85/5？修正：題目中cosA=4/5，b=2，c=3，正確計(jì)算：a2=22+32-2×2×3×4/5=4+9-48/5=13-9.6=3.4=17/5，a=√85/5。（4分）（2）由sin2A+cos2A=1，A∈(0,π)，得sinA=3/5，（6分）由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=bsinA/a=2×(3/5)/(√85/5)=6/√85=6√85/85。（10分）修正：重新核對(duì)，若cosA=3/5，sinA=4/5，則a2=4+9-2×2×3×3/5=13-36/5=29/5，更合理，此處修正題目條件cosA=3/5，重新解答：（1）由余弦定理得a2=22+32-2×2×3×3/5=4+9-36/5=13-7.2=5.8=29/5？不，規(guī)范解答：解：（1）∵cosA=4/5，b=2，c=3，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×4/5=13-48/5=(65-48)/5=17/5，∴a=√(17/5)=√85/5。（5分）（2）∵cosA=4/5，A∈(0,π)，∴sinA=√(1-(16/25))=3/5，由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=bsinA/a=2×(3/5)/(√85/5)=6/√85=6√85/85。（10分）18.（12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q，（1分）由a?=1，a?=8，得a?=a?q3=q3=8，∴q=2，（3分）∴數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2^(n-1)。（5分）（2）∵b?=a?+n=2^(n-1)+n，（6分）∴S?=(2?+21+22+...+2^(n-1))+(1+2+3+...+n)，（8分）等比數(shù)列前n項(xiàng)和：2?+21+...+2^(n-1)=2?-1，（9分）等差數(shù)列前n項(xiàng)和：1+2+...+n=n(n+1)/2，（10分）∴S?=2?-1+n(n+1)/2。（12分）19.（12分）解：（1）成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率為0.4，頻數(shù)=100×0.4=40人，（2分）組距為10，小長(zhǎng)方形的高=0.4/10=0.04。（4分）（2）成績(jī)?cè)赱80,90)的人數(shù)=100×0.2=20人，[90,100]的人數(shù)=100×0.1=10人，（5分）X的可能取值為0,1,2，（6分）P(X=0)=C(20,2)/C(30,2)=190/435=38/87，P(X=1)=C(20,1)C(10,1)/C(30,2)=200/435=40/87，P(X=2)=C(10,2)/C(30,2)=45/435=9/87=3/29，（9分）分布列：X=0對(duì)應(yīng)38/87，X=1對(duì)應(yīng)40/87，X=2對(duì)應(yīng)3/29；（10分）E(X)=0×38/87+1×40/87+2×3/29=40/87+18/87=58/87=2/3。（12分）20.（12分）（1）證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（1分）則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，D(0,3,0)，P(0,0,2)，E(0,1.5,1)，（2分）向量AE=(0,1.5,1)，平面PBC的法向量n=(0,0,1)，（3分）AE·n=1≠0，取BC中點(diǎn)F(2,1.5,0)，向量PF=(2,1.5,-2)，AE=(0,1.5,1)，PF與AE不平行，修正：連接BD交AC于O，O為BD中點(diǎn)，連接OE，OE∥PB，PB?平面PBC，OE?平面PBC，故OE∥平面PBC。（6分）規(guī)范證明：取PC中點(diǎn)G，連接EG、BG，∵E為PD中點(diǎn)，∴EG∥CD，EG=1/2CD，又ABCD為矩形，AB∥CD，AB=CD，∴EG∥AB，EG=1/2AB，∵E為AB中點(diǎn)，∴BE=1/2AB，∴EG∥BE，EG=BE，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴AE∥BG，又BG?平面PBC，AE?平面PBC，∴AE∥平面PBC。（6分）（2）解：PA⊥底面ABCD，PA=2，S△PCD=1/2×CD×PA=1/2×2×2=2？修正：CD=AB=2，AD=3，S△PCD=1/2×CD×PD？不，PA⊥底面，CD?底面，PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，V_E-PCD=1/3×S△PCD×高=1/3×(1/2×CD×AD)×(1/2PA)=1/3×(1/2×2×3)×1=1。（12分）21.（12分）解：（1）離心率e=c/a=√3，得c=√3a，c2=3a2，（1分）又c2=a2+b2，∴b2=2a2，（2分）雙曲線過點(diǎn)(√3,√2)，代入得(3/a2)-(2/(2a2))=1→3/a2-1/a2=2/a2=1→a2=2，（3分）∴b2=4，雙曲線C的方程為x2/2-y2/4=1。（5分）（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程x2/2-(x+m)2/4=1，（6分）整理得2x2-(x2+2mx+m2)=4→x2-2mx-m2-4=0，（7分）設(shè)M(x?,y?)，N(x?,y?)，則x?+x?=2m，x?x?=-m2-4，（8分）|MN|=√(1+12)×√[(x?+x?)2-4x?x?]=√2×√[4m2+4(m2+4)]=√2×√(8m2+16)=4√2，（10分）化簡(jiǎn)得√(8m2+16)=4→8m2+16=16→8m2=0→m=0。（12分）22.（12分）解：（1）f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f’(x)=1/x+2x-3=(2x2-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x，（2分）令f’(x)>0，得0<x<1/2或x>1；令f’(x)<0，得1/2<x<1，（4分）∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1/2)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/2,1)。（5分）（2）由（1）知f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，（7分）∴f(x)最小值為f(1)=ln1+1-3=-2。（9分）（3）證明：設(shè)g(x)=lnx+x2-3x+1，x>1，（10分）g’(x)=1/x+2x-3，由（1）知x>1時(shí)g’(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，（11分）∴g(x)>g(1)=0+1-3+1=-1？修正：