試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末綜合測(cè)試題2學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列等式是一元二次方程的是（

）A．（為常數(shù)） B．C． D．2．如圖矩形的長(zhǎng)為，寬為4，點(diǎn)O是各組三角形的對(duì)稱(chēng)中心，則圖中陰影面積為（

）A． B． C． D．3．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．20194．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．0 B．2025 C．2024 D．20235．如圖，是的直徑，，點(diǎn)A在上，，為的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．1 D．26．如圖，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．若，，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書(shū)閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過(guò)抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)．則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．8．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變．商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品．每件售價(jià)應(yīng)定為多少元（

）A．45 B．50 C．55 D．609．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．10．已知是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為（

）A．3 B．3或 C．或6 D．6二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．若方程的兩根為，，則的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以A為圓心，4為半徑作圓，則與y軸的位置關(guān)系是．15．如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則k的值是．16．某網(wǎng)店銷(xiāo)售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)元，每星期可賣(mài)盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣(mài)盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，那么該網(wǎng)店這星期銷(xiāo)售該款口罩盒．17．如圖是的弦，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若的半徑為，則的長(zhǎng)為．

18．已知圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)，現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從圓錐底面圓上A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線(xiàn)的中點(diǎn)B，則它所走的最短路程是．19．如圖，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長(zhǎng)的最小值是．20．如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作弧，分別交于E、F兩點(diǎn)，則扇形的面積為．21．如圖，點(diǎn)A，B，D在上，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)C，且，連接．直線(xiàn)與的位置關(guān)系為．三、解答題22．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，已知，求∠BDC的度數(shù)．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．(1)如果，那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；(2)如果點(diǎn)A、B在直線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求的值，并求出此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)的取值范圍．25．如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，求的長(zhǎng)．26．為響應(yīng)中小學(xué)生每天體育鍛煉2小時(shí)的號(hào)召，某中學(xué)啟動(dòng)了“健康一起來(lái)”陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)．全校初中年級(jí)共有12個(gè)班，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了這些班級(jí)開(kāi)學(xué)以來(lái)體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率（精確到），具體數(shù)據(jù)如下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率至小于班數(shù)6(1)若從這12個(gè)班級(jí)中任意抽取1個(gè)班，則抽到運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率為的班的概率是_____．(2)若抽到運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率在至的班的概率為，則______．(3)某班選出了2名男生和2名女生作為體操標(biāo)兵，老師計(jì)劃從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享．抽到性別相同和抽到性別不同的組合的概率是否各占？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．27．已知矩形中，，P是邊上一點(diǎn)，連接，將沿著直線(xiàn)折疊得到．(1)若；①如圖1，若點(diǎn)E在邊上，的長(zhǎng)為；②P、E、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E落在矩形內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．28．問(wèn)題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以，把，代入已知方程，得．化簡(jiǎn)，得，故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_(kāi)_________________；(2)已知關(guān)于y的一元二次方程的根（，有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根）分別是某個(gè)已知一元二次方程的根的倒數(shù)，求該已知的一元二次方程．(3)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)且它的兩個(gè)根都為整數(shù)．29．嘉淇做數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，如圖，已知：均為直角三角形，其中，現(xiàn)以為邊作四邊形，且，，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．第一步，如圖1，將的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在上；第二步，如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)分別與邊交于點(diǎn)；第三步，如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)恰好在上；第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)帶動(dòng)立即沿邊從點(diǎn)向點(diǎn)平移，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)如圖1，①______；②點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是______；(2)如圖2，求證；(3)如圖3，當(dāng)從初始位置到點(diǎn)落在上時(shí)，求的長(zhǎng)度；(4)當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末綜合測(cè)試題2》參考答案題號(hào)12345678910答案CADCBDDBCA11．12．13．14．相交15．16．17．218．19．2.5解：取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，且最小值為2.5，長(zhǎng)的最小值是2.5，故答案為：2.5．20．解：由題意可知：，，在中，，∴，，同理可得：，∴，∴．故答案為：．21．解：，∴在中，，又∵為的半徑，直線(xiàn)與相切．故答案為：相切．22．解：∵是圓的直徑，∴，∵，∴，∴．23．（1）解：若，則是拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)故拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：，故答案為：（2）解：∵點(diǎn)在上，∴，.∴將代入得：∴

解得∴.

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為24．（1）解：把代入得，，解得，∴，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：列表：x…01…y…03430…描點(diǎn)、連線(xiàn)，如圖：（3）解：由圖象可知，該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最大值4，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．25．解：與?ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)．

，，

26．（1）∵全校初中年級(jí)共有12個(gè)班，運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率為的班數(shù)為6∴若從這12個(gè)班級(jí)中任意抽取1個(gè)班，則抽到運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率為的班的概率是；（2）∵抽到運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)率在至的班的概率為，∴∴；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽到性別相同的組合的情況有4種，抽到性別不同的組合的情況有8種，∴抽到性別相同的組合的概率為，抽到性別不同的組合的概率為∴抽到性別相同和抽到性別不同的組合的概率不是各占．27．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，①如圖1，點(diǎn)E在邊上，由折疊得，∴，∴，故答案為：6．②如圖2，由折疊得，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為2．（2）如圖3，連接，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，由折疊得，∴，在和中，，∴，設(shè)，∵點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，（不符合題意，舍去），∴，∴的長(zhǎng)為．28．（1）解：設(shè)所求方程的根為y，根據(jù)題意可得：，，把代入方程，得：，故答案為：；（2）解：設(shè)原方程的根為x，則，所以，代入方程，得：，去分母，得：，若，則有：，即：，于是，方程有一個(gè)根為0，這不合題意，，原方程為：；（3）解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以，代入原方程，得：，去分母，得：，，，又，，，根是整數(shù)，為偶數(shù)且為完全平方數(shù)，或，所求方程為：，即：，或，即：．29．（1）①；②2．根據(jù)勾股定理，得．根據(jù)題意，可知，∴，，∴，解得，所以點(diǎn)A