第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省太原市小店區(qū)部分學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的值等于（）A.0 B.1 C. D.2.已知點（-3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A.-3 B.3 C.-6 D.63.如圖，l1∥l2∥l3，AB=2，DE=3，BC=4，則EF的長為（）A.4

B.6

C.8

D.104.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

A. B. C. D.5.若點A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點O.若點A（-3，1）的對應(yīng)點為A'（-6，2），則點B（-2，4）的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A.（-8，4）

B.（8，-4）

C.（-4，8）

D.（4，-8）7.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為a千米，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為（）?

A.asinθ千米 B.千米 C.acosθ千米 D.千米8.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A. B.

C. D.9.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F.若AB=4，則EF的長為（）

A. B.1 C. D.210.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為（）A.-1 B.-1 C.+1 D.+1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.反比例函數(shù)的圖象在第

象限.12.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為

cm．

13.小凱沿著坡比i=1：2.4的斜坡，從坡底向上步行了26米，那么他上升的高度是

.14.露營越來越受大眾喜愛，如圖是一個帳篷的示意圖，其高OE=2m,某時刻帳篷頂端E在陽光下的影子為點F，OE⊥OF，OF交AB于點G，OG=1m,在同一時刻，附近一根長為1m的標(biāo)桿在地面的影長為2m,則FG為

m.15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AC于點F，交AD于點E，則線段AE的長為

.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.解方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）3x（x-1）=2x-2.四、解答題：本題共7小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

三根底部都在同一直線上的竹竿直立在地面上，它們在同一燈光下的影子如圖所示（圖中的粗線段）.

（1）根據(jù)竹竿和燈光下的影子，確定光源G的位置；

（2）畫出影子為AB的竹竿AC（用線段表示）；

（3）若將光源G豎直向上移動，則影子AB的長度______（單選題）.

A.變長

B.不變

C.變短

D.無法確定18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中.

【實踐與操作】請利用尺規(guī)作圖完成以下操作：

（1）作△ABC的角平分線AD，交邊BC于點D；

（2）作線段AD的垂直平分線，分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)；

（3）連接DE，連接DF.

（要求：不寫作法，標(biāo)明字母）；

【猜想與證明】試猜想四邊形AEDF的形狀，并加以證明.19.(本小題7分)

問題情境：

區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法.小聰搜集了某路段測速區(qū)間內(nèi)若干小型汽車行駛的平均速度v（km/h）與行駛時間t（h）的數(shù)據(jù)如下表.建立模型：

（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知，該路段測速區(qū)間內(nèi)小型汽車平均速度v（km/h）是行駛時間t（h）的函數(shù)，求v（km/h）與t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；小型車輛行駛時間t（h）平均速度v/（km/h）A0.560B0.3100C0.650D0.475問題解決：

（2）若某輛小汽車通過該測速區(qū)間的行駛時間為，求它的平均速度；

（3）已知該測速區(qū)間限速要求不超過80km/h,小汽車通過該測速區(qū)間時，行駛時間應(yīng)控制在怎樣的范圍內(nèi)？20.(本小題5分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖①中以線段AD為邊畫一個格點△ADE，使它與△ABC相似，面積之比是1：4.

（2）在圖②中畫一條格點線段CD，交AB于點P，使.

21.(本小題5分)

2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲5元，就少賣50個.若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？22.(本小題7分)

圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午的陽光照射在“表”上時，“表”的影子便會投射在“圭”上.我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最長）定為冬至；白晝最長的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最短）定為夏至.某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2），但由于“表”已損壞，僅能測得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長）為11.3米.某地質(zhì)小組制定方案，通過測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)推測損壞的“表”原來的高度（即CD的長）方案如下：課題推測損壞的“表”原來的高度（即CD的長）工具測量儀器等示意圖說明現(xiàn)已知該地冬至正午太陽高度角（即∠CBD）為35°34′，夏至正午太陽高度角（即∠CAD）為82°26′，結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)sin35°34′≈0.58，cos35°34′≈0.81，tan35°34′≈0.72，sin82°26′≈0.99，cos82°26′≈0.13，tan82°26′≈7.5223.(本小題10分)

綜合與探究

問題情境：

在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用兩個全等的矩形紙片ABCD和AEFG探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將矩形紙片AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，其中AB=AE=6，AD=AG=8.

初步探究：

（1）如圖1，連結(jié)BE，DG，在矩形紙片AEFG旋轉(zhuǎn)的過程中的值為______.

問題解決：

（2）如圖2，連結(jié)BD，當(dāng)點E恰好落在BD上（不與點B重合）時，EF與邊AD交于點M，延長FE交邊BC于點N，求MN的長.

（3）連結(jié)CE，CF，當(dāng)∠CEF=90°時，請直接寫出△CEF的面積.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】一、三

12.【答案】()

13.【答案】10米

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=2，

（x-1）2=2，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；

（2）3x（x-1）=2x-2，

3x（x-1）-2（x-1）=0，

（x-1）（3x-2）=0，

x-1=0或3x-2=0，

所以x1=1，x2=．

17.【答案】（1）

（2）如（1）圖所示

C

18.【答案】解：[實踐與操作]

如圖，即為所求；

[猜想與證明]

四邊形AEDF為菱形，理由如下：

∵EF垂直平分AD，交點為O，

∴FA=FD，EA=ED，∠EOA=∠FOA=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAO=∠CAO，

∵AO=AO，

∴△AEO≌