2026年廣東省惠州市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，若f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a和b的取值范圍是（）

A.a<1<b

B.a<0<b

C.a<1<b

D.a<1<b

答案：D

3.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，若f(x)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2，0)

B.(1，0)

C.(3，0)

D.(0，3)

答案：A

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=110，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+3

D.an=2n+5

答案：A

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.(0，1)

B.(0，2)

C.(1，2)

D.(0，+∞)

答案：B

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1（k為常數(shù)），若f(x)的圖像上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，使得∠OAB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k的取值范圍是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

7.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

答案：A

8.已知函數(shù)f(x)=|x2|，若f(x)的圖像與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是（）

A.x≤2

B.x≥2

C.x≤1

D.x≥1

答案：B

9.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，且直線l：y=kx+b的斜率k為正數(shù)，則直線l的截距b的取值范圍是（）

A.b≤2

B.b≥2

C.b≤2

D.b≥2

答案：D

10.已知函數(shù)f(x)=x^22x+c（c為常數(shù)），若f(x)的圖像上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，使得∠OAB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則c的取值范圍是（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤2

D.c≥2

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，若f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a和b的取值范圍是______。

答案：a<1<b

3.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，若f(x)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。

答案：(2，0)

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=110，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。

答案：an=n+4

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是______。

答案：(0，1)

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1（k為常數(shù)），若f(x)的圖像上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，使得∠OAB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k的取值范圍是______。

答案：k≤0

7.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是______。

答案：直角三角形

8.已知函數(shù)f(x)=|x2|，若f(x)的圖像與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是______。

答案：x≥2

9.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，且直線l：y=kx+b的斜率k為正數(shù)，則直線l的截距b的取值范圍是______。

答案：b≥2

10.已知函數(shù)f(x)=x^22x+c（c為常數(shù)），若f(x)的圖像上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，使得∠OAB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則c的取值范圍是______。

答案：c≤1

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：首先，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2。當(dāng)f'(x)>0時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0時，f(x)單調(diào)遞減。解不等式2x2>0，得x>1；解不等式2x2<0，得x<1。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1）。

2.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=110，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

解：由等差數(shù)列的前