第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年廣東省汕頭市龍湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.世界最大的單口徑球面射電望遠鏡位于中國貴州省黔南布依族苗族自治區(qū)，被譽為“中國天眼”，在其2025年發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉周期為0.00432秒.數(shù)據(jù)0.00432用科學記數(shù)法可以表示為（）A.4.32×10-2 B.4.32×10-3 C.4.32×10-4 D.4.32×10-52.下列三條線段能夠組成三角形的是（）A.2、3、6 B.5、8、13 C.3、4、8 D.4、6、83.要使分式有意義，x的取值范圍是（）A.x=2 B.x＞2 C.x≠2 D.x＜24.下列運算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a3?a4=a12 C.（ab）2=ab2 D.（a2）3=a65.兩根木條A，B按如圖所示的方式放在地面上，若∠3=100°，∠1=45°，則∠2=（）A.125°

B.100°

C.80°

D.55°6.如圖，衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰△ABC，若AB=AC=18cm,D是BC的中點，連接AD，∠ABC=30°，則AD的長為（）A.8cm

B.9cm

C.10cm

D.11cm7.如圖，AB與CD相交于點E，此時E是AB的中點，添加下列條件，不能說明△ACE≌△BDE的是（）

A.∠C=∠D B.∠A=∠B C.CE=DE D.AC=BD8.若（x+m）（x-m）=x2-4，則m的值是（）A.2 B.4 C.±2 D.±49.如圖，課本上給出了小明一個畫圖的過程，這個畫圖過程說明的事實是（）

A.兩個三角形的兩條邊和夾角對應相等，這兩個三角形全等

B.兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應相等，這兩個三角形全等

C.兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應相等，這兩個三角形不一定全等

D.兩個三角形的兩個角和夾邊對應相等，這兩個三角形不一定全等10.若22=4y-1，27y=3x+1，則x-y等于（）A.-5 B.3 C.-1 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：2mn2+mn=

.12.計算：=

.13.在平面直角坐標系內點P（-3，a）與點Q（b，-1）關于y軸對稱，則a+b的值為______．14.一張正方形紙片的邊長減少2cm,它的面積就減少20cm2，這張正方形紙片的邊長是

cm.15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

小雅同學計算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除號錯寫成了乘號，得到的結果為12x4y3-8x3y4.

（1）直接寫出a、b的值：a=______，b=______.

（2）請寫出這道除法計算的過程和正確結果.17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC，

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）若DE=3，求點D到AB的距離．18.(本小題7分)

2025年第十五屆全國運動會吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”以中華白海豚為設計原型，頭頂三色水柱，融合了廣東木棉紅、香港紫荊紫、澳門蓮花綠，象征著粵港澳三地同心同源、交融共生.它們因圓潤的造型、憨態(tài)可掬的表情，備受廣大網友的熱捧.某工廠計劃加急生產一批該吉祥物，決定選擇使用A，B兩種材料生產吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每個貴50元，用4500元購買用A材料生產吉祥物的數(shù)量是用3000元購買B材料生產吉祥物數(shù)量的3倍.求購買一個A材料、一個B材料的吉祥物各需多少元？19.(本小題9分)

下面是小華化簡分式的過程：解：原式=.第一步

=第二步

=第三步（1）小華的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）請你寫出正確的化簡過程，并從2，3，4，5中選擇一個合適的數(shù)代入求值.20.(本小題9分)

春天是放風箏的季節(jié)，清朝詩人高鼎在《村居》中用兩句詩描繪了春天放風箏的場景：“草長鶯飛二月天”，“忙趁東風放紙鳶”.我們研究的四邊形中有一種叫箏形，如圖①所示.

【箏形的定義】

兩組鄰邊分別相等的四邊形.即：若四邊形ABCD滿足AB=AD且CB=CD，則四邊形ABCD為箏形.

（1）【任務1】如圖②是由小正方形組成的10×5網格圖，在網格中僅用無刻度的直尺和筆，畫出一個頂點在格點的箏形EFGH；

【任務2】某數(shù)學活動小組在探究箏形的角、對角線的性質過程中，得出以下命題：

命題1：箏形有一組對角相等.

命題2：箏形一條對角線垂直平分另一條對角線.

命題3：箏形的每一條對角線平分一組對角.

