2026年廣東潮州市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求不等式f(x)<0的解集是（）

A.(∞，3)

B.(3，1)

C.(1，1)

D.(1，+∞)

答案：B

3.設(shè)函數(shù)g(x)=x^22x+1，若g(x)的值域?yàn)锳，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=12，S_6=27，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式（）

A.an=n+2

B.an=2n+3

C.an=3n2

D.an=4n3

答案：B

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.(0，1]

B.[0，1)

C.[0，+∞)

D.(0，+∞)

答案：A

6.若平行線l1：x+2y1=0和l2：2xy+c=0的間距為1，求c的值（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：C

7.已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求sinB的值（）

A.3/5

B.3/4

C.4/5

D.1/2

答案：A

8.若冪級(jí)數(shù)Σ(∞,n=0)a_nx^n的收斂區(qū)間為(1，1)，則冪級(jí)數(shù)Σ(∞,n=0)a_nx^(n+1)的收斂區(qū)間是（）

A.(1，1)

B.(0，1)

C.(2，2)

D.(1/2，1/2)

答案：A

9.若函數(shù)h(x)=|x2||x+1|的圖像與x軸相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)度為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：B

10.若sinα=1/2，cosβ=√3/2（α、β均為銳角），求cos(αβ)的值（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/2

D.√3/2

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1，若f(x)的圖像與x軸相切，求k的值。

答案：±2

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_4=8，a_3=2，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

答案：首項(xiàng)為1，公差為1

13.已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，C=30°，求三角形ABC的面積。

答案：10√3

14.若冪級(jí)數(shù)Σ(∞,n=0)a_nx^n的收斂區(qū)間為(2，2)，求冪級(jí)數(shù)Σ(∞,n=0)a_nx^(n+2)的收斂區(qū)間。

答案：(2，2)

15.已知函數(shù)g(x)=|x3|+|x+1|，求g(x)的最小值。

答案：4

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x+9，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，得x=±√2。

當(dāng)x<√2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)√2<x<√2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>√2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(√2，√2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞，√2)和(√2，+∞)。

17.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=8，b=10，C=45°，求sinA的值。

解：由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosC=6