第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念.在當(dāng)時(shí)的商業(yè)活動(dòng)中，以余錢為正，虧錢為負(fù)，如果余錢3文記為+3文，那么虧錢4文記為（）A.+4文 B.-4文 C.+3文 D.-3文2.在四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B.0 C.2.5 D.3.杭州亞運(yùn)會(huì)主場館奧體中心建筑總面積為229000平方米，229000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.229×103 B.22.9×104 C.2.29×105 D.2.29×1044.下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=3 B.x2+x3=x5 C.5xy-2xy=3xy D.4a2b-2a2=2b5.x=2是下列哪個(gè)方程的解（）A.-x+1=2x B. C.2-3x=-4 D.3（1-x）=66.已知x-2y=1，則代數(shù)式6-2x+4y的值為（）A.0 B.-1 C.-3 D.47.啟正中學(xué)的同學(xué)們要整理三十年校慶資料，為校慶活動(dòng)做準(zhǔn)備.已知這份資料由一個(gè)人單獨(dú)整理需要80小時(shí)才能完成.現(xiàn)在計(jì)劃先安排一些同學(xué)先整理2小時(shí)，之后再增加5名同學(xué)一起整理8小時(shí)，恰好完成這項(xiàng)工作的，若設(shè)先由x人整理2小時(shí)，則可列方程為（）A. B.

C. D.8.如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，下列表示∠α的余角的式子中，其中不正確的是（）A.90°-∠α B.∠β-90° C.180°-∠β D.9.如圖，家用衣架支桿AB、CD交于O，若OE、OF分別平分∠BOD，∠BOC，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.∠COF與∠BOE互余 B.∠AOC=∠COF

C.∠BOF+∠DOE=∠AOB D.∠COF=90°-∠AOC10.如圖，將4個(gè)形狀相同的小長方形以兩種方式去覆蓋一個(gè)大長方形，若要求出兩種方式未覆蓋部分（陰影部分）的周長之差，只需要知道（）A.小長方形的寬 B.小長方形的長

C.小長方形的長和寬之差 D.大長方形的長和寬之差二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.填“＜”，“＞”或“=”比較大?。?______-．12.已知∠A=20°24′，∠B=20.4°．比較大?。骸螦______∠B（填“＞或＜或=”）．13.若單項(xiàng)式-5x2ya與-2xby5的和仍為單項(xiàng)式，則a+b=

.14.某商店一款無線耳機(jī)按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再優(yōu)惠15元銷售，能獲毛利潤75元，則銷售這款耳機(jī)的毛利率是

.（毛利率=）15.如圖，已知線段AB的長度為9，線段CD的長度為x（x＜9），若圖中所有線段的長度之和為32，則x的值為

.16.如圖所示的透明圓柱形容器，底面積為Scm2，高為36cm.其底部固定著一個(gè)底面積為100cm2，高為18cm的無蓋透明長方體容器（容器厚度不計(jì)）.現(xiàn)以每分鐘xcm3的速度沿圓柱形容器內(nèi)壁向里注水，測得水位第一次到達(dá)長方體容器頂部A處時(shí)需2分鐘，水位到達(dá)圓柱形容器頂部B處時(shí)需6分鐘.

（1）用含x的代數(shù)式表示S

（寫出一種即可）.

（2）x的值為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。17.計(jì)算：

（1）；

（2）.四、解答題：本題共7小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題9分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小題9分)

某教輔書中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如：

解：原式=■+2（3y2-2x）=-11x+8y.

（1）求污損部分的整式；

（2）當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求污損部分整式的值.20.(本小題9分)

如圖，已知直線l和直線外三個(gè)點(diǎn)A，B，C.

（1）作射線AC，在AC延長線上取一點(diǎn)D，使CD=AC；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使BP+PC最?。?/p>

（3）寫出你完成（2）的作圖依據(jù)：______.21.(本小題9分)

啟正中學(xué)舉辦“科技點(diǎn)亮未來”科技節(jié)，科學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們要制作植物標(biāo)本禮盒用于成果展示.商戶為學(xué)校提供了一批制作標(biāo)本的干燥植物材料，以每盒20克為標(biāo)準(zhǔn)，共計(jì)10盒，將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄結(jié)果如表所示：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/g-0.5-0.200.10.8盒數(shù)13231（1）求這10盒干燥植物材料的總質(zhì)量；

（2）已知這種干燥植物材料直接制作成基礎(chǔ)標(biāo)本禮盒，單價(jià)為8元/克；若進(jìn)行深加工（壓制形+覆膜封裝）后，制成精品標(biāo)本禮盒，單價(jià)為12元/克，但深加工后的質(zhì)量為原質(zhì)量的90%，且每克材料的深加工費(fèi)為0.3元.請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算，這批材料深加工后比直接制作基礎(chǔ)標(biāo)本禮盒多盈利多少元.22.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，AC=10.

（1）若F為CB的中點(diǎn)，且BC=6，求EF的長；

（2）若EC=CB，求AB的長.23.(本小題9分)一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過100件部分2.6元/件超過100件不超過300件部分2.2元/件超過300件部分2元/件（1）若買100件花______元，買300件花______元；買380件花______元；

（2）小明買這種商品花了568元，列方程求購買這種商品多少件？

（3）若小明花了n元（n＞260），恰好購買0.45n件這種商品，求n的值．24.(本小題9分)

定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“啟衡和諧線”，如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT=2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“啟衡和諧線”.

（1）如圖1，射線PT是不是射線PR，PS的“啟衡和諧線”？并說明理由.

（2）如圖2，點(diǎn)O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.

①當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“啟衡和諧線”時(shí)，求t的值.

②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB，當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“啟衡和諧線”時(shí)，求∠CON的度數(shù).

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】=

13.【答案】7

14.【答案】20%

15.【答案】5

16.【答案】S=．1800

17.【答案】解：（1）

=-3+2

=-1；

（2）

=4-

=4-（9-8+10）

=4-11

=-7．

18.【答案】x=10

x=

19.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得，污損不清的部分為：

（-11x+8y）-2（3y2-2x）

=-11x+8y-6y2+4x

=-6y2+8y-7x.

∴污損部分整式為-6y2+8y-7x.

（2）∵x=2，y=-3，

∴原式=-6×（-3）2+8×（-3）-7×2

=-54-24-14

=-92，

∴污損部分整式的值為-92．

20.【答案】作圖見解析過程；

作圖見解析過程；

兩點(diǎn)之間，線段最短．

21.【答案】這10盒干燥植物材料的總質(zhì)量為200g

這批材料深加工后比直接制作基礎(chǔ)標(biāo)本禮盒多盈利500元

22.【答案】5；

．

23.【答案】（1）260；700；860；

（2）

設(shè)購買這種商品x件，

因?yàn)榛ㄙM(fèi)568＜700，所以購買的件數(shù)少于300件．

260+2.2（x-100）=568，

解得：x=240，

答：購買這種商品240件

（3）①當(dāng)260＜n≤700時(shí)，

260+2.2（0.45n-100）=n，

解得：n=4000（不符合題意，舍去），

②當(dāng)n＞700時(shí)，

700+