2026年福建省廈門市小升初入學分班考試數(shù)學試卷解析及答案一、選擇題

1.下列數(shù)中，既是有理數(shù)又是無理數(shù)的是（）

A.√2

B.3

C.0.333…

D.π

答案：D

解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，無理數(shù)則不能。A選項√2是無理數(shù)，B選項3是有理數(shù)，C選項0.333…是有理數(shù)（等于1/3），D選項π是無理數(shù)。但題目要求既是有理數(shù)又是無理數(shù)，顯然不存在這樣的數(shù)，此處可能是出題錯誤，但按照常規(guī)理解，π是無理數(shù)。

2.若a=2，b=3，則a2+b2的值是（）

A.5

B.13

C.5

D.13

答案：B

解析：將a和b的值代入公式計算，得a2+b2=(2)2+32=4+9=13。

3.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.√16

B.√9

C.√9

D.√16

答案：D

解析：√16=4，√9=3，√16=4，√9=3。顯然4最大，所以選D。

4.已知a、b、c為三角形的三邊，且a＜b＜c，則下列結論正確的是（）

A.a+b＞c

B.a+c＞b

C.b+c＞a

D.a+c＜b

答案：C

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質，選C。

5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.x2+1=0

B.x22x+1=0

C.x2+2x+3=0

D.x24=0

答案：B、D

解析：A選項x2+1=0沒有實數(shù)根，因為x2總是非負的。B選項x22x+1=0可以分解為(x1)2=0，有實數(shù)根x=1。C選項x2+2x+3=0沒有實數(shù)根，因為判別式Δ=b24ac<0。D選項x24=0可以分解為(x+2)(x2)=0，有實數(shù)根x=2和x=2。

二、填空題

1.已知a=3，b=4，則a2+b2的值為______。

答案：25

解析：將a和b的值代入公式計算，得a2+b2=32+42=9+16=25。

2.若一個正方形的邊長為√2，則其對角線的長度為______。

答案：2

解析：正方形對角線長度是邊長的√2倍，所以對角線長度為√2×√2=2。

3.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6，眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)中至少有______個數(shù)是4。

答案：2

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，至少要有兩個4才能成為眾數(shù)。

4.若x23x+2=0，則x的值為______。

答案：1或2

解析：方程可以分解為(x1)(x2)=0，所以x的值為1或2。

5.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點的對稱點是______。

答案：(?a,?b)

解析：關于原點對稱的點坐標是原坐標的相反數(shù)。

三、解答題

1.解方程：2x25x+2=0

解：使用求根公式，得x=[5±√(524×2×2)]/(2×2)=[5±√9]/4，解得x=2或x=1/2。

2.已知：正方形的對角線長為10cm，求正方形的面積。

解：設正方形邊長為a，則對角線長度為√2a。由題意得√2a=10，解得a=10/√2=5√2。所以正方形面積為a2=(5√2)2=50cm2。

3.計算下列表達式的值：(3x22x+1)÷(x1)，其中x=2。

解：將x=2代入表達式，得(3×222×2+1)÷(21)=(124+1)÷1=9。

4.若三角形ABC中，角A的度數(shù)是60°，邊AB的長度是6cm，邊BC的長度是8cm，求邊AC的長度。

解：使用余弦定理，AC2=AB2+BC22×AB×BC×cosA=62+822×6×8×cos60°=36+6496×0.5=10048=52。所以AC=√52=2√13cm。

5.某班有50名學生，其中男生和女生的比例是3:2，求男生