第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津市河西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑長為5cm,點P在⊙O內(nèi)，那么PO的長度有可能為（）A.3cm B.5cm C.6cm D.10cm2.2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射.下列航天圖案可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列兩個圖形，一定是相似圖形的是（）A.兩個直角三角形 B.兩個矩形

C.兩個正五邊形 D.兩個長度相同的圓弧4.已知△ABC和△DEF相似，且對應(yīng)邊的比為，則△ABC和△DEF的對應(yīng)邊上的高之比為（）A.3：1 B.6：1 C.9：1 D.5.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出一個問題，大意是：一塊長方形的田地面積是864平方步，已知它的寬比長少12步.問長與寬各多少步？如果設(shè)長方形的寬為x步，則列出的方程可以為（）A.x（x+12）=864 B.x（x-12）=864 C.x（x+12）=432 D.x（x-12）=4326.一個扇形的圓心角為100°，則這個扇形的面積S與扇形所在圓的半徑R之間的函數(shù)關(guān)系滿足（）A.正比例關(guān)系 B.反比例關(guān)系 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系7.如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠BAO=29°，則∠C的度數(shù)為（）A.61°

B.60°

C.59°

D.58°

8.若x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根，則（）A.x1x2=5 B.x1+x2=-5 C.x1+x2=4 D.x1x2=-49.如圖，△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原點O為位似中心，在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，若△OA′B′與△OAB的相似比為2：1，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A.（-2，-1）

B.（-1，-2）

C.（-2，-4）

D.（-4，-2）10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，∠BAC=40°，分別以點A和點B為圓心以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD并延長交⊙O于點E，則∠EOC的度數(shù)是（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°11.如圖，將一張圓形紙片對折，使圓上的點P與圓心O重合，折痕為AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.若連接PO，則PO垂直平分弦AB

B.AB的長是⊙O的半徑長的倍

C.劣弧的長度是⊙O周長的三分之一

D.若連接AP，AO，PO，則△APO是等邊三角形

12.已知矩形ABCD的周長為36cm.將矩形繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱.有下列結(jié)論：

①當(dāng)AB的長為8cm時，這個圓柱的側(cè)面積為80πcm2；

②將矩形繞AB邊旋轉(zhuǎn)和繞BC邊旋轉(zhuǎn)，所形成的兩個圓柱的側(cè)面積是相等的；

③當(dāng)矩形的鄰邊相等時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.書桌上放著印有《三國演義》《水滸傳》《西游記》《紅樓夢》四本書封面的大小相同的紙片，如果從中任取一張，恰好抽到《西游記》的概率是

.14.已知點A（0，2），點B（1，0），將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點的坐標為

.15.拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個不同交點，請寫出一個符合條件的m值為______．16.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E，若AD=4，DB=1，AC=7，則AE的長為

.

17.如圖，正方形ABCD，E為CD邊上一點，以AE為直徑的⊙O與邊BC相切.若CE=1，則這個正方形的邊長為

.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A在格點上，點B是小正方形邊的中點，有一個經(jīng)過格點A的圓.

（Ⅰ）線段AB的長等于

；

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出經(jīng)過點A的圓的切線，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）

.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

利用配方法解方程：x2-8x=10.

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）配方，得x2-8x+______=10+______，

得（x-______）2=______，

（Ⅱ）降次，可得x-______=______，

（Ⅲ）解得x1=______，x2=______.20.(本小題8分)

不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球.

（Ⅰ）用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次摸球的情況；

（Ⅱ）求兩次都摸出白球的概率.21.(本小題10分)

如圖，△ABC中，AC是⊙O的直徑，另兩邊AB，BC分別交⊙O于點D和點E，AE與CD相交于點F，連接DE.

（Ⅰ）求證：△AEB∽△CEF；

（Ⅱ）請你在圖中再找出一對相似三角形，并說明相似的理由.22.(本小題10分)

已知⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°.D為AB中點，延長DO交AC邊于點E，延長OD交⊙O于點F，連接OA.

（Ⅰ）如圖①，若∠OAD=22°，求∠AED和∠B的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過點F作⊙O的切線，交CA的延長線于點G.若AB=12，F(xiàn)G=10，求⊙O的半徑.

23.(本小題10分)

如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為am.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（Ⅰ）若AD的長不能超過26m,a=40.

①當(dāng)AB的長度為8m時，BC的長為______m；

②若設(shè)AB長為xm,BC長為ym,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

③若圍成的菜園ABCD面積為192m2，則AB的長度是多少？

（Ⅱ）若墻AD足夠長，如何設(shè)計AB和BC的長度，才能使菜園ABCD的面積最大.（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出答案即可）24.(本小題10分)

如圖①，將一個含45°的三角板AEF與一個正方形紙片ABCD擺放，AE=1，AB=2.現(xiàn)在將三角板AEF繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤90°），如圖②，連接BE，DF并延長，直線BE、DF相交于點G，BG交AD于點M.觀察圖形的變化，完成以下探究活動.

（Ⅰ）①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=15°時，∠FAD的度數(shù)為______.

②當(dāng)BE=1.2時，DF的長度為______.

（Ⅱ）①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α≤90°）發(fā)生變化時，∠BGD的度數(shù)是否發(fā)生變化？說明理由.

②請你在圖②中連接BD，取BD的中點為O，連接GO，求GO的長.

（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°逐漸增大到60°時，求AM的最大值和點G所經(jīng)過路線的長度.（直接寫出答案即可）

25.(本小題10分)

已知拋物線（a,b,c為常數(shù)，a＜0，b＜0，c＞0），拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為P.

（Ⅰ）若a=-1，b=-2，c=3.

①求點P的坐標；

②直線x=m（m是常數(shù)，-3＜m＜-1）與拋物線相交于點M，與AC相交于點N，當(dāng)MN取得最大值時，求點M，N的坐標；

（Ⅱ）將拋物線y1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點D，頂點為E，拋物線y1的對稱軸為直線l1，拋物線y2的對稱軸為直線l2，有點F的坐標為（-6，0），動點Q在直線l1上，過點Q作QT∥x軸與直線l2交于點T，連接FQ，DT.若2a-b=0，OB=OC-2，當(dāng)FQ+QT+DT取得最小值時，求a的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】（3，1）

15.【答案】0（答案不唯一）

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】取格點C、E，連接AC交圓于點D，連接AE交圓于點F，連接DF，則DF為直徑，取圓與格線的交點G、H，連接GH，則GH是直徑，與DF交于點O，點O即為圓心，連接AO并延長交圓于點I，連接EI交圓于點J，連接AJ交FI于點K，連接EK并延長交AI于點M，取EK與格線的交點L，取AE與格線的交點N，連接LN并延長交格線于點P，連接AP即為所求

19.【答案】16;16;4;26

4;±

4-;4+

20.【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

21.【答案】∵AC是⊙O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