第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省涼山州2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)不僅具有藝術(shù)價(jià)值，還承載著豐富的文化內(nèi)涵和歷史記憶.它是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，也是世界文化遺產(chǎn)的瑰寶.以下四幅剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.將分式中的m、n都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大9倍 D.縮小3倍3.如圖，在中，，，平分，為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④．其中正確的有（

）

A.①③④ B.①② C.①②③ D.①②③④4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.

C. D.5.如圖，把三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，且落在四邊形的內(nèi)部，已知，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.6.2025年3月14日是第六個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，中國(guó)郵政發(fā)行《數(shù)學(xué)之美》特種郵票．某網(wǎng)店在“6-18”年中大促活動(dòng)當(dāng)天，售出“小版郵票冊(cè)”和“郵票合集套裝”共35套．其中，“小版郵票冊(cè)”的銷售額為970元，“郵票合集套裝”的銷售額為1050元，已知“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)比“郵票合集套裝”的單價(jià)貴55元．聰聰和明明根據(jù)這一情境，分別列出如下方程聰聰：明明：下列判斷正確的是（

）A.聰聰設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

B.聰聰設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量

C.明明設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

D.明明設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量7.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足ab﹣ac＝b2﹣bc，則這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形8.如圖（1），銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖（2）中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說(shuō)法正確的是（

）

A.甲、乙、丙都正確 B.甲、丙正確，乙錯(cuò)誤

C.甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 D.只有甲正確9.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A.且 B.且 C. D.10.如圖，在中，，，是線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（

）

A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.111.對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如：，，則的值為（

）A.2025 B.2024 C. D.12.如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)O，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點(diǎn)D，與的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列4個(gè)結(jié)論一定正確的有（

）個(gè)．①；②；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若，則

．14.已知，ab=2，則（5-3a）（5+3b）的值為

.15.如圖，于，且，，若，則

．

16.如圖，已知△ABC的面積為36，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD與BE相交于點(diǎn)F，若△AEF的面積為3，則圖中陰影部分的面積為

．

17.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則

．18.如圖，是等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，，為中線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.計(jì)算與分解因式(1)計(jì)算：

(2)分解因式：．四、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)將，，三點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘，所得的點(diǎn)分別記為，，；在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出；并判斷與???????關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱？(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）；若點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)在線段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在y軸上確定一點(diǎn)Q，使的值最?。?1.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且x為整數(shù)．22.(本小題9分)把代數(shù)式通過(guò)配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性來(lái)增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法分解因式：原式②利用配方法求最小值：求最小值．解：，因?yàn)椴徽撊『沃?，總是非?fù)數(shù)，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：(1)填空：

；(2)將變形為的形式，并求出的最小值；(3)若，，其中為任意實(shí)數(shù)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．23.(本小題6分)

2025年春晚《秧》的精彩呈現(xiàn)，是一系列關(guān)鍵技術(shù)的突破與創(chuàng)新．機(jī)器人采用了先進(jìn)的驅(qū)動(dòng)全身運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)，某科技公司計(jì)劃生產(chǎn)和兩款機(jī)器人，每款機(jī)器人主要控制芯片和傳感器兩種核心零件．月日，公司采購(gòu)部門(mén)調(diào)研市場(chǎng)后得知，花費(fèi)元購(gòu)買的主控芯片比花元購(gòu)買的傳感器模塊數(shù)量少8片，主控芯片的單價(jià)是傳感器模塊的倍．另一部分人對(duì)機(jī)器人進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)：用個(gè)主控芯片、個(gè)傳感器模塊恰好能制作個(gè)機(jī)器人和個(gè)機(jī)器人，制作個(gè)機(jī)器人所需主控芯片、傳感器模塊數(shù)量之比是，制作個(gè)機(jī)器人需要的主控芯片、傳感器模塊數(shù)量之比是．(1)求主控芯片、傳感器模塊每個(gè)單價(jià)分別多少元？(2)求制作一個(gè)機(jī)器人和一個(gè)機(jī)器人分別需要主控芯片、傳感器模塊多少個(gè)？24.(本小題5分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=9，BC=8，點(diǎn)D在AB上，且AD=2BD，點(diǎn)P在邊BC上，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊AC上，以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).是否存在某一時(shí)刻，使△BPD與△CPQ全等，若存在，求出a的值和相應(yīng)的時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(本小題6分)???????

(1)如圖1，，都是等邊三角形，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，設(shè)，交于，連接，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】-18

15.【答案】

16.【答案】9

17.【答案】2

18.【答案】12cm

19.【答案】【小題1】解：【小題2】解：

20.【答案】【小題1】解：為所求作的三角形，如圖所示：∴與關(guān)于軸對(duì)稱；【小題2】解：如圖，為所求作的三角形；∵與關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)在線段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小題3】解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所作，

21.【答案】解：

=

=

=．

∵x與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且x為整數(shù)，

∴3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，

∴x=2，3，4．

當(dāng)x=2或x=4時(shí)，原式?jīng)]有意義，故x=3．

當(dāng)x=3時(shí)，原式=．

22.【答案】【小題1】

【小題2】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值．【小題3】∵，，

．∵，∴．∴．

23.【答案】【小題1】解：設(shè)傳感器模塊單價(jià)為元，則主控芯片單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則主控芯片單價(jià)為（元）答：主控芯片單價(jià)為元，傳感器模塊單價(jià)為元；【小題2】解：設(shè)制作一個(gè)機(jī)器人需要主控芯片個(gè)，傳感器模塊個(gè)，則一個(gè)機(jī)器人需要主控芯片個(gè)，傳感器模塊個(gè)，根據(jù)題意得，解得：，則制作一個(gè)機(jī)器人需要主控芯片3個(gè)，傳感器模塊21個(gè)，則一個(gè)機(jī)器人需要主控芯片3