（2）以上命題是真命題的有______個.

（3）選擇其中的一個真命題，結合圖①寫出已知求證并對這個命題進行證明.21.(本小題9分)

知識生成：我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，等式變形可得a2+b2=（a+b）2-2ab,基于此，請解答下列問題：

（1）直接應用：若ab=3，a+b=3，直接寫出a2+b2的值為______；

（2）類比應用：若x（2-x）=1，則x2+（2-x）2=______；（直接寫結果）

（3）知識遷移：兩個全等的直角三角形，Rt△ABD≌Rt△CBE，其中∠ABD=∠CBE=90°.如圖2所示放置，其中C，B，D在一直線上，連接AC，DE，若AE=4，S△ABD=10，設AB=BC=a,BD=BE=b,求四邊形ACDE的面積S的大小.22.(本小題13分)

數(shù)學課上，張老師以“兩條線段和的最小值”為題，把“兩點之間，線段最短”以及“垂線段最短”兩個知識融合在一起展開一節(jié)探究活動課.

【提出問題】

問題1：唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——將軍飲馬.如圖①，將軍從山腳下的點A出發(fā)，到一條筆直的河岸l上的點C飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析問題】

小亮：作點A關于l的對稱點A′，連接A′B與l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時按路線AC-CB走的路程就是最短的.

小慧：你能詳細解釋原因嗎？

小亮：在l上另取一點C′，連接AC′，BC′，B'C'，只要證明AC+CB＜AC′+C′B′即可.

問題2：如圖②，要在河岸l上建一座水泵房Q，修建引水渠PQ，使得Q到村莊P的距離最短.施工人員的做法是：過點P作PQ⊥l于點Q，將水泵房建在Q處，這樣修建引水渠PQ最短，即省人力又省物力.

（1）請在圖①中標出問題1中點C的位置.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）問題2中所隱含的數(shù)學原理是______.

【感悟方法，嘗試應用】

（3）如圖③，在等邊三角形ABC中，AD是△ABC的中線.

①直接寫出BD與AB的數(shù)量關系______.

②若AD=4.點E為AB邊的中點，點F為AD上一點，當BF+EF的值最小時，在如圖③上標注點F的位置，并求出BF+EF的最小值.

【遷移拓展，綜合應用】

（4）如圖④，在Rt△ABC中，∠B=30°，點D在斜邊BC上，且BC=4CD=4，AE是△BAC的角平分線，點F，點G分別為AC，AE上一點，求DG+FG的最小值.

23.(本小題14分)

【情境建?！繉W校數(shù)學社團活動時遇到下面一個問題：

（1）如圖①，點P在∠MAN的角平分線上，過點P作AQ的垂線分別交AM、AN于點B、C.求證：AB=AC.請你幫助完成此證明.

【應用實踐】請嘗試直接應用“情境建?！敝械慕Y論解決下列問題：

（2）將圖①沿著過點B的直線l折疊，得到圖②，使點C正好與邊AM上的點D重合，此時測得∠ACD=90°.求∠DAC的度數(shù).

【拓展提升】

（3）如圖③，△ABC是某小區(qū)綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=50米，BC=120米，AB=130米.該綠化帶中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB.現(xiàn)要用圍欄完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設施，試求至少需要圍欄多少米？（步道寬度忽略不計）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】mn（2n+1）

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】6;-4

由題意得6x3y2-4x2y3÷2xy=3x2y-2xy2，

3x2y-2xy2

17.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=62°，

∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，

∵AD是角平分線，

∴∠DAC=∠BAC=34°，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-34°=56°；

（2）作DF⊥AB于F，如圖，

∵AD是角平分線，DF⊥AB，DE⊥AC，

∴DF=DE=3，

即點D到AB的距離為3．

18.【答案】購買一個A材料的吉祥物需50元，購買一個B材料的吉祥物需100元．

19.【答案】二

20.【答案】如圖，四邊形EFGH即為所求．

2

命題一：已知：如圖①中，AB=AD，CB=CD．

求證：∠ABC=ADC．

證明：連接AC．

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC；命題二：已知：如圖①中，AB=AD，CB=CD．

求證：AC垂直平分線段BD．

證明：連接BD，AC交于點O．

∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO，

∵