圓形回音壁微腔的理論模型分析目錄TOC\o"1-3"\h\u21150圓形回音壁微腔的理論模型分析 )對(duì)于給定的圓形微腔半徑、微腔折射率以及腔外介質(zhì)折射率，可以代入本征值方程求解得到k值，其解為復(fù)數(shù)形式。對(duì)特定的m值會(huì)求出一組解，可表示為，其中l(wèi)為模式的徑向模式數(shù)。在同一微腔內(nèi)存在很多不同的本征解，意味著微腔支持多種不同的諧振模式，因此求解微腔的本征模式對(duì)研究腔內(nèi)不同模式的相互作用有重要意義。由于公式(2-18)的求解非常困難，通?？梢越柚虡I(yè)仿真軟件COMSOL，利用有限元法計(jì)算其數(shù)值解。COMSOL求解三維微腔本征模式時(shí)，占據(jù)計(jì)算機(jī)內(nèi)存巨大，結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)中均使用標(biāo)準(zhǔn)的SOI基底制備樣品，其厚度固定為220nm，當(dāng)微腔半徑超過(guò)5μm，則平面尺寸遠(yuǎn)大于厚度值，可將三維微腔簡(jiǎn)化成二維求解，減小計(jì)算量。然而，由于微腔中的模場(chǎng)分布部分存于腔外介質(zhì)中，為提高二維求解的準(zhǔn)確性，需引入有效折射率的概念，它可以借助COMSOL中的模式分析求解器計(jì)算得到。在利用COMSOL建模仿真時(shí)，需要注意邊界條件的設(shè)置，一般需要同時(shí)使用完美匹配層和散射邊界條件吸收多余的電磁波，防止被邊界反射，給腔內(nèi)實(shí)際的模式造成影響。除此之外，需要在光場(chǎng)局域極強(qiáng)的腔內(nèi)劃分足夠精細(xì)的網(wǎng)格，其尺寸一般不超過(guò)介質(zhì)中波長(zhǎng)的十分之一，保證計(jì)算收斂且準(zhǔn)確。圖23二維有限元法仿真的有效折射率和圓腔內(nèi)的回音壁模式場(chǎng)分布Figure23Two-dimensionalfiniteelementmethodsimulationofeffectiverefractiveindexandwhisperinggallerymodefielddistributioninacircularcavitya)TE偏振有效折射率的場(chǎng)圖a)NefffieldpatternofTEpolarizationc)WGM45,2模式場(chǎng)圖c)WGM45,2modefieldpatternb)WGM50,1模式場(chǎng)圖b)WGM50,1modefieldpatternd)WGM41,3模式場(chǎng)圖d)WGM41,3modefieldpattern下面以半徑為5μm的SOI圓形微腔為例，計(jì)算在1510nm處TE偏振的本征模式。首先，計(jì)算該波長(zhǎng)處TE偏振模式的有效折射率，結(jié)果如圖2-3a)所示，其值為2.812，代入微腔的材料屬性中，計(jì)算得到本征模式如圖2-3b-d)所示。在同一圓腔中會(huì)存在多套不同階數(shù)的回音壁模式，以WGMm,n的形式命名，此處的m和n分別對(duì)