2026年湖北省荊門市重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1的最小值為m，則m的值為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

2.若a、b是方程x23x+2=0的兩根，則a2+b2的值為（）

A.5B.7C.9D.11

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，則公差d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(3)的值為（）

A.4B.1C.0D.1

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=(x1)2(x+1)2，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(∞，1)∪(1，1)∪(1，+∞)

C.(∞，1)∪(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，1)

答案：A

6.已知函數(shù)g(x)=x2+kx+1，若g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P(x，y)的切線斜率大于0，則k的取值范圍為（）

A.k<2B.k>2C.k≥2D.k≤2

答案：C

7.若sinθ=3/5，且θ為銳角，則cosθ的值為（）

A.3/5B.4/5C.5/3D.5/4

答案：B

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，則向量a與向量b的夾角為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

答案：D

9.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1，3)，則直線l的方程為（）

A.2xy+1=0B.2xy1=0C.2x+y5=0D.2x+y+1=0

答案：C

10.若函數(shù)h(x)=x22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：[2，+∞）

12.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若T5=31，且b1=1，求公比q。

答案：q=2

13.求不等式組|x1|<2和|x+3|>4的解集。

答案：(3，3)

14.已知sinθ=4/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：3/5

15.已知直線l過點(diǎn)(2，1)，且垂直于直線m：3x4y+5=0，求直線l的方程。

答案：4x+3y5=0

三、解答題（每題20分，共60分）

16.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a23，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f(x)的圖象上不存在斜率為1的切線。

解：

由題意，f'(x)=2x2a，令f'(x)=1，得x=a+1/2。

要使得f(x)的圖象上不存在斜率為1的切線，則f'(x)≠1，即2x2a≠1。

解得a≠x1/2，由于x為實(shí)數(shù)，故a的取值范圍為(∞，1/2)∪(1/2，+∞)。

17.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2bc。

（1）求cosA的值；

（2）若a=10，b=8，求三角形ABC的面積。

解：

（1）由余弦定理，cosA=(b2+c2a2)/(2bc)。

由題意，a2=b2+c2bc，代入得cosA=(bc)/(2bc)=1/2。

（2）由海倫公式，S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。

代入a=10，b=8，得p=(10+8+c)/2，解得c=6。

故S=√[12(1210)(128)(126)]=√[12×2×4×6]=24。

18.已知函數(shù)g(x)=x2+kx+1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得g(x)的圖象上任