第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省內江市隆昌市知行中學九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（三）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果，那么的值為（）A.4 B.-4 C. D.2.如果m是一元二次方程x2-2x-1=0的一個根，那么多項式-2m2+4m+2025的值等于（）A.-2027 B.-2023 C.2023 D.20273.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）

A.2a+b B.2a-b C.-b D.b4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，則cos∠DCB的值為（）

A. B. C. D.5.把四張形狀大小完全相同，寬為1cm的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形，長為，寬為5cm盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A.20cm

B.

C.

D.6.對于任意實數(shù)a、b,定義新運算：a?b=a2+b.例如；2?1=22+1=5.若關于x的方程x?（2x）=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A.m＞-1 B.m＞1 C.m＜-1 D.m≤17.某小區(qū)為實現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)入門處搭建了兩個矩形電動車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的圍墻（長為45m），其他邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側各開一個1m長的出口（出口處不用柵欄）、若車棚的占地面積為384m2，則車棚的長BC為（）

A.48m B.24m C.20m D.16m8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD相交于點F，S△DEF：S△ABF=1：9，則DE：DC=（）

A.3：1 B.1：2 C.2：3 D.1：39.《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D.視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD為（）A.8米 B.6米 C.4米 D.3米10.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，連接DE、AF，DE⊥AF，點M，N分別是DE，AF的中點，連接MN，若AB=6，BC=8，EB=2，則MN的長度為（）A.

B.

C.3

D.211.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為（-2，0），點E在邊CD上.將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處.若點F的坐標為（0，6），則點E的坐標為（）A.（2，8）

B.（3，10）

C.（4，6）

D.（3，8）12.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，取BC邊的中點E，作DE∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE邊的中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2，…，照此規(guī)律作不去，則S2023的值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.在一個不透明的袋中裝有5個相同的小球，分別寫有，，，，，隨機摸出一個小球，上面的二次根式是最簡二次根式的概率是

.14.已知，則x-y的值為

.15.如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若點P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為

，最大值為

.

16.新定義：關于x的一元二次方程與稱為“同族二次方程”.例如：5（x-6）2+7=0與6（x-6）2+7=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關于x的一元二次方程（m+2）（x+3-m2）2+n+5=0與2（x-1）2+1=0是“同族二次方程”，則代數(shù)式mx2+nx+2029的最小值是

.三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程：x（2x-3）=6-4x.18.(本小題8分)

某學校在推進新課改的過程中，開設的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）則該班的總人數(shù)為______人，其中學生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；

（2）并補條形統(tǒng)計圖；

（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C.

（1）求證：△ABF∽△EAD.

（2）若AE=2，∠BAE=30°，求AB的長.20.(本小題9分)

（1）在禽流感即將來臨前，某農場主計劃建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻EF，墻EF長25m,其它三面用建筑材料圍建，中間也用建筑材料建一道墻隔成兩間飼養(yǎng)室，并在如圖所示的兩處各留1m寬的門.已知建筑材料總長52m（不包括門，不考慮墻厚度）.

①設AB的長為xm,用含x的代數(shù)式表示BC的長；

②若建成的飼養(yǎng)室總占地面積為240m2時，求AB的長；

（2）假設有一只雞得了禽流感，未及時采取防治措施，經(jīng)過兩天傳染后，共有64只雞受到感染，求一只雞平均每天傳染了幾只雞？（直接寫出答案）21.(本小題9分)木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標.某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示.

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處.

記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向.請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）填空：∠PAB=

______

°，∠APC=

______

°，AB=

______

海里；

（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明.

（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22.(本小題12分)

綜合與探究：數(shù)學興趣小組學習了特殊四邊形的判定與性質后，對多邊形中的相似三角形進行了研究.

【初步感知】如圖1，點E是正方形ABCD的邊BC上一動點，過點E作EF⊥AE交CD于點F.求證：△ABE∽△ECF；

【類比探究】如圖2，點E是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AE交對角線BD于點M，若線段AB是線段BE和BC的比例中項，求證：AE⊥BD；

【拓展提升】如圖3，?ABCD的對角線AC，BD相交于點M，過點C作CE⊥AC交邊AD的延長線于點E，若AC=6，CE=8，求線段BD的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】22+4

16.【答案】2027

17.【答案】2

，x2=-2

18.【答案】解：（1）50，72；

（2）選B“足球”的人數(shù)為：50×12%=6（人），

∴選E“乒乓球”的人數(shù)為：50-15-6-9-10=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）把該班班委4人中，2人選修籃球分別記為A、B，1人選修足球記為C，1人選修排球D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，即AC、BC、CA、CB，

∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為=．

19.【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，

∵∠BFE=∠C．

∴∠BFA+∠C=180°，

∴∠BFA=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE=2，

又∵BE⊥CD，∠BAE=30°，

∴BE=1，

∴．

20.【答案】①（54-3x）m；

②10m；

一只雞平均每天傳染了7只雞

21.【答案】（1）30，75，5；

（2）設PD為x海里，

在Rt△BPD中，∠BPD=45°，

∴∠PBD=45°，

∴BD=PD=x,

在Rt△APD中，∠APD=60°，

∴∠A=30°，

tan∠APD=，cos∠APD=，

∴AD=PD，AP=2PD，

∵AB=AD-BD，

∴PD-PD=5，

∴PD=BD=，

∴AP=2PD=≈13.65，

在△APC中，∠A=30°，∠APC=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠APC=75°，

∴∠C=∠APC，

∴AC=AP≈13.65，

設上午9時漁船航行至E處，則AE=10，

∴CE=AC-AE≈3.65＜5，

∴該漁船會進入“海況異常”區(qū)．

22.【答案】【初步感知】證明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠CEF+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AB