專題08解析幾何（解答題）考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01橢圓及其性質(zhì)2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷2023北京乙卷天津2022乙卷北京卷浙江卷2021北京卷Ⅱ卷2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷橢圓軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程問題，有關(guān)多邊形面積問題，定值定點(diǎn)問題，新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)2024Ⅱ卷2023Ⅱ新課標(biāo)Ⅱ2022Ⅰ卷2021Ⅰ雙曲線離心率問題，軌跡方程有關(guān)面積問題，定值定點(diǎn)問題以及斜率有關(guān)的證明問題以及新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是高考的高頻考點(diǎn)考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)2023甲卷2022甲卷2021浙江甲卷乙卷2020浙江拋物線有關(guān)三角形面積問題，關(guān)于定直線問題，有關(guān)P的證明類問題考點(diǎn)01：橢圓及其性質(zhì)1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）已知和為橢圓上兩點(diǎn).(1)求C的離心率;(2)若過P的直線交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．2．（2024·全國(guó)·高考甲卷）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．3．（2024·北京·高考真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.過點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)和的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．4．（2024·天津·高考真題）已知橢圓橢圓的離心率．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)，其中．(1)求橢圓方程．(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)使得．若存在求出這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說明理由．5.(2023年全國(guó)乙卷理科)已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．(1)求方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．6.(2020年高考課標(biāo)Ⅱ)已知橢圓C1：(a>b>0)右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．7.(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．8.(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知A、B分別為橢圓E：(a>1)左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．(1)求E方程；(2)證明：直線CD過定點(diǎn)．9.(2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷)已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)A(2，1)．(1)求C的方程：(2)點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．10.(2022年高考全國(guó)乙卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．11.(2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ)已知橢圓C：過點(diǎn)M(2，3),點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，(1)求C的方程；(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值．12.(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積． 13(2023年北京卷)已知橢圓離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是的左、右頂點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．14.(2023年天津卷)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．(1)求橢圓方程及其離心率；(2)已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．15.(2022高考北京卷)已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．16.(2022年浙江省高考)如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；(2)求的最小值．17.(2021高考北京)已知橢圓一個(gè)頂點(diǎn)，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交y=-3交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)1（2024·全國(guó)·高考Ⅱ）已知雙曲線，點(diǎn)在上，為常數(shù)，．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過作斜率為的直線與的左支交于點(diǎn)，令為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，記的坐標(biāo)為.(1)若，求；(2)證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；(3)設(shè)為的面積，證明：對(duì)任意正整數(shù)，.2．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線與交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)在定直線上．3.(2022新高考全國(guó)II卷)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①M(fèi)在上；②；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．4．(2021年新高考Ⅰ卷)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，過兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和．5.(2022新高考全國(guó)I卷)已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l斜率；(2)若，求的面積．考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)1.(2023年全國(guó)甲卷理科)已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．(1)求；(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．2.(2021年高考浙江卷)如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍．3.(2021年高考全國(guó)乙卷)已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．(1)求；(2)若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．4.(2021年高考全國(guó)甲卷)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且．已知點(diǎn)，且與l相切．(1)求C，的方程；(2)設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．5.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M(B，M不同于A)．(Ⅰ)若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(Ⅱ)若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．6.(2022年高考全國(guó)甲卷)設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，