第5章電容元件和電感元件靜態(tài)元件：元件端口特性方程為代數方程，如：電阻動態(tài)元件：………微/積分方程，如：電容、電感儲能元件：能儲存能量的元件，如：電容、電感/sundae_meng5．1電容元件電容器：由兩塊用介質絕緣的金屬板構成，能儲存電荷和電場能

電容器構成原理/sundae_meng5．1電容元件實際電容器示例電解電容器瓷質電容器聚丙烯膜電容器/sundae_meng5．1電容元件電容元件的電路符號：

電容器電容元件

電容元件的電磁特性用q-u關系表征一般電容可變電容電解電容+/sundae_meng5．1電容元件本節(jié)研究內容：二端線性電容元件（電荷與電壓成正比）設二端線性電容C的電壓u和電流i取關聯參考方向，均為正極板指向負極板，則：1、q-u關系（電磁特性）：

電容C單位：F、mF、uF、pF…

過原點直線/sundae_meng5．1電容元件2、u-i關系（端口特性）：關聯，————動態(tài)元件

————記憶元件

以t0時刻為計時起點：

端口特性方程初始電壓/sundae_meng5．1電容元件3、儲能：

關聯，吸收的能量：假設

-------電容是無源元件任一時刻t，電容儲能：

-------電容是儲能元件./sundae_meng5．1電容元件4、電容的并聯：

（設初始儲能為0）

等效電容：

→總電容增大/sundae_meng5．1電容元件5、電容的串聯：

（設初始儲能為0）

等效電容：

→總電容減小/sundae_meng5．1電容元件例題5.1：設C1=0.5F，C2=0.25F，電路處于直流工作狀態(tài)。求兩個電容各自儲存的電場能。

解：

電容儲存的電場能量分別為

直流電路中電容相當于開路/sundae_meng5．1電容元件例題5.2：已知C=0.2F，u(0)=30V，電容電流波形已知，求電容電壓并畫出波形。(1)：，電容充電(2)：，電容放電電容電壓保持不變，

(3)：，/sundae_meng5．2電感元件電感線圈：導線繞成，能儲存磁場能幾種實際的電感線圈示例：電感線圈原理示意圖/sundae_meng5．2電感元件電感元件的電路符號：

電感線圈電感元件

電感元件的電磁特性用Ψ-i關系表征可調電感固定電感/sundae_meng5．2電感元件本節(jié)研究內容：二端線性電感元件（磁鏈與電流成正比）設二端線性電感L的電壓u和電流i取關聯參考方向，磁鏈與電流參考方向符合右手定則，則：1、Ψ-i關系（電磁特性）：

過原點直線

電感L單位：H、mH…

/sundae_meng5．2電感元件2、u-i關系（端口特性）：關聯，————動態(tài)元件

————記憶元件

以t0時刻為計時起點：

端口特性方程/sundae_meng5．2電感元件3、儲能：

關聯，吸收的總能量：假設

-------所以電感是無源元件、儲能元件.任一時刻t，電感儲能：則：wm>04、電感的串聯：5、電感的并聯：/sundae_meng分析：5．2電感元件例題5.3：電感電流波形如圖所示，L=0.1H，求t>0時電感電壓、吸收功率、儲存能量。解：

/sundae_meng5．3耦合電感

前面學習了二端電感元件（即一端口電感）。本節(jié)學習多端口電感，且只研究二端口電感，也稱互感元件一、基本概念1．磁耦合：一線圈的磁通交鏈另一線圈當幾個線圈之間存在著磁耦合，便形成了多端口電感2．電磁感應：

自感應：本線圈中電流變化在本線圈內產生的感應

互感應：一線圈中電流變化在另一線圈中產生的感應/sundae_meng5．3耦合電感耦合線圈變i1

→變ψ11

→自感電壓u11

↓變ψ21

→互感電壓u21

變i2

→變ψ22

→自感電壓u22

↓變ψ12

→互感電壓u12

雙下標ψab含義：a：該量所在線圈編號b：產生該量原因所在線圈編號自感磁鏈互感磁鏈/sundae_meng5．3耦合電感

本節(jié)研究內容：二端口電感，即互感元件二、互感元件的電磁特性：即ψ-i關系設電流與自感磁鏈的參考方向符合右手螺旋關系，則

自感L1、L2：取決于匝數、尺寸、介質互感M：取決于L1和L2及其相對位置M前的符號：自感與互感磁鏈方向一致取“+”，否則取負號（取決于線圈相對繞向）/sundae_meng5．3耦合電感三、互感元件的符號與同名端

1.符號將互感線圈抽象成互感元件模型時，無法看出線圈相對繞向，可以根據電流進、出同名端來判斷互感磁鏈的+（或-）**（*）/sundae_meng5．3耦合電感2、同名端同名端定義：自感和互感磁鏈方向相同時，對應兩個端口上電流的流入端（或流出端）同名端作用：根據同名端判斷自感與互感磁鏈方向的關系若兩個端口電流參考方向均從同名端流入或流出,則互感與自感磁鏈方向相同,M與L二者前同號，否則異號同名端的表示：用一對“·”或“*”、“△”等標記/sundae_meng5．3耦合電感由實際線圈繞向判斷同名端位置+（1）假設一個電流流入端（2）判斷磁鏈的方向（3）判斷互感電壓正極性端（4）同名端****ΔΔ++*/sundae_meng5．3耦合電感四、互感元件端口特性：u-i關系

u-i關聯方向

Ψ-i右手定則--------動態(tài)元件①若

u1、i1

或u2、i2的參考方向相反則L1

或L2

前應添入負號②若u1、

i2

或u2、

i1的參考方向相對星標相同M前取正號，否則應取負號符號說明/sundae_meng5．3耦合電感例題5.4：列出圖示兩個互感元件的端口特性方程分析：互感元件端口電壓包括兩種成分自感電壓分量：若端口u、i為關聯方向，取“+”號互感電壓分量：若互感電壓與施感電流相對星標方向一致，取“+”號解：

(a)

(b)/sundae_meng5．3耦合電感五、儲能關聯，輸入的功率：

----------無源、儲能元件儲能：/sundae_meng5．3耦合電感六、互感元件的聯接串聯等效電感：1、互感元件的串聯（1）正串（順接）（2）反串（反接）等效電路（正串取“+”，反串取“-”）/sundae_meng5．3耦合電感2、互感元件的并聯（1）同名端相接

（2）異名端相接

等效電路

（同名端相接取上方符號）/sundae_meng5．3耦合電感3．互感元件的T形連接耦合系數k：衡量互感耦合的程度/sundae_meng5．4理想變壓器

變壓器：用磁耦合實現能量和信號傳遞（空心、鐵心）理想變壓器：變壓器的理想化模型一、變壓器變壓器示意圖l理想化條件：

②全耦合（漏磁通為零）：

③變壓器無損耗：線圈無損耗：

鐵心無損耗：：

原邊副邊①磁導率μ→∞/sundae_meng5．4理想變壓器二、理想變壓器

1．符號2．端口特性/sundae_meng5．4理想變壓器3、輸入功率關聯，輸入的功率：4、電阻變換--------無源元件、非能元件（不耗能、不儲能）

變壓器輸入端口等效電阻為：

/sundae_meng5．4理想變壓器例題5.5：圖示電路中，要求u1=u2，求變比n為多少？解：

變壓器