成都市三中2026高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是增函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)

C.函數(shù)的極小值為0

D.函數(shù)的極大值為1

答案：C

3.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f(2)=3，則f(0)的值為（）

A.3

B.0

C.3

D.1

答案：C

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+kx+1（k＜0），若f(x)在區(qū)間（∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k＜4

B.k＜2

C.k＜1

D.k＜0

答案：B

5.若直線y=kx+b（k≠0）與圓x^2+y^2=1相切，則k與b滿足的關(guān)系式是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)y=f(x)=x^22x+c（c為常數(shù)）的圖像上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得∠AOB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______。

答案：c＜1/2

7.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值______。

答案：3

8.若函數(shù)y=f(x)=x^33x+a（a為常數(shù)）在區(qū)間（∞，2）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a＜2

9.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），B（4，5），C（6，1），則三角形ABC的面積S=______。

答案：10

10.若函數(shù)y=f(x)=x^22kx+k^2+1在區(qū)間（∞，k）上是減函數(shù)，在區(qū)間（k，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k＜1

三、解答題（每題20分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求：

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)f(x)的極值。

答案：

（1）單調(diào)增區(qū)間為（∞，1）和（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；

（2）f(x)的極大值為3，極小值為1。

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+m，直線l：y=kx+b與f(x)相切于點(diǎn)P（x_0，y_0），且x_0=1。

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）求直線l的方程；

（3）若直線l與直線y=x1相交于點(diǎn)Q，求△PQO