第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特四十三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.人工智能大模型通過海量數(shù)據(jù)訓(xùn)練，擁有龐大參數(shù)，能模擬人類智能處理復(fù)雜任務(wù)，如對話與創(chuàng)作.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字對應(yīng)的圖案為軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a-2?a3=a-6 B.（a3）2=a5 C.a（a+b）=a2+b D.a2b2=（ab）23.如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=15°，B為線段AD上一點(diǎn)，∠CBD=45°，則∠ACB的度數(shù)是（）

A.20° B.25° C.30° D.35°4.下列因式分解正確的是（）A.2a-2b+2=2（a-b） B.3x2-3y2=3（x2-y2）

C.x2-2x+1=（x-1）2 D.x2-8x+16=（x+4）25.如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數(shù)等于（）

?A.30° B.40° C.50° D.65°6.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠ACD=80°，則∠B=（）A.25°

B.30°

C.40°

D.50°8.日常生活中取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x=9，y=9時(shí)，各個(gè)因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式9x3-xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是（）A.020401 B.402010 C.100420 D.041020二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.11月30日，我國成功實(shí)現(xiàn)12K小絲束T1000級碳纖維國產(chǎn)化量產(chǎn)，這標(biāo)志著國產(chǎn)高性能碳纖維規(guī)?；慨a(chǎn)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵性突破.量產(chǎn)的T1000級碳纖維單絲直徑僅0.0000065米，不足頭發(fā)絲的十分之一.數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.10.分解因式：a2m2-10a2mn+25a2n2，結(jié)果為

.11.在△ABC中，線段AD是∠BAC的角平分線，AM是BC邊上的中線，DE垂直于AB，已知：S△ABM=7.5，DE=3，AB=6，則AC長是

.

12.如圖，等邊△ABC邊長為6cm,點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB邊上，以DE為邊向下作等邊△DEF，連接BF，當(dāng)BF=EF且△DEF的周長最小時(shí)，AE的長為

cm.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

（1）a?（2b）2-6ab3÷（-2b）；

（2）（2x-3y）（2x+3y）-（x-3y）2.14.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC.

（1）求證：△ACE≌△BDF；

（2）若AB=8，AC=2，求CD的長.15.(本小題12分)

（1）先化簡，再求值，然后從-3≤x≤0中選出一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值；

（2）解方程：.16.(本小題12分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（-4，1），B（4，1），C（6，7）.

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF，寫出頂點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)系中作出△ABC的重心P，保留作圖痕跡；

（3）在重心的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)了三角形重心的一個(gè)重要性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，請據(jù)此性質(zhì)，求出△APC的面積.17.(本小題10分)

請根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定托縣葡萄銷售利潤的探究活動(dòng).素材1呼和浩特市下轄托克托縣盛產(chǎn)葡萄，素有“葡萄之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，其中“玫瑰香”最受歡迎.數(shù)學(xué)課外興趣小組深入某大型超市進(jìn)行活動(dòng)，了解托克托縣葡萄銷售情況，經(jīng)調(diào)查，超市用3000元購進(jìn)了托縣葡萄進(jìn)行銷售；素材2由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種葡萄，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)葡萄數(shù)量是第一次的2倍還多300千克；素材3超市進(jìn)行讓利促銷活動(dòng)，將該品種葡萄按定價(jià)每千克9元的九折（“九折”即定價(jià)的90%）出售，全部售完；問題解決任務(wù)1探求葡萄的第一次進(jìn)貨數(shù)量若第一次該種葡萄進(jìn)價(jià)為a元，則第一次進(jìn)貨數(shù)量為______千克.（用含a的代數(shù)式表示）任務(wù)2探究該種葡萄第一次的進(jìn)價(jià)據(jù)以上素材提供的信息，求出第一次葡萄進(jìn)價(jià)是多少元？任務(wù)3探究葡萄全部售出后的利潤超市全部售出這種葡萄共盈利多少元？18.(本小題10分)

在綜合與探究活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以含30°角的直角三角形為基本圖形，開展了一系列幾何探究，發(fā)現(xiàn)了圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系.

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.

（1）探究一：

如圖1，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，在CA上截取CE=CB，連接DE，求∠ADE的度數(shù)；

（2）探究二：

如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABM和等邊△ACN，連接MN交AB于點(diǎn)K，求證：BC=2AK；

（3）深入探究：

如圖3，PF垂直平分AB交AC于點(diǎn)P，若點(diǎn)Q在線段AC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，P，C重合），以BQ為一邊，在BQ上方作∠BQS=60°.QS交PF的延長線于點(diǎn)S，請直接寫出AP，PQ與PS之間的數(shù)量關(guān)系.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】6.5×10-6

10.【答案】a2（m-5n）2

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】7ab2

3x2+6xy-18y2

14.【答案】（1）證明：∵AD=BC，

∴AD-CD=BC-CD，即AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，

∴BD=AC=2，

又∵AB=8，

∴CD=AB-BD-AC=8-2-2=4．

15.【答案】，取x=-3，原式=

x=1

16.【答案】，

D（-4，-1），E（4，-1），F(xiàn)（6，-7）

8

17.【答案】

18.【答案】45°

如圖2，△ACN是等邊三角形，過點(diǎn)M作MF⊥AB于F．

∴AN=AC，∠CAN=60°，

∵∠CAB=30°，

∴∠BAN=90°，

∵△ABM是等邊三角形，MF⊥AB，

∴，AB=AM，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴，

∴AF=BC，

在Rt△AMF和Rt△BAC中，

，

∴Rt△AMF≌Rt△BAC（HL），

∴MF=AC=AN，

∵∠MFK=∠NAK=90°，∠AKN=∠MKF，

∴△AKN≌△FKM（AAS），

∴AK=KF，

∴AF=2AK，

∴BC=2AK

PS=AP+PQ．理由如下：

如圖3，連接BP，在PS上截取PJ，使得QP=PJ，連接QJ，設(shè)BQ交PS于點(diǎn)K．

∵PF垂直平分線段AB，

∴PA=PB，PF⊥AB，AF=BF，

∴∠PAF=