2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng) 1．本試題的題簽共4頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前考生請(qǐng)將試題密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案涂在答題卡上）1．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）2．嘉嘉在解方程x2－x＋c＝0時(shí)，得出方程有一個(gè)根是x＝－1，則c的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．03．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．圓心角是圓周角的2倍C．圓的切線垂直于半徑D．等圓的半徑都相等4．拋物線y＝－2(x－2)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，－1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（－1，2）5．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比為1∶，則它們對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶16．二次函數(shù)y＝x2－□x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則“□”中的數(shù)可以為（）A．0 B．1C．2 D．37．如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊上，則∠AED的度數(shù)為（

）A．α B．90°－αC．90°－2αD．180°－2α8．如圖2，若干個(gè)全等的正五邊形圍繞⊙O緊密排列一周．圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置，正五邊形與⊙O的交點(diǎn)分別記作A1，A2，…An，順次連接A1A2，A2A3，…A1An，所得圖形是（）A．正五邊形B．正八邊形 C．正十邊形D．正十二邊形9．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖3所示．當(dāng)電阻R大于10Ω時(shí)，電流I可能是（）A．5A B．4A C．3A D．2A10．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會(huì)．問(wèn)：甲、乙行各幾何？”大意是說(shuō)：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲走了多少步（）A．36 B．32C．30D．2611．如圖4，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0．其中所有正確結(jié)論是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．③④12．如圖5，AB是⊙O的弦，AB＝8，C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是（）A．4 B．5 C． D．二．填空題（每小題3分，共12分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)題號(hào)后面的橫線上）13．已知點(diǎn)A(a，－2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則(a＋b)2026的值為．14．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)是．15．如圖6，⊙O的半徑為5，C是⊙O上一點(diǎn)，直線l⊥OC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，垂足為H，已知AB＝8．若將直線l沿OC所在的直線平移后恰與⊙O相切，則平移的距離為．16．如圖7，點(diǎn)A（0，－2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿(mǎn)分7分）解方程（1）x(x－2)＝2－x；（2）2x2－5x＋1＝0．18．（本題滿(mǎn)分8分）如圖8，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、O（0，0）、B（1，3）．（1）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1OB1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A2OB2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出能否通過(guò)平移△A2OB2得到△AOB，不必說(shuō)明理由．19．（本題滿(mǎn)分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋4)x＋2m＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且x1＋x2＋x1x2＝m2﹣4m，求m的值．20．（本題滿(mǎn)分8分）甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖9轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分為3個(gè)區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，其指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，另一人對(duì)轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測(cè)．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測(cè)的人描述的特征相符，則猜測(cè)的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的人獲勝．（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針指向白色的概率是；（2）小明和小麗玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，小麗轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，小明進(jìn)行猜測(cè)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)前，小明想了兩種猜測(cè)特征，第一種是猜測(cè)“兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同”；第二種是猜測(cè)“轉(zhuǎn)出的一定有黑色”．請(qǐng)你幫小明選擇其中一種猜測(cè)特征，使他獲勝的可能性更大，并說(shuō)明理由．21．（本題滿(mǎn)分9分）如圖10，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），P是一次函數(shù)（k≠0的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，①求一次函數(shù)的解析式；②當(dāng)x＞0時(shí)，方程的解為，此時(shí)當(dāng)x又滿(mǎn)足時(shí)，有y1＞y2．（3）小明認(rèn)為：一次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本題滿(mǎn)分9分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃如圖11所示，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42米，籬笆長(zhǎng)80米．設(shè)垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC的長(zhǎng)為y米，圍成的矩形面積為S平方米．（1）求y與x，S與x的關(guān)系式；（2）圍成的矩形花圃面積能否為750平方米？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（本題滿(mǎn)分11分）如圖12，拋物線y＝－x2＋6x＋c與x軸交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)，并且點(diǎn)M剛好是ON的中點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和c的值；（2）將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線L．①求拋物