2025~2026學年廣東省中山市民眾德恒中學高二下學期第三次段考數(shù)學試卷一、單選題1.計算的值是（）

A．41B．61C．62D．822.某種植基地統(tǒng)計出花卉種植面積y與年份x的數(shù)據(jù)如下：

x12345y5791014根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則第6年的花卉種植面積約為（）

A．17B．16C．D．153.設離散型隨機變量X的分布列如下表所示.若隨機變量，則（）

X012P0.10.40.20.3

A．0.7B．0.4C．0.3D．0.64.如果隨機變量，且，則（）

A．0.28B．0.36C．0.72D．0.565.四人相約到射洪新時代電影院觀看電影《哪吒2》，恰好買到了四張連號的電影票.若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（）

A．12B．16C．20D．246.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．[1，+∞)C．D．7.設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有

A．B．C．D．8.已知函數(shù)，則，，的大小關系是（）

A．B．C．D．二、多選題9.下列求導運算正確的是（）

A．B．C．D．10.下列說法正確的有（）

A．某學校有2023名學生，其中男生1012人，女生1011人，現(xiàn)選派10名學生參加學校組織的活動，記男生的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布B．若隨機變量的均值，則C．若隨機變量的方差，則D．隨機變量，則11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的部分圖象如圖所示，設函數(shù)，則（）

A．在區(qū)間上是減函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在時取極小值D．在時取極小值三、填空題12.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線的方程為__________.13.已知隨機事件滿足，則____________．14.設為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則的展開式中，的系數(shù)為___________.四、解答題15.小林、小張、小陳、小王4位同學參加校園文化知識競賽活動，每位同學只回答一個問題，且小林、小張、小陳、小王答對的概率分別為，，，，每位同學答對與否相互獨立.(1)在小林答對的情況下，求恰有3位同學答對題目的概率；(2)若答對題目得2分，答錯題目得0分，X表示4位同學得分之和，求X的數(shù)學期望.16.已知的展開式中，第4項和第9項的二項式系數(shù)相等．(1)求n；(2)求展開式中x的一次項的系數(shù)；(3)設展開式的所有項的系數(shù)和為M，展開式的所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為N，求．17.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.某電器公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：

年份2020年2021年月份9月10月11月12月1月2月月份代碼x123456市場占有率y（%）111316152021(1)用相關系數(shù)說明月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系是否可用線性回歸模型擬合？(2)求y關于x的線性回歸方程，并預測何時該種產(chǎn)品的市場占有率超過30%?(3)根據(jù)市場供需情況統(tǒng)計，得到該公司產(chǎn)品2020年的月產(chǎn)量X（單位：萬件）的分布列為

X11.2P0.60.42020年的該公司產(chǎn)品的市場價格Y（單位：萬元/件）對應的概率分布為．假設每月固定成本為200萬元，求該產(chǎn)品平均每月利潤的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關系數(shù)